2022年北师大版数学七上第五章《一元一次方程》同步练习(附答案)2(5.3-5.6)

第五章一元一次方程周周测2一、选择题1.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中不正确的个数为〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个2.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，那么夏令营的开营日为〔〕A.20日B.21日C.22日D.23日3一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为〔〕A.5%B.95%C.190%D.100%4一件风衣，按本钱价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的本钱价是〔〕5某商场卖出两个进价不同的，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场〔〕B.赔100元6长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是〔〕A.〔x+4〕〔3x-5〕+15=3x2B.〔x+4〕〔3x-5〕-15=3x2C.〔x-4〕〔3x+5〕-15=3x2D.〔x-4〕〔〔3x+5〕+15=3x27.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为〔〕x=18(28－x)×12x=18(28－x)×18x=18(28－x)x=2×18(28－x)8.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙假设设x秒后甲追上乙，列出的方程应为〔〕B．7x=6.5〔x+2〕9.一个长方形的周长为30cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为〔〕A．x+1=〔15-x〕B．x+1=〔30-x〕C．x-1=〔15-x〕D．x-1=〔30-x〕+2-2-2+210.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店〔〕A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元二、填空题11.一个书包，打9折后售价45元，原价元.12.一件商品在进价根底上提价20%后，又以9折销售，获利20元，那么进价是元.13.一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，那么合金中含铜千克，含锌千克14.明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，0.8元，本，练习本本.15.连续3个奇数的和为33，那么这三个数为.笔记本单价是1.5元，练习本单价是那么小明买了笔记本三．解答题1队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调多少人到甲队.？原来人数调进人现有人数数甲队乙队相等关系17.一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。〔1〕小华拿到了哪5张卡片？〔2〕你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？18.某件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？19.个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长〞形圆柱钢材锻压成底面直径10cm“矮胖〞形圆柱零件毛坯，高变成多少？〔1〕此题用来建立方程的相等关系为〔2〕设填表底面半径高体积锻压前锻压后〔3〕列出方程，〔4〕解上面所列方程。20.商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，假设按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？21.明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？22.一列客车长190m,一列货车长290m,客车的速度与货车的速度比为5:3,它们同向行驶时,两车交叉时间为45秒,求客车的速度是每分多少米?23.有共买羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三，问人数5枚钱，那么相差45枚钱；7枚钱，那么仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.道题的意思是：今有假设干人共同买羊，如果每人出24.某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，那么在水/时？依题意，可列方程为：=10；应选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是此题中“每两人都握了一次手〞的条件，类似于球类比赛的单循环赛．制9．〔3分〕某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．50〔1+x〕2=182B．50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182C．50〔1+2x〕=182D．50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50〔1+x〕、50〔1+x〕，2∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182．应选B．【点评】增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．x+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x=2﹣2，x1•x2=1，2【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求x+ax﹣2b=0的两实数根，2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．〔3分〕定义运算：a⋆b=a〔1﹣b〕．假设a，b是方程x﹣x+m=0〔m＜0〕2【考点】根与系数的关系．【专题】新定义．【分析】〔方法一〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=b1替换成a+b，即可得出结论．〔方法二〕由根与系数的关系可找出b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕a，b是方程x﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，2∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b〔a+b﹣b〕﹣a〔a+b﹣a〕=ab﹣ab=0．a，b是方程x﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，2∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔∴b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕=0．应选A．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a〔1﹣a〕=b﹣b2﹣a+a2=〔a2﹣b2〕+〔b﹣a〕=〔a+b〕a+b﹣1〕，a+b=1，a+b=1．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12．〔3分〕使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程〔〕A．x〔13﹣x〕=20B．x•=20C．x〔13﹣x〕=20D．x•【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，那么长方形的另一对边为m，那么可利用面积公式求出即可．应选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．13．〔2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：x=32，开方得：x=±，故答案为：x=±【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解此题的关键．14．〔3分〕当k=0时，方程x+〔k+1〕x+k=0有一根是0．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入的方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到满足题意k的值．【解答】解：将x=0代入方程x+〔k+1〕x+k=0得：k=0，2那么k=0时，方程x+〔k+1〕x+k=0有一根是0．2故答案为：0【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．〔3分〕设m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2021=0的两个实数根，那么2m2+3m+n=2021．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m=﹣2m+2021，那么m+3m+n可化22简为2021+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x+2x﹣2021=0的实数根，2∴m2+2m﹣2021=0，即m=﹣2m+2021，2∴m2+3m+n=﹣2m+2021+3m+n=2021+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2021=0的两个实数根，2∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2021﹣2=2021．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x+x=﹣，xx=．也考查了一元二次方程根的定义．121216．〔3分〕写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x﹣20=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先简单4与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵4+〔﹣4，﹣5为根且二次项的系数为故答案为x2+x﹣20=0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设5〕=﹣1，4×〔﹣5〕=﹣20，∴以1的一元二次方程为x+x﹣20=0．2方程两个为x，x，那么x+x=﹣，x•x=．121212三．解答题〔此题有7小题，共52分〕17．〔10分〕解方程〔1〕x2﹣4x﹣5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．2〔x﹣5〕〔x+1〕=0∴x﹣5=0或x+1=0，解得，12∴3x+2=0或x﹣1=0，解得，．【点评】此题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是根据方程的特点，选取适宜的因式分解法解答方程．18．〔5分〕试证明关于x的方程〔a﹣8a+20〕x2+2ax+1=0无论a取何值，该方2程都是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】证明题．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a﹣8a+20=〔a﹣4〕2+4≥4，2∴无论a取何值，a﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会2等于0，∴关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕含未知数的项的最高次数是2；〔3〕是整式方程；〔4〕将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，那么19．〔6分〕某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【专题】几何图形问题．【分析】此题有多种解法．设的对象不同那么列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，解得：x=﹣10〔不合题意，舍去〕，x=14，12答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm．根据题意，得〔x﹣2〕•〔x解这个方程，得x=﹣20〔不合题意，舍去〕，x=28．12所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．20．〔8分〕某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种商品每次降价的百分率；〔2〕假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×〔1﹣降价百分比〕的平方〞，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量〞，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×〔1﹣x%〕2=324，解得：x=10，或x=190〔舍去〕．答：该种商品每次降价的百分率为10%．〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，第一次降价后的单件利润为：400×〔1﹣10%〕﹣300=60〔元/件〕；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24〔元/件〕．依题意得：60m+24×〔100﹣m〕=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系得出关于x的一元二次方程；〔2〕根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式〔方程或方程组〕是关键．21．〔6分〕阅读下面的例题，范例：解方程x﹣|x|﹣2=0，2解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x﹣x﹣2=0，解得：x=2，x=2﹣1〔不合题意，21舍去〕．〔2〕当x＜0时，原方程化为x+x﹣2=0，解得：x=﹣2，x=1〔不合题意，舍212去〕．∴原方程的根是x=2，x=﹣212请参照例题解方程x﹣|x﹣1|﹣1=0．2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：〔1〕当x≥1时，原方程化为x﹣x=0，〔2〕当x＜12x+x﹣2=0，求出方程的解即可．时，原方程化为2【解答】解：x﹣|x﹣1|﹣1=0，2〔1〕当x≥1时，原方程化为x﹣x=0，解得：x=1，x=02〔不合题意，舍去〕．21〔2〕当x＜1时，原方程化为x+x﹣2=0，解得：x=﹣2，x=1〔不合题意，舍212去〕．故原方程的根是x=1，x=﹣2．12【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．22．〔8分〕龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决降定价销售，尽快减少库存．经

调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定本钱共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多【分析】设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，此题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量﹣固定本钱=8000．【解答】x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，80﹣x〕〔100+x〕﹣3000=8000，解得：x=30，x2=251因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x=30．答：应将每件上衣的售价降低30元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔点开始沿A边向点C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动〔到达点〔1〕如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？〔2〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时AB移动〔B止运动〕，动点Q从C出发，止运动〕，几秒钟后，P、Q相距6厘米？〔3〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时AB移动〔B止运动〕，动点Q从C出发，止运动〕，是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？假设存个时刻的t值，假设不存在说明理由．9分〕如图，在△ABC中，速度移动〔到达点C止运动〕．∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．