2022年必考点解析沪教版（上海）八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题

八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

w?-4x>-3

1、若关于x的不等式组-3犬+1,5-x有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程*/=-

---y~22~y

23

2的解是整数，则所有满足条件的整数力的值之和是（）

A.5B.6C.9D.10

2、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用4、8两种不同的包装箱进行包装，单独使用8

型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个6型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课

外书.若设每个力型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

10801080n108010804

A.+6B.——=------6

xx-15xx-15

-6八10801080,

C.D.-----=——+6

x+15xX4-15X

已知关于X的分式方程也7=3的解是x=3,则m的值为（）

3、

x-2

A.3B.-3C.-1D.1

4、给出下列说法：①直线）=-2工+4与直线y=x+l的交点坐标是（1,2）；②一次函数），=丘+"若

k>0,b<0,那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y=-6x是一次函数，且y随x增大而减

小；④已知一次函数的图象与直线y=-x+l平行，且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为

y=_x+6；⑤直线y=fcr+z-l必经过点（-1,-1）.其中正确的有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

5、下列方程中：(1)x4+1=0;(2)ax"+b=0；(3)x4+x=0;(4)x5+x=1；是二项方程的有

()个.

A.1B.2C.3D.4

6、下列方程是二项方程的是()

A.欠"+6=0

B.2<+8=0

C.x4+x=0

D.2X2=0

7、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校

在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均

每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒

液，则可列方程是（）

120=120120u120

A.-----5=-----B.------5=

Xx+4x-4X

120二120120u120

C.——+5=D.----4-5=

Xx+4x-4X

8、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施

工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的长度为

x千米，则可列方程为（）

3535_,「3535_7

A.

(l+20%)xx一D.x(1+20%)「

----------=7D-----------F7=-

20%xx•(l+2O%)xx

9、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千

米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走X千米，依题意,

得到的方程是（）

A15151n15151

x+1x2xx+12

15151”15151

x-\x2xx-\2

10、直线y=4x+l与y=x-1平行，则y=4/+l的图象经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组+的解为

[y+\=2x

2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生.若两次

购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的L5倍，则第二次购买口罩

的单价是_元.

n2a"—3xa~+2

3、已知/-a-i=o,K---------；-----r则尸-

a+2Azz〜-a

4、一个分数的分子比分母少明如果分子分母都加八则这个分数的值等于:,则这个分数为

5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天

做X个零件，则可列方程_____.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、(1)化简：(y+i)(-y-i)

(2)计算：M+*-闻+伍

13

(3)解分式方程：-4-2=-^

x-l1-x

2、某工厂生产46两种型号的扫地机器人.8型机器人比4型机器人每小时的清扫面积多50%,清

扫lOOn?所用的时间，力型机器人比6型机器人多用40分钟.求力型号扫地机器人每小时清扫面积是

多少？

3、对于任意两个非零实数a,b,定义运算8如下：。区匕=b''.

a+b(a<0)

2

如：2区3=§,(-2)03=-2+3=l.

根据上述定义，解决下列问题：

(1)次质6=,(-V5)®V5=；

(2)如果x)=l,那么x=；

(3)如果仁-3衿.(-2虑x,求x的值.

2

4、如图，函数y=2x和y=—1才+4的图象相交于点4

A

(1)求点A的坐标;

2

(2)根据图象，直接写出不等式2x2—：x+4的解集.

3

5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的3.

(1)元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比

甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？

(2)为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调;。％,甲商品的售价保持不变，结果与第

一周相比，乙商品的销量增加了2“%,甲商品的销量增加了a%,最终第二周的销售额比第一周的销

售额增加了3。％,求a的值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定勿的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的

解是整数在取值范围内找到符合条件整数加，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案.

【详解】

/??-4x>-3①

解•<—3x+1<5-x

解不等式①得

4

解不等式②得x2-1,

•.•不等式组仅有三个整数解，

I<^^<2,gpi</n<5,

4

所以，勿的整数值为2、3、4、5

my-26+y

解=-2,

y-22-y

方程两边乘以y-2得:

12

移项合并同类项得y=力

・・,方程的解是整数,

，整数机=2或m=3或加=5,

・.・y-2=。时方程有增根,

机=2或,"=3,满足条件的整数勿的值之和是5.

故选:A.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的

解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键.

2、C

【分析】

设每个4型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，所用A型包装箱的数量=所

用B型包装箱的数量-6,列分式方程粤=理-6即可.

x+15x

【详解】

解：设每个人型包装箱可以装书X本，则每个B型包装箱可以装书（X+15）本,

10801080,

根据题意，得:-------=---------6,

x+15x

故选：C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系.

3、B

【分析】

将x=3代入分式方程中进行求解即可.

【详解】

解：把x=3代入关于x的分式方程生子=3得：答r=3,

x-23-2

解得：m=-3,

故选:B.

【点睛】

本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解.

4、B

【分析】

联立]=一2：+4,求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设

[y=x+i

一次函数的解析式为y=-x+6,然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为

y=Z（x+l）-l,即可判断⑤.

【详解】

*、，、fy=-2x4-4

解：联立'।，

[y=X+1

A，[XT

解得,，

[y=2

...直线y=-2x+4与直线)，=x+l的交点坐标是(1,2),故①正确；

,一次函数>=丘+方，若左>0,b<0,

.•.它的图象过第一、三、四象限，故②错误；

•.•函数y=-6x是一次函数，且y随矛增大而减小，

③正确；

•.•一次函数的图象与直线y=-x+i平行，

...可设一次函数的解析式为y=-x+6,

•.•一次函数经过点(8,2),

：.2=-8+b,

.•"=10,

一次函数解析式为y=-x+io,故④错误；

•.•直线的解析式为y="+上T,即'=%(犬+1)-1

直线y="+A-1必经过点(-1,-1),故⑤正确：

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够

熟练掌握相关知识进行求解.

5、A

【分析】

根据两项方程的定义直接判断得结论.

【详解】

解：（1）尤4+1=0，符合二项方程的定义；

（2）改+力=0,当行0时，不符合二项方程的定义；

（3）y*+x=o,两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；

（4）x5+x=l,有三项，不具备二项方程的定义，

综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，

（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项.

6、B

【分析】

根据二项方程的定义逐项判断即可求解.

【详解】

解：A.ax"+h=O,当3=0时，不是二项方程，不合题意；

B.2/+8=0,是二项方程，符合题意；

C./+x=0,不含常数项，不是二项方程，不合题意；

D.2X2=0,不含常数项，不是二项方程，不合题意.

故选：B

【点睛】

本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项

中一项含有未知数，另一项是常数项.

7,A

【分析】

根据天数比原来少用5天建立等量关系.

【详解】

设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用上V天

X

现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用12号0天，

x+4

再根据少用5天得到等量关系：-120-5=1-2^0-

xx+4

故选A.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键.

8、B

【分析】

设原计划每天铺设管道的长度为x千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长

度x千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7,

列分式方程求解即可.

【详解】

解：设原计划每天铺设管道的长度为x千米，

3535

则可列方程为一一7丽、一二7.

x(1+20%)%

故选择B.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键.

9、B

【分析】

根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间-张老师所用时间=

即可列出方程.

【详解】

解：李老师所用时间为：张老师所用的时间为：二.所列方程为：竺-与=4.

Xx+1Xx+12

故选：B.

【点睛】

此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的.找

到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.

10、A

【分析】

根据两直线平行得到衣=1,然后根据一次函数图象与系数的关系判断y=Ax+l的图象经过的象限.

【详解】

解：,/直线y=kx+1与y=xA平行，

,k=1,

即直线y=Ax+l的解析式为y=x+l,

：.y=kx+\的图象经过第一、二、三象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达

式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即衣值相

同.同时考查了一次函数图象与系数的关系.

二、填空题

x=l

1、

J=1

【分析】

根据图象得出函数y=~0.5x+L5与y=2x-l的图象的交点坐标为（1,1）,从而求得方程组的解.

【详解】

解：•••根据图象可知交点为（1,1）,

二y=-心O.5x的+1.5解,为x=\

所以，方程组

J=1

X=1

故答案为:

J=1

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点.

1()

2、~9

【分析】

设第二次购买口罩的单价是X元，则第一次购买口罩的单价是L5x元，根据两次购买口罩的费用相

同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可.

【详解】

解：80004-2=4000(元).

设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元,

依题意得:幽+幽=6000,

1.5xx

解得:x=2

经检验，x=E是原方程的解，且符合题意.

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程.

3、?

【分析】

先根据才-才1=0,得出a?,，，的值，然后将方程左边分式化简，再解方程求解即可.

【详解】

解：由题意可得a2-0—1=0,

**•去=/1,

42222

/.a=（a）=（5+l）=a+25+1=5+1+25+1=3^-2,S-a才=3（/1）=才+a=/i+a=2/l,

..2/一3加+23

・------------------——,

a3+2xa2-a4

,6〃+4—3ci~x+23

••--------------------=—'

2a+14-2ax-a4

6（a+l）-3（〃+l）x3

…〃+l+2（〃+l）x-"

(a+l)(6-3x)3

(aHWO),

(tz+l)(l+2x)-4

(6-3x)_3

(l+2x)-4

去分母得4(6-3x)=3(l+2x),

18x=21,

7

x=一,

6

7

检验：X=g4（l+2x）w0,

6

7

・・・1=：是原方程的根，

o

7

故答案为：—.

6

【点睛】

本题主要考查了分式化简，解分式方程，通知所学知识对，，，，4进行变形是解题的关键.

4、7

【分析】

设这个分数的分子为X,则分母为X+6，根据“分子分母都加1,则这个分数的值等于!，”可列

出方程，解出即可.

【详解】

解：设这个分数的分子为X,则分母为X+6,根据题意得：

x+1_

X+6+1—4，

解得：x=\,

经检验：x=l是原方程的解，且符合题意，

•••这个分数为"=-1-=1.

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

360480

5、

x140-x

【分析】

设甲每天做x个零件，则乙每天做(140-x)个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用

的时间相同，”列出方程，即可求解.

【详解】

解：设甲每天做x个零件，则乙每天做(140-x)个零件，根据题意得:

360_480

—"140-x

故答案为：迎=甫二

x140-x

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

三、解答题

1、(1)-六2厂1；(2)5y/2-y/3；(3)产3

【分析】

(1)变形后根据完全平方公式计算;

(2)先逐项化简，再合并同类二次根式;

(3)两边都乘以『1,化为整式方程求解，再检验.

【详解】

解：(1)

：-(y+1)(>•+1)

=-(y+l『

二一y-2尸1；

(2)y/18+4^-y/48+

=3&+2应-4#+压百

=5&-至Q；

9

两边都乘以尸1,得

1-2(x-l)=-3,

1.-2A+2=-3,

解得产3,

检验：当产3时，尸1W0,

...产3是分式方程的解.

【点睛】

本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题

的关键.

2、4型号扫地机器人每小时清扫面积50〃儿

【分析】

设A型号扫地机器人每小时清扫面积加？，则8型号扫地机器人每小时清扫面积15丫/，根据题意列

出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验.

【详解】

解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积w?,则8型号扫地机器人每小时清扫面积1.5切/,

2

40分钟、小时，根据题意可得：

1001002

=一,

x1.5x3

解得：x=5(),

检验：当x=50时，L5XHO,

.•.x=50为分式方程的解，

型号扫地机器人每小时清扫面积50疗.

【点睛】

题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键.

3、(1)及,0；(2)-1；(3)x=±l.

【分析】

(1)根据新定义的运算进行计算即可求解；

(2)根据f+i>。得到£11=1，解分式方程即可求解；

x-x

(3)根据-2<0,得到(-2)③x=-2+x,对/一3分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程

并对答案进行验证，问题得解.

【详解】

解：⑴V6>0,-V5<0,

>/6®5/3=='Ji>(-5/5)0>/5=-^5+75=0,

故答案为：血，0;

(2)Vx2+l>0,

(x2+l)®(x2-x)=4