高考数学知识点复习指导文（共120个知识点）

PAGEPAGE3《高考数学知识点总结》【文】TOC\o"1-3"\u第一部分集合与简易逻辑 2第二部分不等式的解法 2第三部分函数 3第四部分导数 6第五部分三角函数 7第六部分数列 10第七部分平面向量 11第八部分不等式性质 13第九部分直线和圆 13第十部分圆锥曲线 15第十一部分立体几何 17第十二部分复数 19第十三部分概率与统计 19第十四部分极坐标与参数方程 21第一部分集合与简易逻辑1.数集的符号表示：自然数集N；正整数集N*；整数集Z；有理数集Q、实数集R2.是任何集合的子集，条件为时不要遗忘了的情况3.对于含有个元素的有限集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-24.理解集合的意义―抓住集合的代表元素。如:{x|y=f(x)}表示y=f(x)的定义域，{y|y=f(x)}表示y=f(x)的值域，{(x,y)|y=f(x)}表示y=f(x)的图像5.A是B的子集A∪B=BA∩B=A，6.四种命题及其相互关系:若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”8、逻辑联结词：命题真假判断：两真才真，一假则假；命题真假判断：两假才假，一真则真；命题真假与P相反9、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,P(x)；全称命题p的否定p:xM,P(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,P(x)；特称命题p的否定p：xM,P(x)；10.充要条件:由A可推出B，A是B成立的充分条件；B是A成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；小充分大必要第二部分不等式的解法11.一元二次方程的基础知识：①求根公式：②根的判别式：=b2-4ac③根与系数关系：x1+x2=－eq\f(b,a),x1x2=eq\f(c,a)④根的分布：方程ax2+bx+c=0有两正根的条件是：；有两负根的条件是：；有一正一负两根的条件是：>0,x1x2<0；在上有两根的条件是：、在上有两根的条件是：、在和上各有一根的条件是f（k）<012.一元二次不等式的解法：先将二次项系数化为正数，解出对应方程的两根，根据不等号方向写出解集（大于取两边，小于取中间）注意：二次项系数为字母或两根表达式含字母时要类讨论开口方向及根的大小。13.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系：二次方程ax2+bx+c=0的两个根即为二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c图象与轴交点的横坐标14.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分变成标准型eq\f(f(x),g(x))>0，再转化为整式不等式f(x)g(x)>0求解，注意最高次项的系数要为正15.绝对值不等式的解法：单绝对值不等式用公式法：.;双绝对值不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解16.指数不等式、对数不等式的解法：先将不等式两边转化为同底的指对数式，再利用单调性转化为整式不等式求解。注意对底数的讨论，对数不等式还要注意真数要大于0第三部分函数17.函数定义：函数是定义在两个非空数集A，B上的一种特殊对应关系，对于A中每一个数x，在B中都有唯一的数与之对应。函数图像与轴的垂线至多有一个公共点18.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)19.定义域求法:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数的真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.20.求函数值域（最值）的方法：（1）二次函数区间最值：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对关系），（2）换元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如，（运用换元法时，要特别要注意新元的范围）（3）单调性法——利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，（4）导数法：一般适用于高次多项式函数或其他复杂函数，①求导②解导数为0的根③计算极值和区间端点函数值④比较大小，得出最值21.求函数解析式的常用方法：（1）代换法：已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。可设g(x)=t,用t表示x,再代回原式即可（2）转化法：若根据函数奇偶性求解析式，则设x∈所求区间，利用f(x)=f(－x)或f(x)=－f(－x)求解析式（3）方程的思想——已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。通过解方程组得到f(x)解析式。如已知，求的解析式22.函数的单调性。（1）定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；(2)常见函数的单调性：y=kx+b(看k正负)f(x)=ax2+bx+c（一看开口方向；二看对称轴）指对数函数（看底数a>1增；0<a<1减）幂函数y＝xα在第一象限内。如果α＞0，则幂函数的图象过原点，并且在[0，＋∞)上为增函数．如果α<0，则幂函数的图象在(0，＋∞)上为减函数，图象无限接近x轴与y轴．其他象限看奇偶性（3）复合函数单调性法则：特点是同增异减，（4）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间一定不能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用不等号表示．（5）注意函数单调性的逆用：若f(x1)<f(x2)，则有x1<x2（增函数）或x1>x2（减函数）23.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。⑵若f(x)是奇函数,那么f(x)=-f(-x)；若f(x)是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0)；（3）复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.（4）若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如y=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的区间有相同的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性；24.函数的对称性：①y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称；②若f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称；③若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=eq\f(a+b,2)对称；25.函数的周期性：若f(T+x)=f(x),则f(x)是周期函数，T是它的一个周期。⑴若y=f(x)f(x+a)=f(x-a)恒成立,f(x)2|a|；⑵若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2|a|；⑶若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为4|a|；⑷若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则y=f(x)的周期为2|a-b|；⑸y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称,则函数y=f(x)的周期为2|a-b|；⑹f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-eq\f(1,f(x)),则y=f(x)的周期为2|a|；26.指数式、对数式运算：，，loga1＝0，logaa＝1;logex=lnx，b＝logaNab＝N，alogaN＝N，logab＝eq\f(logcb,logca)，logaMn＝nlogaM;loga(MN)＝logaM＋logaN;logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.；27.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）利用中间量（0或1）；（3）化同指数（或同真数）后利用图象比较。28.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)名称指数函数y=ax(a>0且a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)图象关于y=x对称单调性a＞1,在(-∞,+∞)为增函数0＜a＜1,在(-∞,+∞)为减函数a>1,在(0,+∞)为增函数０＜a<1,在(0,+∞)为减函数底数与图像位置关系：在第一象限指数函数是“底大图高”对数函数是“底大图低”29幂函数幂函数的定义:一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．①y＝xα在第一象限的图象，可分为如图中的三类：（在其他象限的图像要根据函数的定义域和奇偶性作图）②幂函数y＝xα的性质．(1)所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)(2)当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)．特别地，当α＞1时，x∈(0,1)，y＝xα的图象都在y＝x图象的下方，形状向下凹，α越大，下凹的程度越大．当0＜α＜1时，x∈(0,1)，y＝xα的图象都在y＝x的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大．(3)当α＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．30.函数的零点.(1)零点概念：对于函数y=f(x)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。(2)函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标。(3)判断函数F（x）的零点个数，一般将F（x）=0拆成f(x)=g(x),通过看两个函数y=f(x)和y=g(x)的图像交点个数判定(4)二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间函数值异号的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法31.常见的图象变换⑴平移变换：“左加右减”（注意是针对而言）；“上加下减”(注意是针对f(x)而言).⑵翻折变换：32.恒成立，能成立问题处理思想：方程k=f(x)有解(D为f(x)的值域)；恒成立,恒成立.能成立,能成立第四部分导数33.导数的运算（1）常见函数的导数公式:(为常数)；.；；；；. （2）导数的四则运算法则：；；.34、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：解这类题首先要弄清楚已知点是否为切点，如果不是切点，应先设切点为然后写出切线方程：再把已知点代入求出切点。如果已知点是切点，则直线求此点的导数得出直线的斜率。35、导数与函数的单调性：（先求函数的定义域）①求函数单调区间方法：解不等式,则为增函数；若,则为减函数；②根据函数单调区间求参数问题：若函数y=f(x)在区间（）上单调递增，则恒成立；若函数y=f(x)在区间（）上单调递减，则恒成立36、函数的极值：求函数y=f(x)在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。特别提醒：是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。37、求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在（）内的极值（极大值或极小值）；（2）将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。第五部分三角函数38、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P（x,y）是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r，那么，39、三角函数值的符号：“一全正二正弦,三正切四余弦”40.弧长公式：，扇形面积：，π弧度41.同角三角函数的基本关系式：（1）“正余弦和差积式sinxcosx、sinxcosx”的关系.如(sinxcosx)2=12sinxcosx.（2）已知正切值，关于正、余弦齐次式处理方法：；42.三角函数诱导公式（eq\f(k,2)π+α）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时把α看成是锐角）.牢记几个诱导公式：43、正余弦函数性质44、正弦函数、余弦函数的图像：正弦函数图像余弦函数图像45、的函数性质：（1）几个物理量：A―振幅；f=eq\f(1,T)―频率（周期的倒数）；ωx+φ―相位；φ―初相；（2）研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin(ωx+φ)中的ωx+φ看成y=sinx中的，整体代换到正弦函数相应性质中，但在求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。（3）函数y=Asin(ωx+φ)表达式的确定：A由最值确定；ω由周期确定T=eq\f(2π,ω)；φ由图象上的特殊点的相位值列方程确定（即）（4）函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象与y=sinx图象间的关系：①函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位得y=sin(x+φ)的图象；②函数y=sin(x+φ)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq\f(1,ω)倍，得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；③函数y=sin(ωx+φ)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象；④函数y=Asin(ωx+φ)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k>0）或向下（k<0），得到y=Asin(ωx+φ)+k的图象。特别注意，若由y=sinωx得到y=sin(ωx+φ)的图象，则向左或向右平移应平移|eq\f(φ,ω)|个单位，46、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（2）周期性：是周期函数且周期是，（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是（eq\f(k,2)π，0），特别提醒：正切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，。（4）单调性：正切函数在开区间（kπ-eq\f(π,2)，kπ+eq\f(π,2)）内都是增函数。但在整个定义域上不具有单调性。47、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)＝sinαcosβ–cosαsinβcos(α+β)＝cosαcosβ－sinαsinβ;cos(α－β)＝cosαcosβ+sinαsinβ;；；;；；；48.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用。(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。(5)正余弦值互求时一定要注意角的范围决定开方结果的正负49、辅助角公式：常见变形：；；50.三角形中的有关公式：(1)内角和定理：(2)正弦定理：.(3)余弦定理：(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.51．三角函数的值域的求法：（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。（2）y=asinx+bcosx型，引入辅助角，化为y=sin（x+）,利用函数即可求解。（3）y=asinx+bsinx+c（或y=acosx+bcosx+c），型，可令t=sinx（t=cosx）,-1≤t≤1,化归为闭区间上二次函数的最值问题。（4）Y=（或y=）型，解出sinx（或cosx）,利用去解；或用分离常数的方法去解决。（5）y=型，可化归为sin（x+）=g（y）。利用函数即可求解（6）对于含有sinx±cosx,sinxcosx的函数的最值问题，常用的方法是令sinx±cosx=t,,将sinxcosx转化为t的函数关系式，从而化为二次函数的最值问题。(7)y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型问题，可先利用降幂公式转化为二倍角形式，再利用辅助角公式转化为，根据x的范围求解整体取值范围，在求解相应值域52．三角不等式的解法：sinx>a,cosx>a型不等式，应先画出正余弦函数在[0,2π]的图像，根据取值要求找出对应角的范围，再加上周期2kπ即可，如果角的区间不连续，则平移使之相连。tanx>a问题要注意加周期kπ第六部分数列53.Sn＝a1＋a2＋…＋an；．(1)已知求，用作差法：。已知求，用作商法：。检验当n＝1时，若a1适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，若a1不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．(2)由an与Sn的关系求an，通常用n－1代替n，两式作差将Sn－Sn－1用an替换，转化为an与an－1的关系，然后求解．(3)由an与Sn的关系求Sn.通常利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)将已知关系式转化为Sn与Sn－1的关系式，然后求解．54.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或。（2）等差数列的通项：或。（3）等差数列的前项和：，。.（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。55.等差数列的性质：（1）当m+n=p+q时,则有，特别地，当m+n=2p时，则有.(2)若{an}成等差数列,则，…也成等差数列56.等比数列的有关概念：（1）等比数列的通项：或。（2）等比数列的前和：当q=1时，；当时，。（3）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。57.等比数列的性质：（1）当m+n=p+q时，则有，特别地，当m+n=2p时，则有.(2)若{an}是等比数列，且公比，则数列也是等比数列。(3)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。58.递推数列的通项求法：(1)若求an用累加法：。(2)已知求an，用累乘法：(3)已知a1且an＋1＝Aan＋B，则an＋1＋k＝A(an＋k)(其中k可由待定系数法确定)，转化为等比数列{an＋k}．(4)形如an＋1＝eq\f(Aan,Ban＋C)的数列，可通过两边同时取倒数方法构造新数列求解．59.数列求和的常用方法：（1）分组求和法：等差数列与等比数列对应项相加而成的新数列的求和问题(2)错位相减法：一个等差数列与一个等比数列对应项相乘而成的新数列的求和问题；如基本步骤如下：乘上公比、错位书写；上下相减、末项为负；中间求和、注意项数，右式整理、高次化低；去除系数、代2检验。(3)裂项相消法：解决通项公式是等差数列相邻两项乘积的倒数的新数列的求和问题常用裂项形式有：①；②；第七部分平面向量60．向量的有关概念与表示(1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量自由向量：数学中所研究的向量是可以平移的，与位置无关，只要是长度相等，方向相同的向量都看成是相等的向量．(2)向量的模：向量的长度，记作：|eq\o(AB,\s\up8(→))|(3)向量的夹角：两个非零向量a，b，作，则AOB称为向量a，b的夹角，61、零向量：模为0，方向任意的向量，记作：0单位向量：模为1，方向任意的向量，与a共线的单位向量是：相等向量：长度相等，且方向相同的向量叫相等向量．相反向量：长度相等，方向相反的向量．向量共线：方向相同或相反的非零向量是共线向量，零向量与任意向量共线；共线向量也称为平行向量．记作a∥b62．向量的几何运算(1)加法：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则．(2)减法：三角形法则．共起点；差向量方向指向被减向量(3)数乘：记作：a．它的长度是：｜a｜＝｜｜·｜a｜它的方向：①当＞0时，a与a同向②当＜0时，a与a反向③当＝0时，a＝0(4)数量积：①定义：a·b＝｜a｜｜b｜cos〈a，b〉．②性质：设a，b是非零向量，则：a·b＝0a⊥b当为锐角时，＞0，且a，b不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且a，b不反向，是为钝角的必要非充分条件；特殊地：a·a＝｜a｜2或夹角：63．向量的坐标运算若在平面直角坐标系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)(2)减法：a－b＝(x1－x2，y1－y2)(3)数乘：a＝(x1，y1)(4)数量积：a·b＝x1x2＋y1y2(5)若a＝(x，y)，则(6)(7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(8)a在b方向上的正射影的数量为64．重要定理(1)平行向量基本定理：若a＝b，则a∥b，反之：若a∥b，且b≠0，则存在唯一的实数使得a＝b(2)平面向量基本定理：如果e1和e2是平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2使a＝a1e1＋a2e2(3)向量共线和垂直的充要条件：若在平面直角坐标系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)则：a∥bx1y2－x2y1＝0，a⊥bx1x2＋y1y2＝0(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则65、中中向量一些常用的结论：①为的重心；②O为的垂心；③向量所在直线过内心(是角平分线所在直线)；④向量中三终点A,B,C共线存在实数x,y使得且x+y=1.特别的，若C是A,B中点，则有第八部分不等式性质66、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；不可以相减：（2）同向正数不等式可以相乘，但不能相除；（3）同向正数不等式两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。67.均值不等式定理：若，，则，即．68.常用的重要不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；69.含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；若按未知数讨论，最后应求并集.集合的形式表示结果第九部分直线和圆70、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.倾斜角α的值范围：0°≤α＜180°.71、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；当α∈[0°，90°)时，α越大，l的斜率越大；当α∈(90°，180°)时，α越大，l的斜率越大．（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；72、直线的方程：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，过定点的直线要设成x=x0和）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。73、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线Ax＋By＋C＝0的距离；（2）两平行线间的距离为。74、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率相等）且（在轴上截距不等）；（2）直线Ax1＋B1y＋C1＝0与直线Ax2＋B2y＋C2＝0垂直。75、对称问题：（1）中心对称①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足x′=2a-x,y′=2b-y②直线关于点的对称可能转化为点关于点的对称问题来解决．(2)轴对称①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。76、简单的线性规划：（1）二元一次不等式表示的平面区域：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；（2）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。（3）在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范；③注意直线的斜率正负对最值取点的影响。（4）线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值。77、圆的方程：⑴圆的标准方程：。⑵圆的一般方程：，⑶圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。78、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。79、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。80、圆的切线与弦长：(1)切线：①过圆上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：，过圆上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；③切线长：圆的切线的长为；（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；②过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。第十部分圆锥曲线81.圆锥曲线的定义：（1）定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。（2）抛物线定义中曲线上的点到焦点距离与此点到准线距离相等，要善于运用定义对它们进行相互转化。82.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦点在轴上时eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1.(a>b>0)，（2）双曲线：焦点在轴上：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，焦点在轴上：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1。（3）抛物线：开口向右时y2＝2px，开口向左时，开口向上时，开口向下时。83.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。84.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；③两条渐近线：。（3）抛物线（以y2＝2px为例）：①准线：；②离心率：抛物线。85、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内86．直线与圆锥曲线的位置关系：相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。87、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用定义和正弦、余弦定理求解。在椭圆中，，对于双曲线的焦点三角形有：。88、弦长公式：若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，89．解析几何常用结论（1）双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝t。（3）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，抛物线的通径为，（4）若抛物线y2＝2px的焦点弦为AB，，则①；②90．求轨迹的常用方法(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，只需把这种关系转化为x、y的等式就得到曲线的轨迹方程．(2)定义法：其动点的轨迹符合某一圆锥曲线的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程．(3)代入（相关点）法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程特别提醒：求点的轨迹与轨迹方程是不同的需求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等．第十一部分立体几何91、空间几何体的结构特征（1）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；（2）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；（3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。92、旋转体的面积和体积公式：（1）S圆柱侧=2πrl，S圆锥侧=πrl，S圆台侧=π(r1+r2)l，S球=4πR2，V柱=sh,V锥=1/3sh,V球=4/3πR3（2）球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r＝。93、直线和平面的平行关系线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质94．平面和平面的平行关系两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。95．直线和平面的垂直关系直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。线面垂直定义应用：如果一条直线l和一个平面α垂直，则l和平面α内的任意一条直线都垂直，96．平面和平面的垂直关系两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。97、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（5）平面图形中常用中位线及平行四边形的判定（一组对边平行且相等）98、两直线垂直的判定：（1）转化为证线面垂直，尤其是两直线无交点时；（2）平面图形中常用等腰三角形三线合一性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边一半的逆定理99、空间中的角（1）、异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。（2）直线和平面所成的角：（1）范围：；（2）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角100、空间距离的求法：（特别强调：立体几何中有关角和距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则）（1）异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。（2）点到直线的距离：一般作出垂线再求解。（3）点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。（4）直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。（5）两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。（6）球面距离（球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度）：求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角∠AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。101．立体几何常用结论（1）棱长为的正四面体的高：；②内切球半径：③外接球半径：（2）在三棱锥中：①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；③顶点到底面三角形各边的距离相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底面上的射影在底面三角形内顶点在底上射影为底面内心.提醒：③若顶点在底面上的射影在底面三角形外，则顶点在底上射影为底面的旁心。第十二部分复数102．复数概念：（1）复数的分类eq\a\vs4\al(复数a＋bi,（a，b∈R）)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0）,虚数