组合数同步检测-高二下学期数学人教A版2019选择性必修第三册

6.2.4组合数（同步检测）一、选择题1.方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集为()A.{4}B.{14}C.{4,6}D.{14,2}2.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种3.(2022年泸州二模)2022年北京冬奥会速度滑冰、花样滑冰、冰球三个项目竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学各自选择一个项目开展志自愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是()A.18B.27C.36D.484.某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求A类课程中至少选1门，则不同的选法共有()A.15种B.30种C.45种D.46种5.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有()A.12种B.16种C.20种D.24种6.将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为()A.150B.300C.60D.907.(多选)下列等式正确的是()A.Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)B.Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)C.Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1)D.Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)8.(多选)男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生的人数可能是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．10．5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个小球，共有________种不同的方法(用数字作答)．11.(2022年德州月考)2022年2月4日，冬季奥运会在北京市和河北省张家口市联合举行．某冬奥会场馆为安全起见，计划将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有________种．12.已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，则m=_______三、解答题13.计算：Ceq\o\al(3n,11＋n)＋Ceq\o\al(3n－1,10＋n)＋Ceq\o\al(3n－2,9＋n)＋…＋Ceq\o\al(3n－6,2n)(n＞4，n∈N*)．14.(1)计算Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,n＋21)的值；(2)求使3Ceq\o\al(x－7,x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4)成立的x值．15.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个空盒，有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？16.6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．参考答案及解析：一、选择题1.C解析:由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2x－4，,2x－4≤14，,x≤14))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝14－2x－4，,2x－4≤14，,x≤14，))解得x＝4或6.2.C解析:由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,5)＝75(种)．3.C解析:因为甲和乙选择同一个项目，所以把甲和乙看作一个元素，与丙、丁、戊分配到三个项目，因为三个项目都有参加，所以有一个项目是2个元素，所以共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝6×6＝36种方案．故选C．4.D解析：分三类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或A类选修课选2门，B类选修课选1门，或A类选修课选3门，B类选修课选0门，因此共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(3,3)＝46种选法．5.B解析：由题意可得：①甲选鼠和牛，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，②甲选马和羊，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，综上共有8＋8＝16种．]6.A解析：根据题意，分2步进行分析：①将5个小球分成3组，若分为1、2、2的三组，有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝15种分组方法，若分为1、1、3的3组，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝10种分组方法，则有15＋10＝25种分组方法，②将分好的三组放入三个不同的盒子中，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6种情况，则有25×6＝150种放法．]7.ABC8.BC解析:设女生有n人，则男生有(8－n)人，由题意得Ceq\o\al(2,8－n)·Ceq\o\al(1,n)＝30，即eq\f(8－n7－n,2)·n＝30，将选项中的值分别代入验证，得n＝2和n＝3满足方程，n＝1和n＝4不满足方程．故选BC．二、填空题9.答案：60解析：根据题意，所有可能的决赛结果有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝6×eq\f(5×4,2)×1＝60(种)．10.答案:150解析:先把5个小球分组，分法有些2,2,1和3,1,1，两种，再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋C\o\al(3,5)))Aeq\o\al(3,3)＝150(种)．11.答案:90解析：先将保安小组进行分组，然后安排到三个区域，所以不同的安排方法有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝eq\f(10×3,2)×6＝90种．12.答案：2解析：依题意，m的取值范围是{m|0≤m≤5，m∈N*}．原等式化为eq\f(m！5－m！,5！)－eq\f(m！6－m！,6！)＝eq\f(7×m！7－m！,10×7！)，化简得m2－23m＋42＝0，解得m＝21或m＝2.因为0≤m≤5，m∈N*，所以m＝21应舍去，所以m＝2.三、解答题13.解：根据组合数公式的限制条件，原式中的n必须适合于不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(11＋n≥3n≥0，,2n≥3n－6≥0，,n＞4，,n∈N*，))解得n＝5.∴Ceq\o\al(3n,11＋n)＋Ceq\o\al(3n－1,10＋n)＋Ceq\o\al(3n－2,9＋n)＋…＋Ceq\o\al(3n－6,2n)＝Ceq\o\al(15,16)＋Ceq\o\al(14,15)＋Ceq\o\al(13,14)＋…＋Ceq\o\al(9,10)＝Ceq\o\al(1,16)＋Ceq\o\al(1,15)＋Ceq\o\al(1,14)＋…＋Ceq\o\al(1,10)＝eq\f(16＋10,2)×7＝9114.解：(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(38－n≤3n，,3n≤n＋21，))∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10.∴Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,n＋21)＝Ceq\o\al(28,30)＋Ceq\o\al(30,31)＝Ceq\o\al(2,30)＋Ceq\o\al(1,31)＝eq\f(30×29,2×1)＋31＝466.(2)根据排列数和组合数公式，原方程可化为3·eq\f(x－3！,x－7！4！)＝5·eq\f(x－4！,x－6！)，即eq\f(3x－3,4！)＝eq\f(5,x－6)，即(x－3)(x－6)＝40.∴x2－9x－22＝0，解得x＝11或x＝－2.又∵x∈N*，∴x＝11.15.解：(1)先从4个小球中取2个放在一起，有Ceq\o\al(2,4)种不同的取法，再把取出的2个小球与另外2个小球看成三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有Aeq\o\al(3,4)种放法，根据分步乘法计数原理，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,4)＝144种不同的放法．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中．有两类放法：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有Ceq\o\al(3,4)种，再放到2个盒子中有Aeq\o\al(2,4)种放法，共有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,4)种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)种放法．故恰有2个盒子不放球的方法有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝84(种)．16.解：(1)每组2本，均分为3组的方法数为eq\f(C\o\a