小学数学四年级（下）【核心知识梳理】 逐章节知识点汇编提要（北师大版）

PAGE小学数学四年级（下）应知应会知识点汇编第一章小数的认识和加减法第一节小数的意义（一）1、小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的一份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。2、十进分数与小数的关系：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，分母是10的分数可以用一位小数表示；分母是100的分数可以用两位小数表示；分母是1000的分数可以用三位小数表示……3、小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。第二节小数的意义（二）1、把几分米或几厘米用米做单位来表示。2、用小数表示一个物体的长度、质量。3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数：先根据单位之间的进率写成分母是10、100、1000……的分数，再化成小数，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。4、把复名数化单名数：把复名数中高级单位的数直接写在整数部分，把低级单位的数改写成高级单位的小数后写在小数部分。5、初步渗透“对应”和“分类”的数学思想。第三节小数的意义（三）1、小数各部分的名称：小数中的小圆点叫作小数点。以小数点为界，小数点左边是小数的整数部分，它可以是0，也可以是其他整数，小数点右边是它的小数部分。2、小数部分的数位名称及意义：（1）小数点右边第一位是十分位，表示十分之几；右边第二位是百分位，表示百分之几；右边第三位是千分位，表示千分之几……（2）小数的数位是无限的。（3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数，小数部分末尾的零也要计入其中。3、小数的计数单位：（1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0、1、0、01、0、001……（2）小数部分最大的计算单位是十分之一，没有最小的计数单位。4、小数计数单位之间的进率：与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10。5、数位顺序表：6、小数的读写：（1）读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7、整数部分是0的小数叫作纯小数；整数部分不为0的小数叫作带小数。8、小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。第四节比大小1、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、在数线上表示小数的位置。3、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小,再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小的比较方法进行比较，最后答题应按照题目中给的原数进行排列顺序。第五节买菜1、小数加、减法的意义：(1)小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。(2)小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。(3)小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数不进位加和不退位减法的计算方法：先对齐各数的小数点，再按照整数加减法的方法进行笔算。3、小数点对齐的道理：只有具有相同的计数单位的数才能直接相加减，竖式计算时必须把相同数位上的数对齐，把小数点对齐，相同数位也就对齐了。第六节比身高1、小数进位加和退位减法的计算方法：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。2、解决实际问题。第七节歌手大赛1、小数加减混合运算的顺序。小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先算括号里面的。2、整数加减法的运算定律在小数加减中仍然适用。第二章认识三角形和四边形第一节图形分类1、按照不同的标准给图形进行分类：(1)按平面图形和立体图形分。(2)把平面图形按图形是否由线段围成来分。(3)按图形的边数来分。立体图形学过的图形｛圆（曲线围成）平面图形｛三角形（3条边）三角形、四边形｛平行四边形（线段围成）四边形（4条边）｛长方形正方形2、平行四边形和三角形的特性：（1）三角形具有稳定性。（2）平行四边形容易变形。3、三角形和四边形的特性在生活中的应用。第二节三角形分类1、把三角形按角分类：按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。2、把三角形按边分类：按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形，又叫正三角形。3、等腰三角形各部分的名称及特点：在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底；两腰的夹角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角。等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。4、等边三角形的特点：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是60度。5、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。第三节探索与发现：三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。3、三角形的内角和与三角形的大小形状无关。4、应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。5、渗透“转化”的数学思想。第四节探索与发现：三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。2、应用三角形边的关系解决一些简单的问题。第五节四边形的分类1、四边形的分类：按照边的特点，可以把四边行分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。2、四边形、平行四边形和梯形的概念：由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。3、各类四边形的特征：任意四边形：两组对边都不平行。平行四边形：两组对边分别平行。梯形：只有一组对边平行。4、梯形各部分的名称：在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的底（通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。）；不平行的一组对边叫作梯形的腰。5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。只有一腰垂直于底边的梯形叫作直角梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。用集合圈表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系。第三章小数乘法第一节买文具1、小数乘整数的意义和计算方法（1）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。（2）小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。（3）一般地，含有单位名称的小数可以先通过转化单位变成整数再计算。2、渗透“转化”的数学思想。第二节小数点搬家1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。第三节街心公园1、积随乘数变化的规律:（1）在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍。（2）在乘法中，一个因数缩小到原来的1/m（m≠0），另一个因数缩小到原来的1/n（n≠0），积缩小到原来积的1/mn。(3)在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）1/n（n≠0），另一个因数缩小到原来的1/n（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。第四节包装1、小数乘法的竖式计算方法:(1)计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。(2)在点小数点时，如果乘得的积的位数不够，要在前面用“0”补足；如果积的小数末尾有“0”，点完小数点后，一般要把末尾的“0”划掉。2、小数乘法的估算:先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。第五节蚕丝1、小数乘整十、整百数的竖式计算方法:先按照整数乘整十、整百数的计算方法来计算，然后看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。第六节手拉手1、小数四则混合运算的运算顺序:小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右，依次计算；两级运算，先算乘除，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，乘法交换律，乘法分配律等。整理与复习1、对所学内容整理和归纳。2、正确计算小数加、减、乘法。3、三角形和四边形的特征及分类。4、解决实际问题。第四章观察物体第一节看一看1、辨认从不同的方向观察到的立体图形的形状。2、在方格纸上画出从不同方向观察到的平面图形。第二节我说你搭1、根据指令搭立体图形。2、根据立体图形某一面的形状，所搭的立体图形是不唯一的。第三节搭一搭1、根据要求搭立体图形。2、根据视图还原立体图形。1、用字母表示数和数量关系：（1）用字母或者含有字母的式子都可以表示数量；含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。（2）在含有字母的式子中，字母应在实际意义范围内取值。2、用字母表示有关图形的计算公式：（1）长方形周长公式：C=2（a＋b）（2）长方形面积公式：S=ab（3）正方形周长公式：C=4a（4）正方形面积公式：S=a23、用字母表示运算定律：（1）加法交换律a＋b=b＋a（2）加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）（3）乘法交换律a×b=b×a（4）乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）（5）乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c（6）减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）（7）除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）4、用字母表示数的简写方法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2第二节等量关系1、用等式表示简单的等量关系。2、同一个等量关系，可以用不同的形式表达。3、用等量关系解决问题。第三节方程1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系与区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，根据等量关系列方程。第四节解方程（一）1、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。2、解X±a=b式的方程。3、解方程的书写格式和检验过程（1）解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。（2）检验：把求出的未知数的值代入方程中，计算等式是否成立，等式成立说明这个未知数的值是原方程的解，等式不成立，说明计算错误，需要重算。4、方程的解及解方程的意义：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。5、运用减法各部分间的关系，解未知数是减数的方程。第五节解方程（二）1、等式性质二：等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。2、解X×a=b、X÷a=b式的方程。3、运用除法各部分间的关系，解未知数是除数的方程。第六节猜数游戏1、形如“aX±b=c”的方程的解法。2、用方程解决简单的实际问题；看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。数学好玩密铺1、密铺的含义：用平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺在一起。2、密铺的特点。3、密铺的条件：密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360度。4、能密铺的图形有：等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、正六边形。5、不能密铺的图形有：圆、正五边形。6、设计简单的密铺图案。奥运中的数学1、解决有关奥运会比赛项目的数学问题。第三节优化1、怎样合理安排时间。2、从解决问题的多种策略中寻找最优方案。第六章数据的表示和分析第一节生日1、认识条形统计图：用一定的单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示