说课教案一变化率与导数导数的运算

第三章导数及其应【知识图解】平均速度平均变化率割线斜率

瞬时速度瞬时变化率切线斜率

导数

基本初等函数导数公式导数运算法则微积分基本定理导数和函数单调性的关系导数与极（最）值的关系

定积（理科）曲边梯形的面积定积分在几何、物理中的简单应用变速直线运动的路程【法点】导数的应用极其广泛是研究函性质证明不等式研曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。1．重视导数的实际背景。导数念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。2．深刻理解导数概念。概念是本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数

f(x)在处导数0

f

0

”与“函数

f(x)

在开区间(ab

内的导数

f

”之间的区别与联系。3强化导数在函数问题中的应用意识数为我们研究函数的性质如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。4．重视“数形结合”的渗透，调“几何直观导数和定积分的认识和理解中，/

ααxxxxxlnααxxxxxlnax在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。5．加强“导数”的实践应用。数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。6科用）理解和体会“定积”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题的力工具，如以用定积分求一些平面图形的面积转体的体积变直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。第1课

导数的概念及运算【考点导】1.了导数概念的某些实际背景如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率)；2.掌函数在一点处的导数的定和导数的几何意义；理解导函数的概;3.熟基本导数公式；4.掌两个函数和、差、积、商求导法;5.了复合函数的求导法.会求某些简单函数的导.（科）一：基础梳理1．函＝f()从到x的平均变化率12．函数＝f()在x＝处的导数的定义03.数y＝()在x＝x处的导数的几何意义04．函f(x)的导函数5.基本初等函数的导数公式若f(x＝，则f′(x＝0；若f(x＝x(α∈R)，则f′(x＝α－

；若f(x＝sinx，则′()cosx；若f(x＝cosx，则′()＝－sinx；若f(x＝a(a>0，且a≠，则f′(x)＝aa；若f(x＝e

，则f′()＝

；1若f(x＝xa，且a1)，则f′)＝；a1若f(x＝lnx，则′(./

2333.52xx242333.52xx246数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝′(′)；(2)[f(x(x)]′＝′()g(x＋f(x)g()；(3)

f′[

g(x)≠．7合函数的求导法则复合函数yf((x))的导数和函数(u，ug)导数间的关系为y′＝xy′·′ux考点一

导数的定义【例1►利用导数的定义求函数f(x＝

在x＝x处的导数，并求曲线f(x＝x0在x＝x处切线与曲线(x＝x的交点．0[题视点]正确理解导数的定义是求解的关键．利用定义求导数的一般过程是(1)函数的增量(2)求平均变化率

；求极限li

ΔΔ考点二【例2►求下列各函数的导数：

导数的运算(1)y＝

x＋x＋sinx；x(2)y＝(＋1)(x＋＋3)；(3)y＝sin2cos2(4)y＝

11＋；1－x1＋[题视点]先把式子化为最简式再进行求导．熟记基本初等函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础．(2)要时对于某些求导问题可先化简函数解析式再求导．考点三【例3►求下列复合函数的导数．

求复合函数的导数/

5π235π23(1)y＝(2x－；(2)y＝－x；(3)y＝sin＝ln(2＋．[题视点]正确分解函数的复合层次，逐层求导．由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次般是从最外层开始外向内层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．