2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题56静电场力的性质(含详解)

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第十一章静电场

专题56静电场力的性质

第一部分知识点精讲

一'静电现象电荷守恒定律

1.电荷

(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥,异

种电荷相互吸引。

(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，用Q(或q)表示。在国际单位制中，它的单位是座

仑，简称库.，符号是q正电荷的电荷量为_正_值，负电荷的电荷量为_负_值。

(3)元电荷：通常把e=1.60X10RC的电荷量叫做元电荷。

【特别提醒】元电荷是最小的电荷单位，不是电子或质子，也不是点电荷，任何带电

体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。

2.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者

从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)物体带电的实质：物体带电的实质是蚯的得失。

二、库仑定律

1.点电荷

当带电体本身的蹴和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

【特别提醒】点电荷是理想化模型，是实际带电体的抽象简化。

2.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的塞积成正比，

与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F二呼,式中《=9.0X109N・m2/C2,叫做静电力常量。[注3]

(3)适用条件：①真空中；②点电荷。

【特别提醒】均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电导体球不能视为

点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不是均匀分布的。

3.对库仑定律的理解

(1).库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

(2).公式/=/詈中的r指两点电荷间的距离：

(i)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距

离。

(ii)对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。

(3)不能根据库仑定律公式错误地认为，■*()时，库仑力尸f8,因为当r-0时，两

个带电体已不能看做点电荷了。

4.库仑定律应用

(1).在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量

的绝对值计算库仑力的大小。

(2).作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷

连线方向。

(3).两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相

反。

(4).库仑力存在极大值，由公式尸=竿可以看出，在两带电体的间距及电

量之和一定的条件下，当即=俏时，尸最大。

(5).两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较。用r表示两球球心之

间的距离，则当两球带同种电荷时，人疼*;当两球带异种电荷时，Q卢*。

三、电场、电场强度及电场线1.电场：基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。

2.电场强度

(1)定义式：E舌,单位：N/C或V/m。

【特别提醒】E=f为比值定义法，电场强度是描述电场力的性质的物理量，与放入的

试探电荷无关。

(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(3)点电荷的电场强度：E=4,适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度

的矢量和。

3电场线

(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些有方

向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的琉蜜表示电场的

强弱。

(2)电场线的特点

四。“三个自由点电荷平衡”的模型

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两

个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)模型特点:

［两同夹异上^卷,,今叁对三点共线)

不衡规律广,..

［两大夹小'近小远大)

(3)三个点电荷的平衡问题处理方法

三个点电荷的平衡实质是每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反,

或者两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零。该模型满足以下规律：

⑴“三点共线”—三个点电荷分布在同一条直线上；

(ii)"两同夹异”——正负电荷相互间隔；(iii)“两大夹小”——中间电荷的电

荷量最小；

(iv)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

五、求解涉及库仑力作用下的共点力平衡问题的思路

该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的

基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

I确定研究对靠|1裳体法"或“幅育法，

受力分析I』多了电场力卜=誓或F=qE)

列平街方程1--=。或F,=O,F,=。六、解答库仑力作用下的加速问题的思路

该类平衡问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的

基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

|确定研究对象|f“聋体法”或“1»离法”

|受力「折H多了电场力卜=或F=QEJ

根据牛垓L二定律列方程―"七、两种等量点电荷的电场特点的比较

等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图/Wn

电荷连线上的电场强沿连线先变小后变大

度。点最小，但不为零0点为零

中垂线上的电场强度。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小

关于0点对称位置的A与A，、5与小、C与。

电场强度等大同向等大反向

八、电场强度的叠加问题

1.电场强度的三个公式的比较

2.电场强度的叠加

如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的

电场强度的矢量和。

3.非点电荷带电体的电场强度的计算问题

在一般情况下可由场强的三个公式（E=/、E岑、E=§计算电场强度，但在求解

带电圆环、带电平面等一些非点电荷带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以

将复杂问题化难为易，快捷解题。

方法一对称法

［例1］如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放

置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量

为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心。点的场强为零。

若移走+Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为（A为静电力常量）（不考

虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（）

AQ4AQ

A.不

2^/MQ4小&Q

2

C*3L.3U

［解析］根据对称性，AF与CD上的细棒在0点产生的电场强度叠加为零，AB与ED

上的细棒在。点产生的电场强度叠加为零。BC中点的点电荷在。点产生的电场强度为

LQ4fc0

刀口=不，因EF上的细棒与5c中点的点电荷在。点产生的电场强度叠加为

（乙sin60°）zJL

零,E尸上的细棒在。点产生的电场强度为五i，故每根细棒在。点产生的电场强度为强，

移走+Q及A〃边上的细棒，。点的电场强度为EF与ED上的细棒在。点产生的电场强度

叠加，这两个场强夹角为60°,所以叠加后电场强度为喏cos30°=¥^^o故选D。

［答案1D

［解题技法］

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问

题大为简化。方法二补偿法

［例2］均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面A5上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半

球面顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大

小为E,则N点的场强大小为（）

A

M.Ji£L

-E

A.2R24R2

JiSL

C.-E迎+E

4R24R2

I解析］左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电

场和带电荷量为一q的右半球面的电场的合电场，则E=k（器）2—E',E'为带电荷量为

-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为一q的右半球面在M点的场强大小与

E=

带正电荷量为q的左半球面48在N点的场强大小相等，则EN=E'=k（^2R）2~2Ri

~E,A正确。

［答案］A

［解题技法］

将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特

点进行分析，有时还要用到微元思想。

方法三微元法

［例3］如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为K,圆心为/八

O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L试求产点的场强。（------

［解析］设想将圆环看成由"个小段组成，当"相当大时，每一，

小段都可以看成点电荷，其所带电荷量〃=，，由点电荷场强公式可序二才q

tnLQ

求得每一小段带电体在P处产生的场强为E=/=“（尺2,2）o

由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量4相互抵消，而其轴向分

量E*之和即为带电圆环在P处的场强Ep,Ev=nEx=nkcos6=

3o［答案］k~5

(1?2+L2)2(«2+L2)2

［解题技法］

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个

电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

方法四等效法

［例4］一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在

周围产生的电场可看作是在没有导体板"N存在的情况下，由点电荷+Q与其像电荷一Q共

同激发产生的。像电荷一Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷+Q在此镜中的像点位

置。如图所示，已知+Q所在位置尸点到金属板MN的距离为L,a为。尸的中点，曲cd是

边长为L的正方形，其中成边平行于贝IJ（）

A.a点的电场强度大小为E=4*

B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小

C.〃点的电场强度和c点的电场强度相同

D.一正点电荷从a点经从c运动到d点的过程中电势能的变化量为零

［解析］题意可知，点电荷+Q和金属板周围空间电场与等量异种点电荷产生的电

场等效，所以a点的电场强度E=A错误；等量异种点电荷周围

的电场线分布如图所示

由图可知E“>Eb,B正确；图中。、c两点的场强方向不同，C

错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经

氏c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错

误。

［答案］B

［解题技法］

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。并加

以应用，可以快捷解答问题。

例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场（如图甲所示），可以等效为两

个异种点电荷形成的电场的一部分（如图乙所示）。

M

「甲乙4.电场线

⑴定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向,在电场中画出一

些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表

示电场的强弱。

电

场

2线

)的

特

点

九、电场中轨迹类问题的思维导

图

第二部分最新图考题精选

1.（2022高考上海）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O,其中央轴线上

距离O点为d的位置处也有带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F,则Fk

q0（k为静电力恒量）（选填：或“="）。静电力恒量k的单位为^用

7

“SI单位制”中的基本单位表示Z2.（2022高考辽宁物理）如图所示,带电荷量为6Q（Q>0）

的球1固定在倾角为30。光滑绝缘斜面上的。点，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,

斜面上距。点L处的6点有质量为m的带电球3,球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在

6点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为工，球2、3间的静电力大小为鳖。迅速移走球

22

1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确

的是（）

飞」A.带负电

______________3Q^

B.运动至a点的速度大小为疯

C.运动至。点的加速度大小为2g

D.运动至必中点时对斜面的压力大小为之叵Zi根g

3.（2022山东物理）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均匀

分布着电量为。的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为DL的小

圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2H的。点，O点的电场强度刚好

为零。圆环上剩余电荷分布不变，口为（）

B.正电荷，q=6。"

nR

C.负电荷，q=2Q"

nR

n存山开2下QAL

D.负电荷，q=—

兀R

4.（2021年1月浙江选考）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,

A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是

第5题图A.导体内部的场强左端大于右端

B.A、C两点的电势均低于B点的电势

C.B点的电场强度大于A点的电场强度

D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小

5.（2020高考全国理综H）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等

量异种电荷。〃、匕为圆环水平直径上的两个点，以d为竖直直径上的两个点，它们与圆

心的距离均相等。则

A.“、匕两点的场强相等

B.a,。两点的电势相等

C.c、d两点的场强相等D.c、晒点的电势相等

6.（2020年I月浙江选考）如图所示，在倾角为a的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡

板上连接一根劲度系数为心的名锻轻质弹簧，弹簧另一端与A球雌ABC三小球的质量均

为M,以=%>0,qB=-qn,当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。己知静电力常量为

“Mesina

B.弹簧伸长量为------

k°

C.A球受到的库仑力大小为2Mg

D.相邻两小球间距为q上二

a78Mg

7.（2019全国理综I卷15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和

Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）

A.P和。都带正电荷

B.尸和Q都带负电荷

C.尸带正电荷，。带负电荷

D.P带负电荷，Q带正电荷

8.（2019全国理综II卷14）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自“点由静止开始运

动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在A/、N两点间，粒子的轨迹一

定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

9.（2019全国理综ni卷21）如图，电荷量分别为4和-4（4>0）的点电荷固定在正

方体的两个顶点上，b是正方体的另外两个顶点。则

a

A.。点和6点的电势相等

B.a点和匕点的电场强度大小相等

C.。点和6点的电场强度方向相同

D.将负电荷从“点移到6点，电势能增加

10.（2019•浙江选号）电荷量为4X10"C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷

量为一5X10"c的小球用绝缘细线悬挂，静止于/?点。4、8间距离为30cm,43连线与

竖直方向夹角为60。。静电力常量为9.0X109N・m2/C2,小球可视为点电荷。下列图示正

确的是（）

第三部分最新模拟题精选

1.（2022河南三市一模）如图所示，空间有正方体ABC。一ABC'D。E、F,G、，分别

是其中四条边的中点，两个带等量正电的点电荷分别固定于8、9两点，则下列说法正确

的为（

A.A、C两点场强相同

BE、F、G、”四点电势相同

C将电子（不计重力）从“点静止释放，电子可能做变速曲线运动

D.将电子（不计重力）从G点向GH方向射出，电子可能做匀速圆周运动

2.（2022湖北武汉4月调研）正方形的四个顶点分别固定如图所示的点电荷，。是正方形

的中心，心氏c、”分别是各边的中点。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）

c两点电势相等

B.b,“两点电场强度相同

C.c、d两点电场强度方向相互垂直

D.。点电场强度为零，电势不为零

3.（2022江西南昌三模）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，。为均匀带

正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（）

P点的电场强度为零B.P点的电场强度方向向左

C.0、P两点电势相等D.。点电势比P点高

4.（2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，半径为2,•的均匀带电球体电荷量为Q,过球

心。的x轴上有一点尸，已知P到O点的距离为3r,现若挖去图中半径均为r的两个小球,

且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为则下列分析中正确的是（）

挖去两小球前，两个小球在尸点产生的电场强度相同

B挖去两小球前’整个大球在尸点产生的电场强度大小为左基

C.挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同

D.挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为四）二名叵左乌

3600r2

5.（2022湖北十堰四模）如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小

为E,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板

垂直，则PQ中点处的电场强度大小为（）

B.5EC.6E

6.（2022上海七宝中学模拟）如图所示，水平面内的等边三角形4BC的边长为L顶点C恰

好位于光滑绝缘直轨道C。的最低点，光滑直导轨的上端点。到A、B两点的距离均为L,

。在A8边上的竖直投影点为O,一对电荷量均为-Q的点电荷分别固定于A、B两点.在。

处将质量为，人电荷量为+9（的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静

止开始释放，已知静电力常量为限重力加速度为g,且左丝忽略空气阻力,

L23

则小球沿直轨道CD下滑过程中，电势能的变化情况为（选填“一直增大”、“一

直减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大”等）；小球刚到达C点时的加速度大小

（2022山东枣庄二模）如图所示，A、B、C＞。是

真空中正四面体的四个顶点，E点为C。的中点。现在A、8两点分别固定电荷量为+4、

一4的两个点电荷。下列说法正确的是（）

A.C点的场强比E点的大

B.C点的电势比E点的高

C.C、。两点的场强不相同

D.将另一带负电的检验电荷从。点沿直线C£＞移动到。点，电场力对它不做功

8.（2022江西南昌八一中学三模）如图所示，真空中有四个等量异种点电荷，M、N带正

电，P、S带负电，分别放在圆心为。的虚线圆上等距离的四个点，a、b、c、”分别为两点

电荷连线的中点，下列说法正确的是（）

M©.b©P

\a••O•jA.。点的合场强为零，。点的合场强方向水平向左B.

㊉、,㊀

b点的合场强大于。点的合场强

C.将一电子从人点沿直线移动到d点，电场力做负功

D.将一质子从。点沿直线移动到c点，其电势能一直减小

9.（多选）（2020•信阳高三调研）如图所示，带电小球a用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球“下

方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b,c,三个小球均可看成点电荷。当小球a处于平衡

状态时，它距桌面O点的距离为7.5cm,距小球b、c的距离均为15cm,且三个电荷在同

一竖直平面上。已知小球〃的电荷量为-3.00X108C,小球氏c的电荷量均为+3.00X104C,

OM之间的距离等于ON之间距离，下列说法错误的是（）

A.O处的电场强度大小为4.8N/C

B.小球a与6之间作用力大小为9.6N

C.若小球a沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小

D.若小球氏c分别移到M、N两点，则细线的拉力将减小

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第十一章静电场

专题56静电场力的性质

第一部分知识点精讲

一'静电现象电荷守恒定律

1.电荷

(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥,异

种电荷相互吸引。

(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，用Q(或q)表示。在国际单位制中，它的单位是座

仑，简称库.，符号是q正电荷的电荷量为_正_值，负电荷的电荷量为_负_值。

(3)元电荷：通常把e=1.60X10RC的电荷量叫做元电荷。

【特别提醒】元电荷是最小的电荷单位，不是电子或质子，也不是点电荷，任何带电

体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。

2.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者

从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)物体带电的实质：物体带电的实质是蚯的得失。

二、库仑定律

1.点电荷

当带电体本身的蹴和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

【特别提醒】点电荷是理想化模型，是实际带电体的抽象简化。

2.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的塞积成正比，

与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F二呼,式中《=9.0X109N・m2/C2,叫做静电力常量。[注3]

(3)适用条件：①真空中；②点电荷。

【特别提醒】均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电导体球不能视为

点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不是均匀分布的。

3.对库仑定律的理解

(1).库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

(2).公式/=/詈中的r指两点电荷间的距离：

(i)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距

离。

(ii)对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。

(3)不能根据库仑定律公式错误地认为，■*()时，库仑力尸f8,因为当r-0时，两

个带电体已不能看做点电荷了。

4.库仑定律应用

(1).在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量

的绝对值计算库仑力的大小。

(2).作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷

连线方向。

(3).两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相

反。

(4).库仑力存在极大值，由公式尸=竿可以看出，在两带电体的间距及电

量之和一定的条件下，当即=俏时，尸最大。

(5).两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较。用r表示两球球心之

间的距离，则当两球带同种电荷时，人疼*;当两球带异种电荷时，Q卢*。

三、电场、电场强度及电场线1.电场：基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。

2.电场强度

(1)定义式：E=£,单位：N/C或V/m°

【特别提醒】E=f为比值定义法，电场强度是描述电场力的性质的物理量，与放入的

试探电荷无关。

(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(3)点电荷的电场强度：E=4,适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度

的矢量和。

3.电场线

(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些有方

向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的琉蜜表示电场的

强弱。

(2)电场线的特点

①不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，

一终止于无穷远处(或负电再)

电

场②不相交：在电场中两条电场线不相交

线

的③同一电场中，电场线密的地方电场强度大

特

点④沿电场线方向电势隆低

T⑤电场线和等势面在相交处血

四。“三个自由点电荷平衡”的模型

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两

个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)模型特点:

|两同夹异异川三点共线)

(两大夹小)近小远月

(3)三个点电荷的平衡问题处理方法

三个点电荷的平衡实质是每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反,

或者两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零。该模型满足以下规律：

⑴“三点共线”—三个点电荷分布在同一条直线上；

5)“两同夹异”——正负电荷相互间隔；(山)“两大夹小”——中间电荷的电

荷量最小；

(iv)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

五、求解涉及库仑力作用下的共点力平衡问题的思路

该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的

基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

I确定研究对靠|1裳体法"或“幅育法，

受力分析I』多了电场力卜=誓或F=qE)

列平街方程1--=。或F,=O,F,=。六、解答库仑力作用下的加速问题的思路

该类平衡问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的

基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

|确定研究对象|f“聋体法”或“1»离法”

|受力「折H多了电场力卜=或F=QEJ

根据牛垓L二定律列方程―"七、两种等量点电荷的电场特点的比较

等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图/Wn

电荷连线上的电场强沿连线先变小后变大

度。点最小，但不为零0点为零

中垂线上的电场强度。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小

关于0点对称位置的A与A，、5与小、C与。

电场强度等大同向等大反向

八、电场强度的叠加问题

1.电场强度的三个公式的比较

2.电场强度的叠加

如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的

电场强度的矢量和。

3.非点电荷带电体的电场强度的计算问题

在一般情况下可由场强的三个公式（E=/、E岑、E=§计算电场强度，但在求解

带电圆环、带电平面等一些非点电荷带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以

将复杂问题化难为易，快捷解题。

方法一对称法

［例1］如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放

置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量

为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心。点的场强为零。

若移走+Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为（A为静电力常量）（不考

虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（）

AQ4AQ

A.不

2^/MQ4小&Q

2

C*3L.3U

［解析］根据对称性，AF与CD上的细棒在0点产生的电场强度叠加为零，AB与ED

上的细棒在。点产生的电场强度叠加为零。BC中点的点电荷在。点产生的电场强度为

LQ4fc0

刀口=不，因EF上的细棒与5c中点的点电荷在。点产生的电场强度叠加为

（乙sin60°）zJL

零,E尸上的细棒在。点产生的电场强度为五i，故每根细棒在。点产生的电场强度为强，

移走+Q及A〃边上的细棒，。点的电场强度为EF与ED上的细棒在。点产生的电场强度

叠加，这两个场强夹角为60°,所以叠加后电场强度为喏cos30°=¥^^o故选D。

［答案1D

［解题技法］

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问

题大为简化。方法二补偿法

［例2］均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面A5上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半

球面顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大

小为E,则N点的场强大小为（）

A

M.Ji£L

-E

A.2R2B.4R2

JiSL

C.-E迎+E

4R24R2

I解析］左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电

场和带电荷量为一q的右半球面的电场的合电场，则E=k（器）2—E',E'为带电荷量为

-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为一q的右半球面在M点的场强大小与

E=

带正电荷量为q的左半球面48在N点的场强大小相等，则EN=E'=k（^2R）2~2Ri

~E,A正确。

［答案］A

［解题技法］

将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特

点进行分析，有时还要用到微元思想。

方法三微元法

［例3］如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为K,圆心为/八

O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L试求产点的场强。（------

［解析］设想将圆环看成由"个小段组成，当"相当大时，每一，

小段都可以看成点电荷，其所带电荷量〃=，，由点电荷场强公式可序二才q

tnLQ

求得每一小段带电体在P处产生的场强为E=/=“（尺2,2）o

由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量4相互抵消，而其轴向分

量E*之和即为带电圆环在P处的场强Ep,Ev=nEx=nkcos6=

3o［答案］k~5

(1?2+L2)2(«2+L2)2

［解题技法］

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个

电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

方法四等效法

［例4］一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在

周围产生的电场可看作是在没有导体板"N存在的情况下，由点电荷+Q与其像电荷一Q共

同激发产生的。像电荷一Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷+Q在此镜中的像点位

置。如图所示，已知+Q所在位置尸点到金属板MN的距离为L,a为。尸的中点，曲cd是

边长为L的正方形，其中成边平行于贝IJ（）

A.a点的电场强度大小为E=4*

B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小

C.〃点的电场强度和c点的电场强度相同

D.一正点电荷从a点经从c运动到d点的过程中电势能的变化量为零

［解析］题意可知，点电荷+Q和金属板周围空间电场与等量异种点电荷产生的电

场等效，所以a点的电场强度E=A错误；等量异种点电荷周围

的电场线分布如图所示

由图可知E“>Eb,B正确；图中。、c两点的场强方向不同，C

错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经

氏c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错

误。

［答案］B

［解题技法］

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。并加

以应用，可以快捷解答问题。

例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场（如图甲所示），可以等效为两

个异种点电荷形成的电场的一部分（如图乙所示）。

M

「甲乙4.电场线

⑴定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向,在电场中画出一

些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表

示电场的强弱。

电

场

2线

)的

特

点

九、电场中轨迹类问题的思维导

图

第二部分最新图考题精选

1.（2022高考上海）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O,其中央轴线上

距离O点为d的位置处也有带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F,则Fk

空（k为静电力恒量）（选填：或“="）。静电力恒量k的单位为__________C用

d

“SI单位制”中的基本单位表示）。

【参考答案】＜kg-m3•s-4•A2

【命题意图】本题考查库仑定律+矢量合成+国际单位制+微元法+模型思维

【名师解析】把均匀带电圆环平均分成N小段，卷一小段都可以看出点电荷，电荷量为

q，=Q/N。设q，与点电荷q之间的连线和带电圆环圆心与点电荷q之间的连线之间的夹角为

qq

由库仑定律，q'与点电荷q之间的库仑力大小为F=k（_g_y

[cos。J

qq'

点电荷4受到的总库仑力大小；^F=NF，cos&=Nk（dYcos0=cos30

（COS。）

由于cos夕VI,所以F

由库仑定律，F=里,可得］<=二

用“SI单位制”中的

尸Qq

基本单位表示力F的单位是kg•m/s2,距离r的单位为m,电荷量的单位为A•s,所以静

电力恒量k的单位为kgm：；nr=kg.|律.s-4.AH

A-s

2.(2022高考辽宁物理)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30。光滑

绝缘斜面上的。点，其正上方乙处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距。点乙处的。点有

质量为”的带电球3,球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在6点处于静止状态。此时弹

簧的压缩量为白，球2、3间的静电力大小为鳖。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。

22

B.运动至a点的速度大小为疯

C.运动至。点的加速度大小为2g

D.运动至必中点时对斜面的压力大小为二£根g

【参考答案】BCD

【命题意图】本题考查库仑定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点.

【名师解析】

根据题图几何关系可知三小球构成一个边长为L的等边三角形，小球1和3之间的力大于小

球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3之间的作用力一定是斥力，由于小球

1带正电，所以小球3带正电，选项A错误；小球3运动至。点时，弹簧的伸长量等于自，

2

根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0,故根据动能定理有

mgLsinO=-^mv2,解得u=J7，选项B正确；小球3在分点时，设小球3的电荷量为

q,根据库仑定律和平衡条件，得嘤=整。设弹簧的弹力为尸，根据受力平衡，沿斜面

L2

方向有尸=左丝2一%怨sin30。一机gsin30°,解得F=-mg.

LL4

小球3运动至a点时，弹簧伸长量等于内，根据对称性，利用牛顿第二定律可得

2

F+ksin300-mgsin30°=ma,解得。=2g,选项C正确；当小球3运动至ab中点

L

7=女一^-=±%零=9'整=2感

时，弹簧弹力为0,此时小球2对小球3的力为