江苏泰州实验中学第一学期期末考试高三数学doc

本文格式为Word版，下载可任意编辑——江苏泰州实验中学第一学期期末考试高三数学doc班级_______________姓名考试号_______________考场号座位号装订线泰州测验中学2022-2022学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人毛加和考生留神1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写领会．2．本试卷共有20道试题，总分值160分，考试时间120分钟．请考生用0.5毫米的黑色中性（签字）笔将答案直接写在试卷上．参考公式（1）样本数据的标准差（3）锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高（2）柱体体积公式（4）球的外观积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题（本大题总分值70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否那么一律得零分．1．的定义域是_______．2．集合，若，那么．3．假设复数是实数，那么实数_____．4．已知一辆轿车在马路上作加速直线运动，设时的速度为，那么时轿车的瞬时加速度为______________________．5．设|，且、夹角，那么________．6．若直线经过抛物线的焦点，那么实数．7．以下关于的说法中，正确的是．①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；

②越大，两个事情的相关性越大；

③是用来判断两个相互独立事情相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事情是否相关这一类问题.8．泰州测验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质处境，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．那么样本中高三学生的人数为．9．函数的单调减区间为____________________．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，那么a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．假设是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是．12．如下图，四个一致的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___．13.已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，那么该正四棱锥的侧面积是．14.对于任意实数，符号[]表示的整数片面，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么．班级_______________姓名考试号_______________考场号座位号装订线二、解答题（本大题总分值90分）本大题共有6题，解答以下各题务必写出必要的步骤．15．此题总分值14分设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求和边长；

（Ⅱ）若的面积，求的值．CDEAB16.此题总分值14分四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．（Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明面；

（Ⅱ）证明．17．（此题总分值15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.（Ⅰ）试求点的轨迹方程;（Ⅱ）试用你探究到的结果求面积的最大值.18．（此题总分值15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些明净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，单位小时的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）25201520249215119925经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者举行运动班级_______________姓名考试号_______________考场号座位号装订线19．（此题总分值16分）此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值8分．已知函数其中且,为实数常数．（1）若，求的值用表示；

（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围用表示．20.（此题总分值16分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的q∈R的等比数列，若函数，且,,，1求数列和的通项公式；

2设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求答案要点及评分标准一、（第1题至第16题）1.2．3.4.65.26.-1.7.③8.9.（0,1）10.11..12.6013.14.857三、（第15题至第20题）15.解（1）由得，由与两式相除，有，.4分又通过知，那么，，那么．.8分（2）由，得到．.10分由.14分16．解1取的中点为连可以证明面面，面6分（2）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．.10分，，，即，面，．.14分17..解1,.8分2.10分.15分18解（1）由表中数据，知，由得由,得所以，振幅A，∴y.8分2由题意知，当时，才可对冲浪者开放∴2,0∴–,即有，由,故可令,得或或1.4分∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午900至下午1500.15分19、（1）当时,当时,..2分由条件可知，,即解得6分∵..8分（2）当时,10分即13分故m的取值范围是.16分20.解1数列是公差为的等差数列，且.4分数列是公比为的q∈R的等比数列，且,,.8分2，.10分.12分设.14分综上.16分班级_______________姓名考试号_______________考场号座位号装订线泰州测验中学2022-2022学年度第一学期期末考试高三数学理科附加题命题人毛加和本卷共有4题，解答以下各题务必写出必要的步骤，每题10分．1.（此题10分）圆和圆的极坐标方程分别为．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程．2.（此题10分）某陶瓷厂打定烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程务必先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后面可进入其次次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过其次次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．3.（本小题总分值10分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知,，．（1）设点是的中点，证明平面；

（2）求二面角的大小；

4.（此题总分值10分）如图，、、、是曲线上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（Ⅰ）写出、、；

（Ⅱ）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.1解以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取一致的长度单位．（1）由得．所以．即为圆的直角坐标方程．.3分同理为圆的直角坐标方程．.6分（2）由解得．即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．.10分2解分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事情（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，那么．.5分（2）解法一由于每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以故．.10分解法二分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事情，那么所以于是.10分3．解法一（1）证明作交于，连．那么．由