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文档简介

估算无理数的大小在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。例：估算石的取值范围。解：因为Iv3v4,所以/V尊＜摹，即：1V石V2如果想估算的更精确一些,比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.因为2.89V3V3.24,所以戸＜店＜c，所以1.7V頁V1.8。如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。比较无理数大小的几种方法：比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。、同是正数：例：話与3的比较根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。因为3二占>县，所以3>讥;、同是负数：根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。、一正一负：正数大于一切负数。二、隐含条件法：根据二次根式定义，挖掘隐含条件。例:比较匸^与亦二的大小。因为成立所以a-2^0即卩a^2所以1-a=-1所以&-2三0，--1所以Ja-2>V1-a三、同次根式下比较被开方数法：例:比较4亦与5丽大小因为5-^/4=-x/25x4=〜硕所以V80<J100即四、作差法：若a-b>0侧a>b例：比较3-亦与亦-2的大小因为3-亦-亦-2=3-亦-+2=5-2晁亦二任7=2.5所以：5-2品＞0即3-亦＞ -2五、作商法：a>0,b>0,若>1侧a>b血+1薦+2例：比较石7!与， 的大小、）谗+1.Va+2因为石+丄*石7!=血+[▽侖十?=石+三只<1所以:六、找中间量法要证明a＞b,可找中间量c,转证a>c,c>b例:比较鑒与丢的大小e卄.十?呷呷2->/5+2

因为汕1〉二a/10+3 2-V5+2所以 >需+3七、平方法：a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。例:比较祚+负与屆+届的大小()2=5+2庄+11=16+2原( )2=6+2倔+10=16+2局■所以J+VH<后曲

八、倒数法:则a<bz1 则a<bz1 _忑+忑_行+逅7TW船-吗（阴+闵_右灯所以3+2-^2>羽+亠所以3—2^/2＜忑—J2卜九、有理化法：可分母有理化，也可分子有理化。

亀圉亀圉为屁亦应-同后+凋2- *123如同=2472^1.41421：意思意思而已73^1.7320：一起生鹅蛋75^2.2360679：两鹅生六蛋（送）六妻舅77〜2.6457513：二妞是我，气我一生78=272^2.82842啊，不啊不是啊e~2.718:粮店吃一把n〜3.14159,26535,897,932,384,262：山巅一寺一壶酒，尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔。V7-V5（盯一亦）（荷+馆）所以+a/5<a/V

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