统计物理与热力学课程(陈培锋)第十一讲

第11讲黑体辐射与空腔热平衡辐射

普朗克量子化和光子气体

1精选课件ppt一、空腔中的光子气体与黑体任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐射与物体表面的温度有关，称为热辐射。使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度T，腔体内的辐射场构成平衡辐射场，T也称为平衡辐射场的温度。电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也可看作光子气体。2精选课件ppt辐出度单位时间单位物体表面积所发出、波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度(monochromaticradiantemittance),或单色发射本领,辐射能量密度(spectralenergydensity)Rλ(T),与λ、T和表面性质有关单位时间单位物体表面积发出的总辐射能称为辐出度(radiantemittance),或总发射本领R(T),与T和表面性质有关3精选课件ppt辐照度单位时间入射到单位表面积、波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能Gλ称为单色辐照度；单位时间入射到单位物体表面积的总辐射能称为辐照度(irradiant)一般“不透明”表面,总的辐照能一部分被吸收,一部分被反射4精选课件ppt表面的吸收和反射吸收率单色吸收率单色反射率反射率不同人种的皮肤对可见光单色吸收率有很大差别，但对红外光的吸收都接近15精选课件ppt空腔开一个非常小的小孔,一旦光线射进小孔后,在空腔内壁经过多次吸收和反射,几乎完全被吸收掉,跑出小孔的几率特别小,可以把空腔的小孔视为黑体的表面。黑体对所有电磁波都吸收而无反射也无透射的物体,是理想化物理模型。可以用空腔模拟黑体。6精选课件ppt黑体模拟器7精选课件ppt基尔霍夫定律真实物体的辐出度可以表示为(b表示黑体)ε和ελ称发射率和单色发射率任一物体的辐出度与吸收率之比等于同温度下黑体的辐出度；任一物体的单色辐出度与单色吸收率之比等于同温度下同波长的黑体单色辐出度。证明见《热学》p.123定性地说,一个好的辐射吸收表面也是好的热辐射体表面黑体成为了研究热辐射的基础8精选课件ppt太阳的光谱辐照度曲线(平均日地距离上)阴影区域表示在海平面上由于所示大气成分引起的吸收9精选课件ppt标准钨灯2450K时钨及黑体的辐射能量分布曲线，虚线是它们的比值,产生大量的红外热辐射10精选课件ppt低压汞灯95%以上的辐射都集中在波长为253.7nm的紫外谱线中,可以选用适当的荧光物质,利用灯发出的紫外辐射激励荧光物质产生可见光,就能做成发光高效率的低压水银荧光灯,通常使用的日光灯就是一种最典型的低压水银荧光灯11精选课件ppt低压钠灯589.0nm、589.6nm黄色共振谱线12精选课件ppt蓝光LED(蓝色光+黄色光)或(蓝色光+绿色光+红色光)最简单的白光LED是蓝光LED加黄色荧光粉(主要成分是YAG:Ce)13精选课件ppt黑体辐射单色辐出度测量

会聚透镜空腔小孔平行光管棱镜热电偶14精选课件ppt在不同的绝对温度T下黑体的光谱辐出度与波长的关系曲线15精选课件ppt0123612345实验曲线维恩公式——1896年德国维恩（Wien）从热力学普遍理论出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于Maxwell速度分布，由经典理论导出，在高频段与实验数据相符。16精选课件ppt瑞利--金斯公式——1900年瑞利--金斯利用经典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式，

此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错误——“紫外灾难”,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。

普朗克根据黑体辐射的实验测定结果,把适用于低频范围内的瑞利—金斯公式和高频范围内的维恩公式归并为一个能适用于整个频率范围内的经验公式17精选课件ppt普朗克公式——普朗克注意到如果要从理论上引出这个与实验相符的辐射公式时，必须放弃简谐振子的连续能谱，并提出基本频率为ν的简谐振子只能采取分立的能值：0，hν，2hν，…，即简谐振子的能量只能按能量子hν的能量一份一份地增加。且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进行，（从0到大）。普朗克提出了一个革命性的假设,即能量的吸收与辐射只能按不连续的一份一份能量进行。18精选课件ppt二、瑞利—金斯公式“紫外灾”能量均分定理应用于黑体平衡辐射可以得到瑞利--金斯(L.Rayleigh—J.Jeans)公式瑞利和金斯假设空腔黑体辐射发源于空腔体内的电磁波驻波，驻波的可能振动方式数目可由形成驻波的条件推导；再假设每一种可能振动方式根据经典的能量均分律分得能量kT(动能及势能)，即得出黑体辐射公式。19精选课件ppt《电动力学》谐振腔矩形谐振腔中每个场分量满足分离变量得到20精选课件ppt边界条件21精选课件ppt解A1,A2,A3是三个常数22精选课件ppt波长从∞到λ或频率从0到ν范围内的振动数N等于这个椭球体积的1/823精选课件ppt电磁波是横波,两个自由度,所以空腔内的振动在频率从0到ω范围内的自由度为根据能量均分定理，每个振动自由度的平均能量是kT。这样，平衡辐射在频率ω~ω+dω单色辐射能密度为7.4.157.4.1424精选课件ppt“紫外灾”7.4.16瑞利--金斯公式只在低频(长波)区域与实验相符合，在高频(短波)区域约从紫外频率开始，理论曲线与实验曲线有非常显著的差异25精选课件ppt三、Planck的黑体辐射理论1900年，德国物理学家Planck提出了一个与经典框架不相容的新假设，谐振子的能量是量子化的，其能量只能是某一最小能量ε0(称为能量子)的整数倍，即振子的能量ε只可能为辐射场的各简谐振动彼此是独立的，可用Maxwell-Boltzmann分布律处理

26精选课件ppt经典力学中一维谐振子振子在其μ空间中的相轨道(也是等能面)是椭圆,两个半轴的长分别为能量函数用广义坐标q和广义动量p表示椭圆的面积为27精选课件ppt相胞能量只能取ε0的整数倍,这样在任何相邻相轨道之间的相体积则彼此相等,都等于ε0/ν,令此相体积为h,则有这里引进的常量h,后人称为Planck常量。将谐振子的μ空间划分成大量彼此相等的相体积(相胞)Δμm(m=0,1,2,…)；而且令这些相体积都相等,就等于h，即

Δμ0=Δμ1=Δμ2=…Δμm=…=h28精选课件ppt处在Δμm内具有能量εm=mhν的谐振子数服从MB分布律一维谐振子的平均能量为其中β=1/kT，而29精选课件ppt将β=1/kT和上式代入上上式，得假设谐振子的频率是连续谱,根据经典电磁场理论,在体积V内,辐射场中频率处在ν~ν+dν间隔内的简谐振动数为30精选课件ppt结果Planck最初提出的量子论只限于物质中的简谐振子的能量具有不连续性,第一个将辐射场量子化,把辐射场看成光量子的集合,则是Einstein的贡献单位体积31精选课件ppt四、光子理论任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波本征模式的叠加每个本征模式所具有的能量是基元能量的整数倍；具有基元能量和基元动量的物质单元就称为属于某个本征模式(或状态)的光子处于同一模式(或状态)具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分。32精选课件ppt光子气体的特性光子具有两种可能的独立自旋状态,对应于光波场的两个独立偏振方向。光子是玻色子,服从玻色—爱因斯坦统计,处于同一状态的光子数目是没有限制的33精选课件pptBE分布电磁波对应的粒子是光子,平衡辐射场也可看作光子气体。光子气体可看作理想玻色气体光子气体的粒子数不守恒→α=0

34精选课件ppt光子平动量子态数动量在p~p+dp范围的平动量子态数自旋频率在ω~ω+dω范围的光子态数每个光子态中的平均光子数35精选课件ppt频率在ω~ω+dω范围的光子态数频率在ω~ω+dω区间的平均光子数频率在ω~ω+dω区间的光子能量36精选课件ppt瑞利—金斯当hν/kT<<1

，即在低频(长波)、高温情况下37精选课件ppt维恩公式hν/kT>>1，即在高频(短波)、低温情况下

38精选课件ppt频率在ω~ω+dω区间的平均光子数光子气体能量密度(8.4.10)（2.9.12）39精选课件ppt单位时间内打到单位面积壁上频率在ν~ν+dν区间的光子数为cn(ν)dν/4，因此单位时间穿出器壁上单位面积小孔频率在ν~ν+dν区间内的能量为单位时间穿出器壁上单位面积小孔波长在λ~λ+dλ区间内单位波长间隔的能量为普朗克公式频率在ν~ν+dν区间的平均光子数（3.4.4）（2.9.13）（2.9.11）40精选课件ppt普朗克公式为使用方便，以μm为波长单位（3.4.5）（2.9.13）41精选课件ppt斯特藩(J.Stefan)—玻耳兹曼定律对所有波长积分，得出黑体单位面积总辐射能（3.4.6）(8.4.18)42精选课件ppt例题假设太阳是黑体，根据下列数据求太阳表面的温度：单位时间投射到地球大气层外单位面积上的太阳辐射能量为1.35×103J·m-2·s-1(该值称为太阳常量),太阳的半径6.955×108m,太阳与地球的平均距离为1.495×1011m。T≈5760K43精选课件ppt单位时间内立体角dΩ内辐射的太阳辐射能,Rs太阳半径单位时间内,在以太阳为中心,太阳与地球的平均距离L为半径的球面上接受到的在立体角dΩ内辐射的太阳辐射能,两式相等得44精选课件ppt作业太阳表面温度T0=5500K,半径为R=7×108m,地球半径是r=6.37×106m,地球与太阳的平均距离L=1.5×1011m。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度T为多少？270K45精选课件ppt维恩位移定律—峰值波长实验测量常量σ和b的值,联立式σ和b的公式可以解出k=1.41×10-23J·K-1和h=6.77×10-34J·s。普朗克用这个方法最早求出k和h的值精密实验测得的结果是k=(1.380662±0.000044)×10-23J·K-1h=(6.626176±0.000036)×10-34J·s。46精选课件ppt维恩位移定律推导47精选课件ppt峰值频率维恩位移定律求峰值对应的频率48精选课件ppt思考为什么不一致呢？49精选课件ppt五、光子气体与BE凝聚求温度为T时,体积V内,光子气体的平均总光子数N(习题8.7)解：频率在ν~ν+dν区间的平均光子数：光子气体的平均总光子数：

50精选课件pptBE凝聚：T=Tc,μ=0当μ=0后,上式后一项随着T减小而减小,由此可见T≤T0后,粒子向基态凝聚51精选课件ppt比较BE气体在μ=0后,激发态上能够容纳的粒子数达到极限,多余的粒子凝聚到ε=0的基态光子气体μ=0,因此粒子数就是可变的,多余的光子被器壁吸收52精选课件ppt作业8.7，8.9，8.11太阳表面温度T0=5500K,半径为R=7×108m,地球半径是r=6.37×106m,地球与太阳的平均距离L=1.5×1011m。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度T为多少？思考题：体会Planck的推导与Bose的推导的微妙差别53精选课件pptPlanck的推导与Bose的推导比较频率在ω~ω+dω范围的平动光子态数每个光子态中的平均光子数与温度无关,不变与温度有关,变每个光子的能量hν频率在ω~ω+dω范围的电磁波模式数,不变每个振子的平均能量满足α=0的BE分布满足MB分布结果相同但物理背景不同电磁波模式对应光子态54精选课件ppt温度与辐射当T≤1000K时，黑体发射的辐射能主要集中在红外区域内----红外夜视温度高于3000K时，可见光范围的能量相当可观太阳表面的温度是5700K，与之对应的辐射光谱，高峰正好在可见光波段510nm55精选课件ppt温室效应太阳表面的温度约为5700K，峰值波长约为0.51μm，太阳辐射中约35％的能量落在可见光范围，94％的能量落在0.2--2μm的波长范围。通过大气顶的太阳辐射能大约有50％到达地球表面并被吸收。CO2吸收波长在2.36—3.02μm，4.01—4.8μm和12.5—16.5μm的辐射。因此，CO2基本不吸收入射的太阳辐射能。地球表面的平均温度为15℃，热辐射峰值波长为10μm，大约有82％的辐射能在3--25μm的波长范围。除了8.5—12.5μm的一个窗口区域外，这种辐射可被CO2和水蒸气强烈吸收。CO2允许太阳辐射通过，而阻挡地面辐射能进人太空，这种作用和温室玻璃棚相同。大气中CO2含量的增加会使地表温度升高。金星大气中97％为CO2，金星表面平均温度高达480℃56精选课件ppt大气透射比曲线较宽的红外大气窗口：2~2.6μm(2.6~3μm为水汽、二氧化碳吸收带)，3~5μm(内含4~4.5μm的二氧化碳吸收带)，8~14μm(5~8μm为水汽吸收带，含9.6μm的臭氧吸收带)。57精选课件ppt臭氧O3当空气中臭氧的含量达百万分之一时，就能嗅到特殊的气味臭氧能吸收波长在1900-3200Å范围的紫外线，其中对2200--2900Å紫外辐射的吸收尤其强烈，而这个波段的辐射对地球上的生命至关重要紫外辐射能分解细胞的染色质，阻止细胞核分裂，破坏脱氧核糖核酸(DNA)，这些效应的作用谱大体上就是臭氧的吸收范围。例如DNA作用谱的峰在2650Å附近。58精选课件ppt微波背景辐射的发现

——彭齐亚斯和威尔逊受聘美国新泽西州普林斯顿附近的贝尔电话实验室获得1978年诺贝尔物理学奖金。600字的论文：《在4080兆赫处天线附加温度的测量》59精选课件ppt宇宙的诞生100多亿年前，宇宙大爆炸中诞生时，温度在1039K以上。随着宇宙的膨胀，急剧冷却，几分钟后当温度降