五升六暑期数学思维拓展资料

五升六暑期数学思维拓展资料五升六暑期数学思维拓展资料说明中小学学科奥林匹克竞赛（简称学科奥赛）是我国覆盖面最广、参加人数最多、影响最大的一项中小学生学科竞赛活动。学科奥林匹是由体育奥林匹克借鉴、引申而来。国际数学奥林匹克（简称IMO）、国际物理奥林匹克（简称IPHO）、国际化学奥林匹克（简称ICHO）等是国际上影响较大中学生学科竞赛活动,每年都受到千百万青少年向往与关注。本教材的编写宗旨是：第一：高。来源于教材,又高于教材。第二：准。科学准确,结构合理。第三：新。书中所选用的题型新颖独特，趣味性强。第四：精。精选例题，难而不怪，灵活性强，高而可攀。本教材各个年级分暑假和寒假两册,暑假12讲,寒假8讲。以讲授为辅，引导为主的原则，让学生从分析中找到解题方法和技巧，层层引导，使得学生养成独立思考的习惯。由于人力有限，在编排过程中难免出现一些疏漏之处，敬请家长朋友和每位学子批评指正。最后祝每一位同学学习进步！精诚培优小学组目录第1讲数的整除……………1第2讲解决问题的策略……5第3讲组合图形的面积……9第4讲平均数问题…………14第5讲消元法解题…………18TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第6讲等式的性质、解方程22\o"CurrentDocument"第7讲分数的意义、性质26\o"CurrentDocument"第8讲行程问题（一）30\o"CurrentDocument"第9讲行程问题（二）35\o"CurrentDocument"第10讲行程问题（三）39第11讲圆的周长和面积44第12讲列方程解应用题……4853综合巩固训练53#小学暑期奥数天天练五升六11、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？12、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？家长签名：第11讲的周长和面积第11讲的周长和面积知识方法计算圆的周长和面积要熟练运用公式，圆的周长与圆的直径有关；当遇到比较特殊的阴影图形周长和面积时，要先分析围成的图形周长分为哪些线段、曲线，然后再求周长。求面积时，注意分析题目中图形的变化。同一个圆中，直径等于半径的2倍。可表示为：d=2r圆周长二圆周率X直径，用字母表示为：C=nd=2nr圆的面积二圆周率X半径的平方，用字母表示为：S二nr2补充几个公式：⑴半圆周长C半圆=nr+2r=(n+2)r；⑵圆环面积，在已知外圆的半径是R,内圆的半径是r时，S二nR2-nr2二n(R2-r2)。圆环将一个圆经过剪拼之后，可以得到一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半(nr)，宽相当于圆的半径(r)0在一个圆内画一个最大的正方形，那么圆的直径就等于正方形的对角线；而在一个正方形内画一个最大的圆，那么正方形的边长就等于圆的直径。直点点拨【例1】如果一个圆的半径由2分米增加到3分米，它的周长增加了（）分米分析：运用周长计算公式进行分析并计算。【例2】求半径为12厘米的半圆的周长和面积。分析：半圆的周长包括一条直径和一条弧，这条弧就是圆周长的一半，所以半圆周长要先求出圆周长的一半，再加上一条直径。而半圆面积就是圆面积的一半。【例3】AB=800米（如下图），甲乙丙三人从点A出发，沿三条大小不同的半圆路线到达了点B。谁走的路线最近？为什么？分析：三人行的路线都与圆的周长有关，所以可以计算这些圆的周长。【例4】一张长方形的铁皮，从一边剪去3分米宽的一块长方形，测得剪去的这块面积是24平方分米。剩下的部分要剪一个直径最大的圆。求这个圆的面积。分析：解决这个问题，可以分两个步骤：（1）求出正方形的边长。（2）求圆的面积。【例5】将一个圆等分成24等份，然后剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是18.84厘米，那么长方形的宽是多厘米？原来圆的面积是多少平方厘米？分析：长方形的宽相当于圆的半径。例6】在周长为12.56厘米的圆中画一个最大的正方形，其面积是多少平方厘米？分析：圆的直径就是正方形的对角线。培优高手1、将一个直径是12厘米的圆拼成一个近似长方形，长方形的面积是多少平方厘米？长方形的周长是多少厘米？2、将一个圆沿半径平均剪成若干份，再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么这个圆的周长和面积各是多少？3、在周长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？4、在一个面积是60平方厘米的正方形中剪一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？3310、以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。家长签名：第12讲列方程解应用题知识启法列方程解应用题的一般步骤是：审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；合理设未知数X,设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。一些基本概念：（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数X，而且未知数X的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“{”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法。■点点拨【例1】粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？分析：根据等量关系式“大卡车运的吨数+小卡车运的吨数=总吨数”列方程解答。【例2】学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？分析：根据等量关系式“彩电单价+电脑单价=8862”列方程解答。【例3】王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？分析：根据等量关系式“（长+宽）X2二周长”列方程解答。【例5】箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?分析：设取球的次数为x次.那么原有的白球数为（3+7x）,红球数为（53+15x）.再根据题中的第一个条件：53+15x=3X（3+7x）+2,解得x=7,所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个。例6】两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？分析：根据等量关系式“第二袋余下的X2二第一袋余下的”列方程解答。培优高手1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？2、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个？3、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？4、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？5、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？6、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？7、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？8、一艘轮船所带的燃料最多可用9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？9、小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹，有一个人说：每人背45发，则多680发；若每人背50发，还多200发，有多少敌人？多少发子弹？10、运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中死亡一只羊，不但扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失40元。运输公司结账时，得到运费820元，运输途中死亡几只羊？11、李顺、李利结伴出去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？家长签名：

综合巩固训练综合巩固训练1、甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步。甲跑完一周要用3分，乙跑完一周要用4分，丙跑完—周要用6分。如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经分钟。2、一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎。我们遇到该国A与B两位居民，B对我们说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖。”请问A是骑士还是无赖？3、甲驾驶小汽车，乙驾驶摩托车，甲在乙后面。如果甲每小时行驶30公里，1小时可以追上乙；如果甲每小时行驶40公里，30分钟可以追上乙，那么乙（速度始终不变）每小时行马公里。4、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是。5、工人小王在一定的时间内完成一批零件，前4天每天做20个零件，后来每天多做15个零件，又做了6天，正好做完，小王平均每天做个零件。6、图书馆老师带1000元去买甲、乙两种书，如果买52本甲种书、11本乙种书，正好把钱用完；如果买40本甲种书、20本乙种书，也正好把钱用完。每本甲种书多少元？7、甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米,出发5小时，甲车遇到迎面开来的一辆客车，再过50分钟，乙车也遇到这辆汽车。这