浙教版七年级上册数学教学设计

新课程七年级教学教案(浙教版)

1.1从自然数到分数

一、教学目标：

1.回顾小学中关于“数”的知识；

2.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；

3.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从H然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

后发式教学

五、教学过程

(―)自然数的由来和作用。

请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这

座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0,1,3,4,5…向然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和

测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数

来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨

还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。

练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：卜.列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

(1)2002年全国共有高等学校2003所：

(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

(二)讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问

题时，你会选用哪一类数？为什么？

(1)小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

(2)小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

31,316231

分数可以看作两个整数相除，例如，一=3/5=0.6,-=0.3,1.31=1——，0.0062=-----------=----------。

53100100005000

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

完成“合作学习”(见课本)

-1-

新课程七年级教学教案（浙教版）

你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？

2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15

%,1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10%,而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这

个方案可行吗？你是怎样获得结论的？

上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解：

2000X6%-1400X10%=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表

示结果？看来数还需作进一步的扩展。

目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决

实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进•步的扩展。

（三）课堂小节

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

（1）自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。

（2）分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

（四）布置作业

见作业本。

-2-

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1.2有理数

一、教学目标

1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

二、教学重点和难点

重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

后发式教学

五、教学过程

（-）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经

学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：目然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数

之中），它们都是由于实际需要而产生的.

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1,2,……

4.87、...

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.

（-）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的

数，都记作5匕，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义

是相反的.“运进”和“运出”，其意义是相反的.

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充.

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5，C,黑色

59表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5'C表示零上5℃,X5°C表示零

H5-C…….其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今

这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”，就是这样来的.

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5匕）或5℃,把零下59记作-5'C（读

作负5-C）.这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或号，就把两个相反意义的量简明地表示

出来了.

-3-

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让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作T55米；

教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的

界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的

“+的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号.

（三）介绍有理数的有关概念。

1.给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫

做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（向然数）、负整数和零，同样分数

包括正分数、负分数。

2.给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

3.有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理

数的定义可将有理数分成两类：整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充.

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数.并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不

同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.

（四）运用举例变式练习

例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

173

一8.4,22,+—,0.33,0,—,-9

65

课堂练习

见课本第8-9页

（五）小结

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么

问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数

就是在正数前面加上号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示个实际

存在的数量，如0℃.

六、练习设计

1.北京一月份的日平均气温大约是零下3'C,用负数表示这个温度.

2.在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有•个死海湖，图中标着-392,这

表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

-3.6,-4,9651,-0.1.

4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

-4-

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5.在以下说法中，正确的是[]

A.非负有理数就是正有理数

B.零表示没有，不是有理数

C.正整数和负整数统称为整数

D.整数和分数统称为有理数

6.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？

7.一物体可以左右移动，设向右为正，问：

（1）向左移动12米应记作什么？（2）“记作8米”表明什么？

七、教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.

从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，

使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐

步加强.

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原

则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课

采取了在教师的信发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主.同时，教师的语言要尽量儿童

化

-5-

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1.3数轴

一、教学目标

1.理解数轴、相反数的概念；

2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；

3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；

4.感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（-）从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

（二）讲授新课

让学生观察挂图一放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计

上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在

0上10个刻度，表示10'C；在0下5个刻度，表示-5，C.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具

体方法如下（边说边画）：

I.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数,

也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0

'C以上为正，O'C以下为负）：

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取•点，依次表示为

1,2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1,-2,-3,-

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另

一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的工要素一原点、正方向和单位长度，缺一不可.

（三）运用举例变式练习

例1指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

-6-

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例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

55

(1)0.5,-,0>-0.5,-41一,1.4；

22

(2)200,-150,-50,100,-100.

_一H55

想一想：-4与4有什么相同和不同N•处？它们在数轴上的位置有什么关系？与一，-0.5与0.5

22

呢？

(四)介绍相反数的概念和性质。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

55

比如，一的相反数是一，4是-4的相反数。注意，零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质：

22

在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

例如，表示TOO和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。

9

例：求5,0,--的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴。

2

课堂练习

见课本第12-13页

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用

原点表示.

(四)小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它

揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都

可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点

不能表示有理数，这个问题以后再研究.

六、练习设计

1.在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,0各点分别表示什么数？

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的•组数的点：

(1)(-5,2,-1,-3,0}；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

七、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线

上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计

-7-

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为模型，引出数轴的概念.教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观

认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导

学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出

来吗？它是不是存在等.

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1.4绝对值

一、教学目标

1.理解绝对值的概念与几何意义；

2.会求•个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数；

3.探索绝对值的简单应用。

二、教学重点和难点

重点：正确理解绝对值的概念

难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念

也是难点。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（-）从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中：

121

+7,-2,-8.3,0,+0.01,--,1-,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

352

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

3

~3,4,0,3,-1.5,-4,一,2

2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的•对有理数有什么特点？

4、怎样表示一个数的相反数？

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规

定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公

路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑

方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值,

4叫做-4的绝对值。

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果

是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数

记作-0.02米。

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02,这里所说

的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也

可以记作+0或-0）,刊然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值,

那么，

-9-

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+5的绝对值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；

-4的绝对值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

+0.01的绝对值是0.01,在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；

-0.02的绝对值是0.02,在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；

0的绝对值是0,表明它到原点的距离是0

・般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的

绝对值。如

+5的绝对值记作|+5|,显然有I+5I=5；

-0.02的绝对值记作I-0.02|，显然有I-0.02|=0.02；

0的绝对值记作I0I,也就是I0I=0

a的绝对值记作lai,（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）

求下列各数的绝对值：

8

~1.6,一,0,TO,+10.

5

由例3学生自己归纳出：

一个正数的绝对值是它本身；

•个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0

这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达？

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：a>0;a是负数:a<0;a是0:a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数？

a的本身是自然数还是a,a的相反数为-a.

现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a>0,那么同=a；如果a<0,那么同=-a；如果a=0,那么同=0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

练习：求8,-8,0,6,-n,n-5的绝对值

44

例4求绝对值等于4的数。

分析：因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值

等于4的数是+4和-4。

（三）课堂练习

1、下列哪些数是正数？

-10-

新课程七年级数学教案(浙救版)

1

+-,|—3|,|o|,-|+2|.-(-2),-|—2|

3

2、计算下列各题:

|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-----|X|--|；

23

I-----|+|-2-----r|-----«

222

(四)小结

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

六、练习设计

1、填空：

(1)+3的符号是,绝对值是;

(2)-3的符号是,绝对值是；

(3)-1的符号是—，绝对值是_____；

2

(4)10-5的符号是,绝对值是

2、填空：

(D符号是+号,绝对值是7的数是—

(2)符号是一号,绝对值是7的数是_

(3)符号是-号,绝对值是035的数是.

(4)符号是+号,绝对值是的数是

3

3、(1)绝对值是3的数有几个?各是什么？

4

(2)绝对值是0的数有几个?各是什么？

(3)有没有绝对值是-2的数？

4、计算:

(1)|-15|-|-6|；(2)1-0.241+1-5.06|；⑶|-3|x卜2|；

(4)|+4|X|-5|；(3)|-12|^-|+2|；(6)1201-r|--

2

-11-

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1.5有理数大小的比较

一、教学目标：

1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；

2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则；

3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。

二、教学重点和难点

重点：比较有理数的大小的各条法则。.

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。.

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

后发式教学

五、教学过程

(一)、从学生原有的认识结构提出问题。

1.数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

(二)、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。

1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5-C

高于-2℃；-rc在-4匕上边，-「C高于-4℃.

卜面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数人.

(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、运用举例，变式练习。

例1观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：

(1)最大的正整数和最小的正整数；

(2)最大的负整数和最小的负整数；

(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数.

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的.

3、课堂练习。

例2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用把它们连接起来。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生,

用连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5>0<4这样的式子.

(三)师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。

1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-4V-3V0.4V3,其中-4,-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然

-12-

新课程七年级数学教案(浙教版)

|一4|>|—3|引导学生得出结论：

两个正数比较，绝对值大的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

2、运用举例变式练习。

例3、比较-41与-］一31的大小

2

例4、已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小

23

例5、比较--与--的大小

34

3、课堂练习

(1)比较下列每对数的大小：

6]_232

⑵与一；与

36H75

(2)比较下列每对数的大小:

7,31—11一1

1010'23'520'

(四)、小结

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师

引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定，学习了绝对值以后，

就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

(五)布置作业

六、练习设计

1.比较下列每对数的大小：

2.把下列各组数从小到大用“V”号连接起来：

(1)3,-5,-4；(2)-9,16,-11；

3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.

4、判断下列各式是否正确:

1,123

(1)1-0.11<1-0.011；(2)I--1<—；(3)-<

3434

5、较下列每对数的大小：

53334.

(1)—与—；(2)-----与-0273：(3)-一与一一：

881179

-13-

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5,10237,9

(4)——与——；(5)——与--；⑹——与——

61135911

6、写出绝对值大于3而小于8的所有整数。

七、教学后记

在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述，

他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是

通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方

法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习，

显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数

学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力。

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地

传授，本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识

与了解。

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新课程七年级教学教案（浙教版）

第一章从自然数到有理数的复习课

一、目的要求

进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理

数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的

大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出

现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这•章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课

我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：

1.为什么要引入负数？温度为一4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为一4寸表示温度是零下4摄氏度。

2.什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：

3.什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4.有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并

不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的

左边。

5.怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是

什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，

a的相反数是一a。两个互为相反数的和为零。

6.有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举

例说明。

答：•个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作［a|。如］|-61=6,

6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式

子表示就是：如果a>0,那么|a|=a；如果a<0,那么|a|=-a；如果a=0,那以|a|=0。如果两个数互为

相反数，那么它们的绝对值相等。如6和一6的绝对值相等，都是6。

7.有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特

别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。

课堂练习：

1.回答下列问题。

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(1)如果向正北规定为正，那么走一70米是什么意思？

答:略

(2)如果|a|=-a,那么a是什么数？

答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。

2.判断正误：

(1)零是最小的正整数；()错

(2)零是绝对值最小的有理数；()对

(3)—a一定小于0；()错

(4)|a|=|b|,那么a=b。()错

3.填空：

(1)如果a>b>0,那么一a___-b

(2)9与-13的和的绝对值是；

(3)9与-13的绝对值的和是；

(4)在数轴上绝对值小于3的整数有；

(5)在数轴上绝对值等于4的整数有；

(6)当a___0时，—a>a»

解：(1)<；由负数的绝对值大的反而小而得。(提问：为什么？)

(2)4；即求19+(-13)o

(3)22；即求⑼+|(-13)

注意：不要把两者混淆。

(4)-2,-1,0,1,2；由数轴上(绝对值小于3)的整数点而得到。

(5)4,-4；(提问；为什么？)

(6)<。因为a的相反数大于a,故a是负数。

课堂小结：

阅读教科书第132页“小结与复习”中第一部分内容提要第1〜5点。

四、课外作业

复习题二A组第1至6题，第11题。

选作题：复习题二B组第1题。

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2.1有理教的加法(一)

教学目标

1、通过实例经历加法法则的产生过程；

2、掌握有理数的加法法则；

3、会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。

重点与难点

重点：有理数的加法法则。

难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号，学生不易

掌握，容易发生差错，是本节数学的难点。

教学过程

一、引入

中国国家足球队在两场友谊比赛中，第•场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足

球队合计胜几球？

你能否用个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。

二、讲授新课

1、出示课本中的引例，请两位同学分别说出星期•和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数

量，并列出算式.

根据学生列出的算式及结果，分组讨论，用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则.

2、继续考虑引例中星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了？是多少?怎么用算式表示？

类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值

两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法

则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的

正、零、负三类情形进行讨论.

教师完整地板B有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性.然后让学生朗读

法则，口答课本中“做一做”的练习.

3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性.

4、例题.

例1计算下列各式：

(1)(-11)+(-9)；(2)(-3.5)+(+7)；

22

(3)(-1.08)+0；(4)(-1—)+()

33

教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“课内练习”，其中第3题要求学生板演，再由学生订正错误。

例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果.

(1)(-3)+(4)；(2)4+(-5).

本题要求学生按要求在数轴上表示求解后，再用法则计算复查.

例3(补充)小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请

用有理数的加法计算：

(1)到上月底小慧在银行还有多少存款？

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(2)到这个月底小慧将有多少存款?

5.课内练习(补充)

计算：(1)(-1.37)+0；(2)(-68)+(-42)

(3)(-27)+(+102)；(4)(—4.2)+(+2.5)

1351

(5)(4—)+(---)；⑹(-2—)+(+3—)

4463

三、小结

1.有理数的加法法则：

2.有理数加法的数轴表示；

3.有理数相加，先确定符号，再算绝对值;

4.有理数的加法运算，和不一定大于加数.

四、布置作业

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2.1有理数的加法(二)

教学目的

1.通过合作学习，体验探索数学规律的思想和方法.

2.理解加法的运算律.

3.掌握多个有理数相加的顺序和方法,探索利用运算律简化运算过程.

4.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.

教学分析

重点：加法运算律和多个有理数相加的顺序与方法.

难点：例3的第(2)、(3)题，项较多，涉及分数运算，如何应用运算律需要较多的思考。例4要求列出

两种不同意义的算式，这些都是本节教学的难点。

教学过程

一、复习

1.叙述有理数的加法法则.

2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的

加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算.

3.计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)

4.计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(~7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

二、新授

通过上面练习，引导学生得出：

交换律一两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a.

运算律式子中的字母a,b表示任意的•个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同•个式子中,

同一个字母表示同一个数.

结合律一三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c).

这里a,b,c表示任意三个有理数.

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其

中的几个数相加.

例3计算：

(1)15+(-13)+18.

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)

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,5116

(3)—+(---)+()+z(---)

6767

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的

先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便.

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，

简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.

例4小明摇控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再

向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处？•共行驶多少米？

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.第一间可以让学生自

已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别.

三、练习

1.课内练习：1、2、3

2.探究活动

四、本节课你有哪些收获？

五、作业

1.见作业本。

课堂教学设计说明

过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由.其实，计算本身就是推理..计

算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能

逐步培养学生的逻辑思维能力.

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课题：2.2有理数的减法(一)

教学目标：

1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则：

2、能熟练进行整数减法的运算。

3、会用减法解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

重点：有理数的减法法则。

难点：例2的问题情境涉及有理数的大小比较等多个方面，并包含比较复杂的符号问题，是本节教学的

难点。

教具准备：天气预报表一份、温度计挂图一张、扑克27副、一100100之间的整数卡片200张。

教学思路：

•、有理数加法运算是怎样做的？

活动一：四人一组，用扑克牌做有理数加法运算游戏(一人做裁判，另三人每人18张牌，黑牌点数为正

数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出•张牌，先求出三张牌点数之和者获胜，直至其

中一人手中无牌为止)。

二、出示天气预报表

全国主要城市天气预报北京专业气象台

城市天气局温低温城市天气局温低温

哈尔滨小雨156长春多云1810

沈阳小雨197天津小雨128

呼和浩特雨夹雪8-3乌鲁木齐晴4-3

西宁小雪5-4银川小雪0-3

兰州雨夹雪3-3西安小雨167

拉萨多云151成都雷阵雨1710

重庆雷阵雨2211贵阳雷阵雨238

昆明晴2813太原小雨100

计算各城市的温差。(借助温度计)

可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)

:八探索有理数的减法法则

1、把刚才计算各城市的温差的结果用减法算式写出来，比较：差与被减数、减数有什么关系？说明小学

学过的加法与减法互为逆运算对有理数是否仍然适用？

2、计算下列各组式子：

①50—20=50+(-20)=②50—10=50+(-10)=

③50—(-20)=50+20=@50-(-10)=50+10=

⑤50—0=50+0=©0-50=0+(-50)=

你能得出什么结论？你能由此得出由减法运算变成加法运算的方法吗？

四、有理数减法法则的应用

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新课程七年级教学教案（浙教版）

1、练习：

⑴口算：①3—5=②3—（-5）=③（-3）-5=

④（—3）—（—5）=⑤一6一（~6）=（§）—6—6=

⑦-7—0=⑧0—（-7）=⑨9一（-11）=

⑵活动二：整数卡片游戏（教师每次任意抽取两张卡片，自己为减号，让学生做减法运算）

2、P.31例1（书写格式）

3、P.32例2（理解、列式、计算）

4、课内练习

5、活动三：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为

负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差

者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。

四、小结

五、作业：见作业本。.

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2.2有理数的减法(二)

教学目标：

1.理解加减统一为加法,并化为省略加号的和式.

2.会进行若干个数的加减混合运算.

3.体验矛盾着的对立双方,能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想.

4.会用加减混合运算解决简单的实际问题.

教学重点和难点：

重点:把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地进行运算。

难点：把加、减混合运算统一成加减运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程，是本节教学难点。

教学过程：

1132

要计算§—(+])+(—1)—(—§)，你认为怎样计算简便？请先试一试.

”；)+(*(—§

=1+(-^)+(-1)+(+|)

1213

=匕+(+7)]+[(—了)+(-

3344

=1+(-1)=0

这里，将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的和式，从而可以运

用加法运算律简化计算.

1132

------------------1----

3443

A2、，13、

=(一+—)+(-------)

3344

=1+(-1)=0

省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式，目的是简化算式，但加法运算律仍能适

用。

11321132

“----------+一”仍可以看做和式，读