北师大八下数学相似多边形导学案

相似多边形学习目标、重点、难点【学习目标】相似多边形的定义；相似多边形的特征；【重点难点】相似多边形的定义和特征.知识概览图相似多边形新课导引观察下图所示的图形．【问题探究】观察上述三组图形，每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?【点拨】每组图形的对应角相等，对应边的比相等．教材精华知识点相似多边形各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.拓展这个定义跟其他定义一样，有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，那么我们就可以判定这两个多边形是相似的；另一方面，如果已知两个多边形相似，那么它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关的问题．相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE与五边形相似，记作：五边形ABCDE∽五边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．拓展(1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”……．(2)前面我们学过图形的全等，全等其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为l的相似图形．多边形相似的判定：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.拓展(1)判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．(2)两个边数不相同的多边形一定不相似．相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形相似，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形特征的应用：应用相似多边形的特征，可以证明角相等、线段成比例.课堂检测基础知识应用题1、(1)正三角形ABC与正三角形DEF相似吗?(2)正方形ABCD与正方形EFGH相似吗?综合应用题2、如图4-33所示，梯形ABCD与梯形相似，求未知边x，y，z的长度和角α，β的度数．探索创新题3、小强将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是()A．∶lB．4∶1C．2∶1D．∶l体验中考1、如图4-35所示，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为．学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据相似多边形的定义和等边三角形、正方形的性质来判定．解：(1)由于正三角形的每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°．由于正三角形的三条边都相等，所以．所以正三角形ABC与正三角形DEF相似．(2)由于正方形的每个内角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°．由于正方形的四条边都相等，所以，所以正方形ABCD与正方形EFGH相似．【解题策略】根据相似多边形的定义来确定．2、分析解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解：由于梯形ABCD与梯形相似，所以对应边成比例，所以，所以x＝3，y＝6，z＝3．由于对应角相等，所以α＝∠D＝180°-∠A＝180°-62°=118°，β＝∠B＝180°-∠C＝180°-110°＝70°．【解题策略】准确掌握相似多边形的特征及梯形上、下底平行这一条件是解决此题的关键．3、分析抓住题中的关键：整张报纸和半张报纸相似，设原报纸的长为x，宽为y，则对折后得到的半张报纸的长为y，宽为，如图4-34所示，由相似多边形的定义知，所以y2=x·，所以，所以.故选A.体验中考1、分析本题