功动能定理保守力的功

关于功动能定理保守力的功1第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日4.1功动能定理一、功与功率1、恒力直线运动的功在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。力对空间积累效应用功来表示。θ位移无限小时：dA称为元功元功——质点发生微小的位移过程中，力所作的功2第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日解决方法：由微积分的方法1）把路径无限分割成许多小段，任取一小段位移（元位移）；2）在这段位移上质点受的力可以看成是恒力，在该微过程中的元功为：ab３）总功等于各段上元功的代数和，即：2.变力曲线运动的功3第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日力的功就是质点所受的力沿质点运动路径的线积分说明：1）功是标量，没有方向，但有大小正负。4第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日4）在直角坐标系中功的解析式：3）合力的功=分力的功的代数和2）功是过程量，与路径有关。5第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日5）作功与参照系有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。2.功率定义：力在单位时间内所作的功

表征作功快慢的物理量。6第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日

例题

某质点沿x轴作直线运动，受力为，试求质点从移动到的过程中该力的功。解：7第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日解：（一维运动可以用标量）例题质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。8第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日例题一抛体质量m，计算从a

到b

这段路程中重力的功。解：抛体在重力场中运动，是一恒量，但m的轨迹是一抛物线，取一元位移在这一元段内写出元功与位移的夹角θ时时在变9第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日建立坐标系；在过程区间任选一元位移；写出元功,分析变量关系；积分计算功；分析结果的物理意义。计算功的基本步骤∶

由此例我们看到，功的计算主要在把握对元功的分析，不论力是在变还是位移的方向在变，我们都只抓住任一元位移中，都可视它们是不变的，因而可写出元功，这叫做微元法。10第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂，难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计算变得复杂。作功和物体状态变化有什么关系？二、动能定理力对物体作功，其效果是使质点的运动状态发生变化。11第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日合力对质点所做的功等于质点动能的增量。1、质点的动能定理是描写物体运动状态的物理量，称为动能。质点的动能定理为：功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意12第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日1）动能定理的实质，说明了力的空间积累效应是改变了物体的动能。明确几点：2）

功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。13第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日3）

A为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。4）通过作功，质点与外界进行能量交换。

如果外力对物体做负功，质点的动能减少，即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为代价。如果外力对物体做正功，质点动能增加；所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。14第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日1.一对作用力与反作用力的功这一对相互作用力作功之和为：设与是质点m1、m2的一对作用力反作用力dt时间内，m1和m2相对于某参照系有位移和为m1相对于m2的位移。二、质点系的动能定理15第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日同理：一对相互作用力的总功等于其中一个质点受的力点乘其相对另一个质点的位移。为m1相对于m2的位移。由于一对作用力的功只取决于两质点间的相对位移，因而与参照系的选择无关。16第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日对其中第i个质点，动能定理可写为：Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作的功，它既包括质点系以外其它物体所施的作用力—外力的功Ai外，又包括质点系内其它质点所施的作用力—内力的功Ai内。2.质点系的动能定理17第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日对所有质点求和：为质点系的动能，用表示——质点系的动能定理外力作功与内力作功代数和，等于质点系总动能的增量。式中：18第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。

因为内力总是成对出现，而一对作用力反作用力的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。比如:

子弹射入墙中，墙对子弹的摩擦力作负功，而子弹对墙的摩擦力不作功，所以

但是由于质点系内各质点间可以有相对位移，一般情况下，内力的功不一定为零，所以内力作功可以改变质点系的总动能。19第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日例题质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为l。拉动小球使线保持水平静止后松手，求线摆下角时小球的速率。解：以为研究对象，受两力20第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日例题一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？2）链条离开桌面时的速率是多少？al-a

xO解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！21第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日(2)对链条应用动能定理：前已得出：xl-x

xO22第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日一、重力的功4.2保守力的功势能rv23第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日二、弹性力的功24第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日三、万有引力的功以

为参考系，

的位置矢量为.对

的万有引力为由

点移动到

点时

作功为

25第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日26第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末位置.二保守力和非保守力引力功重力功弹力功27第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日非保守力:力所作的功与路径有关。（例如摩擦力、爆炸力等）

物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.28第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日保守力做功改变的能量仅由系统内各物体之间的相互作用和相对位置所决定。这种能量称为系统的势能。用Ep表示。作功的结果是使系统的能量改变三、势能重力的功：弹力的功：万有引力的功：通式：29第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日保守力的功与势能增量的关系：定义：势能是与物体间相互作用及相对位置有关的能量，——保守力做功等于相关势能增量的负值用表示重力势能：弹性势能：万有引力势能：30第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日2.势能的性质势能属于相互作用的系统共有

(动能则属于质点自身)势能是相对的，势能差是绝对的

势能是由系统中物体之间相对位置确定的能量势能的值与势能零点的选择有关势能是系统状态的函数只有保守力才能引入相关势能的概念31第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日对于弹性势能，通常规定弹簧处于自然状态（x=0）时为势能零点。对于重力势能，通常规定某一参考平面（h=0）为势能零点。对于万有引力势能，通常规定两物体相距无限远时为势能零点。势能零点的选择32第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日势能的完整定义∶例∶引力势能例∶弹性势能例∶重力势能33第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日四、势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线34第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日一、功能原理利用质点系的动能定理：系统内部保守力的功和内部非保守力的功，保守力作功等于势能增量的负值4.4功能原理和机械能守恒定律其中内力作功的代数和项可分为：35第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日注意：1）功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，只须计算保守内力之外的其它力的功。2）功能定理也只适用于惯性系。定义：机械能为物体系的动能与势能之和。质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

而动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括保守力在内的所有力的功；36第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日由质点系的功能原理：对于一个系统，当合外力的功与内部非保守力的功都为0时，系统的机械能守恒。即二、机械能守恒定律注意：1.机械能守恒定律的条件是：A外=0且A非保内=0若且机械能守恒定律37第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日3.质点系的机械能和机械能守恒定律也适用于包含有定轴转动刚体的系统。

4.机械能守恒定律只是普遍的能量转换和守恒定律的特殊形式。2.只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。38第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日能量转换与守恒定律在一个孤立系统内，有非保守力做功时，机械能不守恒。但能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。不论发生何种变化过程，各种形式能量之间无论怎样转换，总的能量将保持不变。这就是能量守恒定律。能量守恒定律是自然界中的普遍规律。其意义远远超出了机械能守恒定律的范围，后者只是前者的一个特例，它体现了运动的守恒。39第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日应用机械能守恒定律解题的思路和方法：明确物理过程后，首先确定研究对象，研究对象必须是质点系；然后进行受力分析，只分析外力和非保守内力，判断它们作功是否为零；若满足机械能守恒条件，则用机械能守恒定律，否则只能运用功能原理；最后规定势能零点，写出初末状态的机械能，列出方程，求解。40第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日例题已知k，m，M，μ，初始弹簧自由，系统静止。写出释放m后，系统的功能关系。解：建立坐标系选系统：要用系统功能原理就看怎样选系统，对这个例子，系统的选取是多种多样的。系统选取后，作功能分析，区分哪些是内力功，哪些是外力功，内力功是否保守力功。认清这些问题后才能正确应用功能原理坐标原点即势能零点41第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日①m—M系统系统①无内保守力，因而写出的方程应该与用质点系动能定理得到的形式完全一样。②m—M—k系统现在，弹性力是内保守力，其功用弹性势能表达。42第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日③m—M—k

—

μ系统现在，方程形式未变，但左边第二项的意义与前次不同了，在这个系统中，它是内部的非保守力的功。43第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日

m—M—k—

μ—

g对于系统④，若无耗散力做功，即μ=0，则机械能守恒44第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日运动定律与力学中的守恒定律一.牛顿定律：注意：牛顿定律只适用于质点模型、只在惯性系中成立、适