数字图像处理实验报告

目录实验数字图像滤波处理………2实验数字图像锐化处理…………10实验数字图像平滑处理………14实验数字图像的直方图规定化………………16实验数字图像的傅立叶变换…20

919b919bb实验一

数字图像滤波理一实目（一）掌握字图像波处理的算法原理。（二）熟悉字图像波处理的算法原理。二实原和法（一）均值滤波平滑线形空间滤波的输应含滤波掩模邻域内像素的单平均。因此这滤波器也称均值滤波器指是低通滤波器它用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素点的值，这种处理减小了图像灰度的“尖锐”变化。图显了两个

的平滑滤波器个滤波产生掩下标像平均值，把掩模系数代入式（

w

为掩模系数，

wwzz1299ii为与该系数对应的灰度值）即可得

i

（）

9ii

（）图两个

3

均值滤波器掩模。

是由掩模定义的3邻域像素灰度的平均值一个m掩应有的一化常数。第种掩模重要，也称加权平均，处于掩模心位置的像素比其他任何像素就显得不太重要。由于对角项离中心比离正交方向相邻的像素更远，所以它的重要性比与中心直接相邻的四个像素低中心点加强的最高而着距中心加强为最高而随着距中心点离的增加减小系数值为减小平滑处理中的模糊。所有系数的和是，的整数次幂，便于计算机的实现。一幅

M

的图像经过一个

（

和

n

是奇数）的权值波滤波的过程可由下式给出：g

(1.3)可理解为一幅完全滤波的图像是由对

xM

和

y0,1,2,

执行式（1.3）得到的。（二）中值滤波统计滤波器是一种非线性的空间滤波器响应基于图像波包的像区域中像素的排列然用统计排序结果决定的值代替中心像素的值计滤波器中最常见的例子是中值滤波器是将邻域内像素灰度的中值替像素的处

001000101理椒盐噪声非常有效。（三）频率域低通滤波在频域中，基本的滤波“模型”由下式给出

（1.4）其中，

图像傅立叶变换。目标是选择一个滤波器变换函数H

，以通过衰减

产生

1、理想低通滤器理想低通滤波器）是“截断”傅立叶变换中的所有高频成分这些成分处在距变换原点的距离比指定距离远多的位置。其变换函为D,DH,（1.5）D(v)D是指定的非负数值，D距离理滤器的名称表明在半径为的圆内，所有频率无衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。2、巴特沃思低滤波器

阶巴特沃思低滤波递截滤波距原点距为

）定义如下：其中

H(1.6)1D(,v/D]2n(uv)(2)N/。同ILPE变函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断对于有平滑传递函的波义一个截止频率的位置并使

Hu,)

幅度降到其最大值的一部分。在式1.5）中，当Du,)

0

时，

H(,)0.5

（从最大值降它的

50%

）。3、高斯低通滤器二维高斯低通滤波器形式如下：H(,v)

v)/

（1.7）其中

D(,)

是距傅立变换原点的距离，假定将变换移至频中心。表高斯曲线扩展的程度。使

D

0

，可以使滤波器表示如下：Hu,v)

(u,)/D

（）其中D是截止频率。当

Du,)

0

时，滤波器下降到它最大0.607倍。（四）逆滤波与维纳滤波比较1、逆滤波逆滤波是用退化函数除退化图像的傅立叶变换立叶变换估计F)，下所示：

(())

来算始像傅

ˆˆffˆˆˆf2H(v)ˆˆffˆˆˆf2H(v)2ˆHu,)Hu,)|(uv)

(uH(u)

（1.9）该式是在函数的独立元素间相除。对式1.9）中的

()

，下替：(uv)(u,v)

N(uH(v)

（1.10）应为

N()

是随机函，它的傅立叶变换未知，所以即使知退化函，也不能准确的复原未退化的函数。2、维纳滤波维纳滤波也称为最小均方误差滤波器或最小二乘方误差波它是建立在人为图像和噪声是随机过程的基础上而目标是找一未污染像的计值，使它们之间的均方误差最小。误差度量由下式给出：(f21.11）噪声和图像不相关，其中一个有零均值且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数在这些条件（中差函数的最小值在频域用下列表达式计算：*,v)S(,v)(,v))H(u)(u)f

uv)*(,v(u,v)u,v)Sv)fu,v)(u,v)H(u,v)()/(f即一个复数量与它的共轭的乘积等于复数量幅度的平方。

u,H,v)

（1.12）为化数，

,v)

为

Hu,)

的复共轭，

H(uv)

*

(u,v)H(u,v)

，()(,)

2

为噪声的功率谱，

(v)Fu)|f

2

为退图的率谱。当处理白噪声时，谱

u,v)|

2

是一个常数，大大简化了处过。然而，未退化图像的功率谱很少是已知的当这些值未知或不能计时常用的方法是用下面的表达式近似：(u,)

1Hu,)|2

(u,v

（）K

是一个特殊常数。如果噪声是零，则噪声功率谱消失，并且维纳滤波退化为逆滤波。三实结及析

（一）利用均值滤波器对含有椒盐噪声的图像进行处理，实验结果如所示：图分析图显示了一幅摄影师的始图像入噪声后的图像分用寸为n

的方形均滤波器得到的相应的平滑结果。这些果主要点有：当

时，可以观察到在整幅图像中有轻微的模糊，当图像细节与滤波器掩模近似相同时图像一些细受到的影响比较大

时模程稍有增，当

时，更加模糊了。均值滤波起到了降噪的作用，但使图有所模了。（二）利用中值滤波器对含有椒盐噪声的图像进行处理，实验结果如图1-3示：图分析图显示了加噪声后和利中值滤波器降噪后的图较图像更加清晰。与均值滤波相比，中值滤波更适合于去除椒盐噪声。（三）利用频率域低通滤波器对加入噪声图像进行处理，实验结果如图1-4示：

图1-4分析图显示了十枚硬币的图和经过低通滤波处理后图种滤波器都通过衰减图像傅里叶变换中高频成分来实现图像得到平滑效果但显模糊理低通滤波得到的图像严重模糊且现振铃巴沃思模糊度平过渡时截止滤波增加的作用，随阶数的增高振铃渐明显；而高斯滤波器没有振铃。（四）利用逆滤波和维纳滤波对图像进行处理，实验结果如1-5所示：图1-5分析图显示了原图像加高斯噪声后的图像及过逆滤波和维纳滤波处理后的图像逆波通过对退化图像的退化函数精确取反使方向滤波的图像。得到的退化值变得非常小，以至于噪声影响了结果。而维纳滤波中

K

值交互式选择寻找到最好的视觉效果，使得维纳滤波的结果接近原始图像。对比发现，逆滤波图像中的噪声非常强它结构属于去模糊滤波但纳滤波效果更好更接近原始图像。四思题数字图像滤波处理的目的是什么？试写出相应的程序设计步骤。平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声模糊处理常用于处例如在提取大的目标之前去除图像中的一些琐碎细节桥接直线或曲线的缝隙过性滤波器和非线性滤波器的模糊处理可以减小噪声边缘和其他尖锐变（噪声在像的灰度级中主要处于傅立叶变换的高频部分平（糊可通过衰减指定图像傅立叶变换中高频成分的范围实现减小噪声效果。使图像更清晰便于分析。利用atlab语言编写的数字图像处理的例程如下：

%

均值滤波'cameraman.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);subplot(2,3,1);imshow(I);title(原图'subplot(2,3,2);imshow(J);title(加噪声后的图像);k1=filter2(fspecial('average',3),J);k2=filter2(fspecial('average',5),J);k3=filter2(fspecial('average',7),J);k4=filter2(fspecial('average',9),J);subplot(2,3,3),imshow(uint8(k1));title('3*3模版平滑滤波);subplot(2,3,4),imshow(uint8(k1));title('5*5模版平滑滤波);subplot(2,3,5),imshow(uint8(k1));title('7*7模版平滑滤波);subplot(2,3,6),imshow(uint8(k1));title('9*9模版平滑滤波);

中值滤波I=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);K=medfilt2(J);subplot(1,2,1);imshow(J);title('加噪声后的图'subplot(1,2,2);imshow(K);title('中值滤波处理后的像');

频率域低通滤波[I,map]=imread('coins.png');noisy=imnoise(I,,0.01);imshow(noisy,map);title('加入高斯噪声后的像');[MN]=size(I);noisy=double(noisy());F=fft2(noisy);fftshift(F);Dcut=100;D0=150;D1=250;foru=1:Mforv=1:ND(u,v)=sqrt(u^2+v^2);BUTTERH(u,v)=1/(1+(sqrt(2)-1)*(D(u,v)/Dcut)^2);EXPOTH(u,v)=exp(log(1/sqrt(2))*(D(u,v)/Dcut)^2);

ifD(u,v)<=200IDEALH(u,v)=1;elseIDEALH(u,v)=0;endifD(u,v)<=D0TRAPEH(u,v)=1;elseifD(u,v)<=D1TRAPEH(u,v)=(D(u,v)-D1)/(D0-D1);elseTRAPEH(u,v)=0;endendendendIDEALG=IDEALHIDEALfiltered=ifft2(IDEALG);BUTTERG=BUTTERHBUTTERfiltered=ifft2(BUTTERG);EXPOTG=EXPOTHEXPOTfiltered=ifft2(EXPOTG);TRAPEG=TRAPEHTRAPEfiltered=ifft2(TRAPEG);IDEALfiltered=abs(IDEALfiltered);BUTTERfiltered=abs(BUTTERfiltered);EXPOTfiltered=abs(EXPOTfiltered);TRAPEfiltered=abs(TRAPEfiltered);figure,imshow(IDEALfiltered,map);title('理想低通滤波');figure,imshow(BUTTERfiltered,map);title('巴特沃思低通滤');figure,imshow(EXPOTfiltered,map);title('指数低通滤波');figure,imshow(TRAPEfiltered,map);title('梯形低通滤波');%

逆滤波与维纳滤波比较F=checkerboard(8);figure(1);imshow(F,[]);title('原图像);PSF=fspecial('motion',7,45);MF=imfilter(F,PSF,'circular');noise=imnoise(zeros(size(F)),'gaussian',0,0.001);

MFN=MF+noise;figure(2);imshow(MFN,[]);title('加高斯噪声后的图'NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2);figure(3);imshow(deconvwnr(MFN,PSF),[]);title('逆滤波);figure(4);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('维纳滤波');

xx实验二数字图像锐化理一实目（一）掌握数字图像锐化处理的算法原理。（二）熟悉数字图像锐化处理的算法原理。二实原和法（一）拉普拉斯锐化拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，一个二元图像函数普拉斯变换定义为

f(x,y)

的拉

fff

（）因为任意阶微分都是线性操作所以拉普拉搜变也是一个线操了更适于数字图像处理这一方程需要表示离散形式通过邻域处理有多种方定离散变换，考虑到有两个变量，在

方向上对二阶偏微分采用下列定：f

(y)f(y)f()

（）类似地，在

方向上为

f

ff(xf(x,y)

）二维拉普拉斯数字实现可由这两个分量相加得到：

ff(xy)f(x)f(xyfx,y1)]f(y)

（）由于拉普拉斯是一种微分算子的应用强调图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域。这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像原图像和拉普斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉拉斯锐处理的下过同又能复原背景信息如实用的定义具有负的中系那必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它而到锐化的结果所以我们使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法可表示为下式：g(y)

f(,y)f(xy)

f(x,y)心系数为负f(,y)心系数为正

（）（二）梯度法锐化在图像处理中，一阶微分是通过梯度法实现的。对于函数(,y)上的梯度是通过如下二维列向量定义的：

f(x,y)

，其标fy这个向量的模值由下式给出：(

f）

（）

G

x

y

]

12

实际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算近似求梯度的模值：G

（）利用的小滤波掩模（如图）在掩模中心使用绝对值并使用掩的近似结果为：(zz)zz)z)z)713914（）在图区域中，第三行与第一行的差接近于方上的微分，同样，第三列与第一列间的差接近于

方向上的微分。z

14

zz

2

zzz

图三实结及析（一）对图像rice.png进行拉普拉斯锐化实验结果如图2-2：图-2分析图显示了粒的原图像和用拉普拉斯锐化后的图像。锐化后的图像比原图像更清晰增了灰度突变处的对比度使像中小的细节部分得增并良好保留了图像的背景色调。(二对像ire.tif进梯度法锐化，实验结果如2-3：

图2-3分析：图像显示了一幅轮胎的原始图像和经过一系列梯度锐化后得到的图像。图像中边缘缺陷清晰可见但灰度不变或变化缓慢的底纹部分被去除了度理突出了小斑点，但它们在灰度图像中是看不到的。四思题数字图像滤波处理的目的是什么？试写出相应的程序设计步骤。锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节模不是由于错误操作造成的就是特殊图像获取方法的固有影响算的响应强度与图像在该点的突变成都有关。这样，图像微分增强了边缘和其他图像（如噪声）并削弱了灰度变化缓慢的区域使图像中小的细部分得到增并良好保留图像的背景色调。利用atlab语言编写的数字图像处理的例程如下：

拉普拉斯锐化I=imread('rice.png');I=double(I);imshow(I,[]);title('转变为ouble型图');h=[0101-41010];K=conv2(I,h,'same');M=(I-K);figure,imshow(M,[]);title('拉普拉斯锐化后的像');

梯度法锐化[I,map]=imread();

imshow(I,map);title('原图像);I=double(I);[IX,IY]=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);OUT1=GM;figure;imshow(OUT1,map);title('第一次梯度法锐化的图像');OUT2=I;J=find(GM>=10);OUT2(J)=GM(J);figure;imshow(OUT2,map);title('第二次梯度法锐化的图像');OUT3=I;J=find(GM>=10);OUT3(J)=255;figure;imshow(OUT3,map);title('第三次梯度法锐化的图像');OUT4=I;J=find(GM<=10);OUT4(J)=255;figure;imshow(OUT4,map);title('第四次梯度法锐化的图像');OUT5=I;J=find(GM>=10);OUT5(J)=255;Q=find(GM<10);OUT5(Q)=0;figure;imshow(OUT5,map);title('第五次梯度法锐化的图像');

1K1K实验三

数字图像平滑理一实目（一）掌握数字图像平滑处理的算法原理。（二）熟悉数字图像平滑处理的算法原理。二实原和法彩色图像平滑灰度级图平滑可以看成是空间滤波处理这处理中滤波模板的系数当模板滑过图像时，图像被平滑了，每一像素由模定义的域中像素的平均值代替这概念扩展到全彩色图像处理主要差别是代替灰度标量值。令

表示在彩色图像中定义一个中心在

(x,y)

的邻域坐集在邻域中分量的平均值：向量的附加特性为

c(y)

(,t)

c(x,y

（）(s,t)K(st)c(x)(,t)K(t)(s,t(,t)

（）正如标量图像该向分量可以用传统的灰度邻域处理单平图的每一平面得到。用邻域平均值平滑可以再每个彩色平面的基础上进行。其结果与彩色向量执行平均是相同的。三实结及析对图像ootball.jpg进行彩色图像平滑，实验结果如图3.1）：图

分析：图像显示football的原图像，红、绿、蓝三个分量的平面和彩色平滑后的彩色图像。彩色平滑是分别描绘出红、绿、蓝三个平面，再对它们进行单独平滑然混合处理过的平面以成一幅平滑的全彩色结果这样原图像得到了平滑效果，色调、饱和度都有所改变。四思题数字图像滤波处理的目的是什么？试写出相应的程序设计步骤。平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声模糊处理经常用于处例如在提取大的目标之前去除图像中的一些琐碎细节桥接直线或曲线的缝隙化滤波器是用于突出图像中的细节或者增强被模糊的细节。彩色图像平滑处理有对色调饱度强的平滑处理目是改善图像视觉效果。利用atlab语言编写的数字图像处理的例程如下：%

彩色图像平滑rgb=imread('football.jpg');imshow(rgb);title('原图像);R=rgb(:,:,1);G=rgb(:,:,2);B=rgb(:,:,3);figure;imshow(R);title('红位面灰度图'figure;imshow(G);title('绿位面灰度图'figure;imshow(B);title('蓝位面灰度图'm=fspecial('average');R_filtered=imfilter(R,m);G_filtered=imfilter(G,m);B_filtered=imfilter(B,m);rgb_filtered=cat(3,R_filtered,G_filtered,B_filtered);figure;imshow(rgb_filtered);title('平滑后的全色图');

rziiiiirziiiii实验四一实目

数字图像的直图规定化处理（一）掌握数字图像的直方图规定化处理的算法和方法。（二）熟悉数字图像的直方图规定化处理的算法原理。二实原和法直方图规定化是用于产生处理后有特殊直方图的图像方法。令p(r和p(z)别为原始图像和期望图像的灰度概率密度函数。对原始r图像和期望图像均作直方图均衡化处理，应有：S(r)(r)dr)

z)

，

Z

(V)rz由于都是作直方图均衡化处理处理后原图像的灰度概率度数P(S)及S理想图像的灰度概率密度函数PV)是相等的。因此，可以用变换后的原始图像灰度级代上式中即

ZG

[r)]

利用此式可以从原始图像得到希望的图像灰度级。对离散图像，有(Z)i，()P(Z)，G(S)G[Tr)]iii综上所述字像直方图规定化就是将直方图均衡化后的果映射期望的理想直方图上，使图像按人的意愿去变换。数字图像的直方图规定的算法如下：（一将原始图像作直方图均衡化处理出原图像中每一个灰度级r所应i的变换函数。i（二）对给定直方图作类似计算，得到理想图像中每一个灰度级所对应的i变换函数V。i（三）找出V的对，并映射到Z。iii（四）求出P(Z。ii三实结及析（一）对图像pout.tif进行直方图均衡化理，实验结果4：

图4-1分析显了out.tif的始图像化的图像和们自直图。由均衡化前后的图像看处后的图像更想清晰视效果更好直图由处理前的集中区域拉伸到全部灰度级范围。（二）再进行直方图规定化处理，实验结果如4-2：图4-2分析中示的是图像out.tif原图像和经直方图规定化理图及其直方图。规定化后的图像比原图像更清晰，视觉效果更好。

riiiirini1iriiiirini1i四思题（一）数字图像的灰度变换的目的是什么？有哪些实现方法？在偏暗图像中直图的组成成分集中在灰度级暗的一侧类似地明图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧对比度图像的方图窄而集于度级的中部。对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。最后我们看到，在高对比度的图像中直方图的成分覆了灰度级很宽的范围且素的分布没有太不均匀有少量垂线比其他的高许多若幅图像的像素占有部能灰度级并且分布均匀则这样的图像有高比度和多变的灰度色调的作用是出现一幅灰度级丰富且动态方位大的图像过直方图规定化处理图的某些区域更加突出显示，增强视觉效果。主要实现方法有：直方图均衡化，直方图规定化，局部增强。（二么数字图像的灰度分布直方图？如何进行数字像的直图均衡化和规定化处理？试写出相应的程序设计步骤。数字图像的灰度分布直方图是数字图像象元灰度的概率分布所呈现的直方图形。进行直方图均衡化步骤：设离散图像第i个度级r出的概率为(r)，则irinP(r)i，r，iL，为度级数级，为r出的频n率构变换函数，

S(r)ii

ii(r)ijj

，

jL

；变换函数，

rT)ii

。所得即为方图均衡化后的图像。进行直方图规定化是预先规定的直方图去匹配原图像的直方图直图均衡化的基础上计算匹配的直方图定的灰度级现的次数为ni全部象元数为，则P)i；计算变换函数，V()()niijj计算反变换函数，Z()[T(r)]。

，i；i

i

i利用atlab语言编写的数字图像处理的例程如下：%

直方图均衡化clc;I=imread('pout.tif');J=histeq(I);figure,imshow(I);title('原图像);figure,imhist(I);title('原图像的灰度直方'figure,imhist(J);title('均衡化图像的直方'figure,imshow(J);title('均衡化图像');

%

直方图规定化clc;I=imread('tire.tif');J=histeq(I,32);[counts,x]=imhist(J);Q=imread('pout.tif');figure;imshow(Q);title('原图像);figure;imhist(Q);title('原图像直方图');M=histeq(Q,counts);figure;imshow(M);title('直方图规定化后的像');figure;imhist(M);title('规定直方图');

cc实验五一实目

数字图像的傅叶变换（一）用快速傅立叶变换实数字图像的傅立变换进步加深算法原理和基本性质的理解（因为只是的种快速算法，所的算法结果必然满的本性质）。（二）熟悉算法原理子序的应用。（三）学习对续信号和时离散信号进行谱分析的方，了解可能出现的分布误差及其原因，以便在实际中正确应。二实原和法（一）傅立叶（Fourier）变换的定义对于二维信号，二维连续傅立叶变换定义为：正变换：

(v

f(y)

)

反变换：

x)

v)

j2)

二维离散立叶变换为：正变换：u

(u)

Mxy

f(,y)e

j/M/)0,1,

,Mx,M反变换：f(,)F(uv)j2/M/N)Nuv图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。（二）离散余弦变换（）定义NNF,fx,cos2x其逆变换为NNfx,x

N2离散余弦变换是图像压缩中常用的一个变换编码方法实称函数的傅立叶变换中只含余弦项就为余弦变换因余弦变换是傅立变的例余弦变换与傅立叶变换一样有明确的物理意义，是简化傅立叶变换的重要方法。（三）矩阵形式的傅立叶变换的算法如下：数字图像的立正变换：F数字图像的立反变换：

变换矩阵

A

W0

N

W2(

W2((

，中

e

N

，

为图像的维数。三实结及析（一）对原图像进行傅立叶变换，实验结果如5-1