数轴-相反数-绝对值(拔高题)

数-数-对(高

第二讲

数轴,相数,绝值高题一．选题（共7题）1．若个非零的有数a，满足：，|b|=，则在数上表示数点正确的是）AC

B．D2已知：＜0，|a|＜1，么以判断正的是）A＞B＞1﹣b＞﹣bC＞1﹣b＞aD．1﹣b＞1+a3下列说法中确的是）A互为相反数两个数绝对值相等B最小的整数C有理数分为数和负D如果两个数绝对值等，那么这个数相4如图数上有ABCD四整数（即点均表整数且2AB=BC=3CDA点所表的数分是﹣5和，则线中点所示的数是（）ABCD5若，则++

的值为）ABC．±1或±3D﹣16数轴上表示数的点为整点．某轴的单长度是厘米，在这个数轴上随意出一条长为2004厘的线段AB线段AB盖的整的个数）A或2003B或C或2005D或20067．将刻度尺图所放在数上（数轴的位长度1cm，度尺上“0cm”“15cm”分别对应数上的﹣和，则（）ABCD第页（共18页）

二．填题（共18题）8已知A，B，C数轴上的个点，C在B的侧．，B示的数分是，如图示．若，则C表示的数．9如图所示，轴上点A所示的数相反数是．10已知a+2|=0，则．11大家知道5|=|5﹣0|，在数轴上的义是表5点与原点（表示0的点）间的距离．如式|6它在数上的义是表6的点与示3的点之的距离．类地，式|a+5|数轴上意义是．12在数轴上与表示的点距离为点所表的数是．13若|x|+3=|x﹣3|，的取值范围．14定义：A={b∪B={a若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}则}15若，则的取值围是．16﹣（）的相反数．17有理数a、b数轴的位如图所，且a与互为相反数则|a﹣c|﹣|b+c|=．18有理数a，b在数轴上的置如图示，下列各：①b﹣a＞0②，＞，④＜0，确的个是．19点A，B，C在同一条数轴上其中，B表示数为﹣5，2，若BC=3则AC=．20如果m﹣1|=5则．21．图所示在直线l上若干个、A…、A每相邻两点间的距12n都为点是线段A上的个动点1n）当，则点P别到点A的离之和最小值是；123第页（共18页）

第页（共18页）

29同学们都道：|5﹣（）|表与﹣差的绝对，实际也可理解为与﹣两数在轴上所应的两点之的距离你借助轴进行以下索：）数轴上表与﹣两点之间的离是，）数轴上表与2两点之间的离可以示为．）如果x﹣2|=5则．）同理|x+3|+|x示数轴上理数x所对应点到﹣和1所对的点的距离和，请你找所有符条件的整数x，使得x+3|+|x﹣1|=4，这样整数是．由以上探索猜对于任何有数x|x﹣6|否有最值？如果有直接写最小值；如没有，明理由．30已知在数轴分别表数a，b）对照数轴写下表：）若两点间的离记为d试问与a，b有何量关系）在数轴找到所符合条件的数点P使它到5和﹣的距离和为并求出有这些整数和．）若数轴上表示的数为x，当点C在么位置，①|x+1|的值最小？②|x+1|+|x﹣2|值最小第页（共18页）

31阅读下列料并解有关问题：我们知，现在我们以用这结论来化简有绝对的代数式，化简代式x+1|+|x﹣2|时可令x+1=0和x﹣2=O分别求x=（称﹣别为x+1|与x零点值在实数范围，零点x=和，x=2将全体实数分不重复且不漏的如3种情况：＜（2﹣1从而化代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下情况：）当＜，原式﹣﹣）当﹣时，原式x+1﹣）=3）当时，原式x+1+x﹣2=2x﹣1综上讨，原式=．通过以阅读，请你决以下题：）分别求出x+2||x的零点值）化简代数|x+2|+|x第页（共18页）

参答与题析一．选题（共7题）1．若个非零的有数a，满足：，|b|=，则在数上表示数点正确的是）A

B

C．D【解答解：∵a、b两个非零的理数满：|a|=a，|b|=，a+b＜0，，b，∴在数上表示为：故选2已知：＜0，|a|＜1，么以判断正的是）A＞．1+a﹣b．1+a＞1﹣b＞a＞D1【解答解：∵a，；，；又∵＜；＞1+a；而＞1+a＞﹣b＞a．故选3下列说法中确的是）A互为相反数两个数绝对值相等第页（共18页）

B最小的整数C有理数分为数和负D如果两个数绝对值等，那么这个数相【解答：根绝对值相反的定义互为相反数两个数原点距离相等，因互为相反数两个数绝对值相等故A确；整数分正整数、零整数，存在最小的数，故B错误；有理数为正有理数零、负理数，故C错误；如果两数绝对值相，这两数可能相等可能互相反数，故D误．故选4如图数上有ABCD四整数（即点均表整数且2AB=BC=3CDA点所表的数分是﹣5和，则线中点所示的数是（）ABCD【解答解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，两点所示的数别是﹣5和6∴11x=11，解得：x=1，两点所示的数别是﹣2和6∴线段中点表的数是．故选5若，则

++

的值为）ABC．±1或±3D﹣1第页（共18页）

【解答解：因为ab＞0，以号．①若正，则②若负，则

++

++

=1+1+1=3；=．故选6数轴上表示数的点为整点．某轴的单长度是厘米，在这个数轴上随意出一条长为2004厘的线段AB线段AB盖的整的个数）A或2003B或C或2005D或2006【解答解：依题得：①线段AB起在整点覆盖2005数；②当线AB起点在整点即在两个整之间时盖2004个数．故选7．将刻度尺图所放在数上（数轴的位长度1cm，度尺上“0cm”“15cm”分别对应数上的﹣和，则（）ABC＜12D【解答解：依题得：x﹣（）=15，x=11.4．故选二．填题（共18题）8已知A，B，C数轴上的个点，C在B的侧．，B示的数分是，如图示．若，则C表示的数7．【解答解：∵点A，B表示的数别是1，3，，∵BC=2AB=4第页（共18页）

∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点示的数7故答案7．9如图所示，轴上点A所示的数相反数是2．【解答解：数轴点A所表示的是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案：2．10已知a+2|=0，则﹣2．【解答解：由绝值的意得：a+2=0，解得：；故答案：．11大家知道|5|=|5﹣0|它在数上的意义是示5点与点（即示0的点）间的距离．如式|6它在数上的义是表6的点与示3的点之的距离．类地，式|a+5|在数上的意是

表示数的点与表示的点之间距离．【解答解：根据题，得a+5|=|a﹣（）|，即示数a点与表示﹣的点之间距离．故答案：表示数a的点与表示﹣点之间距离．12在数轴上与表示的点距离为点所表的数是2﹣4．【解答解：若点﹣1左面，点为﹣；若点在1右面，点为故答案：2﹣4．第0页（共8页）

13若|x|+3=|x，则x的取值范是x．【解答解：①当x≥3，原式化为：x+3=x﹣3无解②当时，原式化为：x+3=3﹣x，时③当，原式可化：﹣x，等式成立．综上所，则x．14定义：A={b∪B={a若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}则1，0，﹣1}．【解答解：∵M={，1，﹣1}，故答案：1，0，﹣1．15若

，则的取值围是a＜0．【解答解：∵

=，且a≠0，．16﹣（）的相反数﹣6．【解答解：﹣（﹣6）=6的相反数﹣．故答案：．17有理数a、b数轴的位如图所，且a与互为相反数则|a﹣c|﹣|b+c|=0．【解答解：由图，a＞0＞a且，﹣|b+c|=c﹣）=0第1页（共8页）

18有理数a，b在数轴上的置如图示，下列各：①b﹣a＞0②，＞，④＜0，确的个是1．【解答解：，b﹣a＞0故①正确，b﹣b故②误，a＜，故③a＞﹣b误，a，，故④误，故只有正确．故答案：1．19点A，B，C在同一条数轴上其中，B表示数为﹣5，2，若BC=3则AC=410．【解答：∵如下图点A，B，C在同一条数轴上，其表示的为﹣5且BC=3，表示的数﹣或5当表示的数﹣时，AC=4C示的数为5时，AC=10．故答案：41020如果m﹣1|=5则6﹣4．【解答解：∵|m﹣1|=5m．解得：m=6或m=．第2页（共页）

故答案：6﹣4．21．图所示在直线l上若干个、A…、A每相邻两点间的距12n都为点是线段A上的个动点1n）当，则点P别到点A的离之和最小值是2；123）当n=13时，则当点P在点A

7

的位置，点分别到A、A、…、A12

13的距离和有最小值且最小是42．【解答解在A处，PA+PA=1+1=2213）当点P在点A位置时（PA+PA+PA+PA7123456=（1+2+3+4+5+6）×2=42故答案：2，A722已知a，b，c为个有理，它们在数上的对位置如图所，则|c﹣b|0．【解答解：根据示知：＞c，﹣|a==0故答案0．23（1）若a=2.5，则﹣a=﹣2.5；）若﹣a=，则﹣；）若﹣（﹣a）=16则﹣a=﹣16；）若a=则﹣5．【解答解）若，﹣；第3页（共8页）

）若﹣a=，则；）若﹣（﹣a）=16则﹣a=﹣16）若a=则﹣，故答案：﹣2.5﹣；24﹣5|+4最小值10．【解答解：①当x＜﹣1﹣5|+4=﹣（x+1﹣2x，②当﹣1≤x≤5﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10，③当，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x＞10所以x+1|+|x﹣5|+4最小值10．故答案：1025设为有理，则由．【解答解：∵a，c有理数①若，c∴=1+1+1+1=4；②若中有两个数，则，∴=（1﹣2，③若中有一个数，则，∴=（2﹣1）+﹣1④若中有三个数，则，

构成的种数值是4、∴故答案：．

=（，三．解题（共6题）第4页（共8页）

26请把下列数填入应的集合中

，，

，

﹣0.030030003正数集：{

，

，…}分数集：{

，﹣，…}；非负整集合：{0，2005…}有理数合：{，

，2，

．【解答解：正数合：{，分数集：{，，﹣，非负整集合：{0，

，，有理数合{，

，﹣22

，

，…}故答案：，5.2，

，

，2005，5.2

，﹣，0，2005，，5.20，2，

，200527已知a|=3且a＜b，值．【解答解：∵|a|=3，|b|=5，．，∴当时，b=5，则a当，b=5，a﹣b=．28有数a在轴上的置如图所示化简下|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|【解答解：由图知：c＜0＜b＞0＜0，2a；∴原式a﹣b﹣c．第5页（共8页）

29同学们都道：|5﹣（）|表与﹣差的绝对，实际也可理解为与﹣两数在轴上所应的两点之的距离你借助轴进行以下索：）数轴上表与﹣两点之间的离是7，）数轴上表与2两点之间的离可以示为|x．）如果x﹣2|=5则7﹣3．）同理|x+3|+|x示数轴上理数x所对应点到﹣和1所对的点的距离和，请你找所有符条件的整数x，使得x+3|+|x﹣1|=4，这样整数是﹣3、﹣1．由以上探索猜对于任何有数x|x﹣6|否有最值？如果有直接写最小值；如没有，明理由．【解答】解数轴上表示5与两点之间的离是5﹣，故答案：7；）数轴上表2两点之间的距离以表示|x故答案为：2|），x，解得：x=7或x=，故答案：7﹣3；）∵|x+3|+|x表示数轴上有数x所应的点﹣31所对的点的距离之，|x+3|+|x，∴这样整数有﹣3、，故答案：、