2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期中校际联考数学试题(解析版)

2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期中校际联考数学试题一、单选题1．不等式x1x20的解集是（）A．1,2B．,12,C．2,1【答案】BD．,21,【分析】转化成一元一次不等式组求解即可．【详解】解：由x1x20得x10x10x20，x1．或x20解得x2或故选：B．2．等差数列中，a12，aa246，则公差d等于（）C．62nA．3B．3D．6【答案】A【分析】直接利用等差数列的性质进行求解即可aad12，aa5d24，联立得d3，【详解】由等差数列可得，2161故选：A3．设Pa245,Q2a6a，则（）a2A．PQB．PQC．PQD．PQ【答案】B【分析】作差，根据作差后代数式的符号即可判断.【详解】PQa24a52a26aa22a5a2a115a1240，2所以PQ；故选：B.b0，下列不等式错误的是（）4．已知a第1页共10页11abA．B．acbcC．2abaD．22acbc【答案】C【分析】根据不等式的性质判断即可.11ab【详解】因为a0b，所以，acbc，aab，acbc222故选：Ccab225．在中，角ABCABC,,的对边分别为abc,,，若20，则一定是（）ABC2abA．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．等边三角形【答案】C【分析】利用余弦定理求解.b20，ca22【详解】解：因为2ab所以cosCa2bc20,2ab2则2C,，所以ABC一定是钝角三角形，故选：C个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，6．《周髀算经》中有这样一芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为10.5尺，立夏当日日影长为4.5尺，则春分当日日影长为（）A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．7.5尺【答案】D【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为a，利用等差数列的性质即可求解.na10.5，【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为a，则立春当日日影长为4n1a4.5，所以aaa7.5立夏当日日影长为春分当日日影长为.2107410故选：D7．记为等比数列的前n项和.若1,S3，则（）SSanSn246A．1B．2C．4D．7【答案】D第2页共10页【详解】因为S为等比数列a的前n项和，nnS,SS,SS成等比数列，24264所以SS，242264S1,S3，2413，解得S7，2610A的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a8，，bB．1C．0D．不确定【分析】利用正弦定理求解．bsinA10sin305，所以sinB8，absinAsinB8a又ba，所以，所以B角可能为锐角，也可能为钝角，B有两解．BA故选：A．xy2,9．设实数x,y满足约束条件239，则2xy的最大值为（）xyx0,A．0B．2C．3D．5【答案】D【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，根据平移知当x3,y1时，z2xy有最大值为5.故选：D.第3页共10页aSS，则n项和为，若0,10．设等差数列的前aSn13nnD．11a0,SS，所以3a3d11a55d8a52d013111nn12dad1nad2nnd0，又因为nS2221dx的对称轴为22a17，开口向下，ddxa因为y2x21dn7S取最大值时，所以n故选：A60A点北偏西11．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于方向相距153海里的点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应B为（）A．10海里/小时B．15海里/小时C．海里/小时D．20海里/小时153【答案】B【分析】由题意，当故障船刚好1个小时得到救援时救援船的速度最小，若速度为v，应用余弦定理即可求v.【详解】如下图，若为正西方向，为救援船、故障渔船的相遇点，且AB153，DAC∴要使1小时内（含1小时）接应到故障船，若刚好1个小时得到救援，设救援船的最小速度为v，AD15，此时∴由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcos60225，则v15海里/小时.v2故选：B第4页共10页12．若数列是递增的整数数列，且1，aaaa22，则n的最大值为（）123nnD．8aa1，且aNa是递增的整数数列，则有.研究数列为公差为【分析】数列1的等差数列，nnn即可求出n的最大值.【详解】设Sn123naa1，且aNnnnb1，1nnn1nn1则Tbbbbnbd，22n123n1n6因为，当T2122，T2822时，.67ab，所以ST.nnnn由已知可得，显然有所以，n的最大值为6.故选：B.二、填空题13．不等式x3x120的解集为x__________.2,13,【答案】【分析】数轴穿根法解.【详解】令每个括号为0得到三个零点2,1,3，2,13,数轴穿根法画出上图读解得：2,13,故答案为：式的解集为，则实数范围是R214．若关于x的不等m的取值___________.xmx1022m【答案】m函数图象恒在x轴上方，与x轴无交点，即40，【分析】结合对应二次函数的性质分析可得，2求解即可第5页共10页【详解】由题意，关于的不等式mx10的解集为Rxx2根据二次函数性质，对应的二次函数yxmx1开口向上，要保证mx10恒成立，即函数2x2图象恒在x轴上方，与x轴无交点m即40222m解得：22m故实数的取值范围是m2m故答案为：2x24x15．函数fx的最小值为___________.【答案】4【分析】先将fx拆为两项，显然均为正，然后利用均值不等式计算，注意等号成立的条件.24fx【详解】x42x44，即fx4，当x4，即x2时等号成立，所xxxxxx24x以fx的最小值为4.故答案为：416．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________．【答案】28【分析】依题意得数列{an}是周期为3的数列，再由a＝1，a2＝2，公积为8，求出a3＝4，然后根1据周期可求得结果【详解】因为数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，所以123aaa＝8，所以a＝4，3同理可得a＝1，a5＝2，a6＝4，……4所以数列{an}是周期为3的数列，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28．故答案为：28三、解答题第6页共10页17．求下列不等式的解集：x(1)2x2530；(2)3x10.2x32【答案】(1)∣x1x∣1或(2)2xxx3【分析】根据方程的根与不等式解集关系进行计算即可.x【详解】（1）2x2530，2x3x1031x，解得.213.2原不等式的解集为xx∣3x12x03x12x0（2）不等式等价于，3x1x201，解得x3或x2.x∣x1x2.原不等式的解集为3或18．在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知Cπ,aABC2105c.4(1)求sinA的值；(2)若c5，求的值.b25【答案】(1)5(2)b3或b1sinA【分析】（1）根据正弦定理即可求出的值（2）通过余弦定理表达出【详解】（1）在ABC中，C210a,b,c的关系，解方程即可得到b的值π210,ac，452105225由正弦定理得sinAsinC52.5210（2）c5,aca,22，5由余弦定理c2a2b22abcosC，得58b2222b2，2整理得b24b30，解得b3或b1.第7页共10页19．在等比数列中，6，a12a.3aa12n(1)求的通项公式；ann项和，若66，求m.Sm(2)记为的前Sannn1【答案】(1)an62或a6n(2)m5或11q【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比，由等比数列通项公式可得a；nq2（2）分别在q1和的情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得m.qa的公比为，【详解】（1）设等比数列na12a得：aq12aq2q，即6q126，解得：q2或q1，2由2311na62或a6.n1n612m（2）当q266，解得：m5；时，S12m当q1时，Sma6m66，解得：m11；m1综上所述：m5或11.19x,y满足20．已知正数1.xy(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值.【答案】(1)36(2)161919xy【分析】(1)直接利用基本不等式2即可求解xy的最小值.xy(2)利用“1”的代换，结合基本不等式求解.x0,y0,191，xy【详解】（1）第8页共10页119219xyxy6,xy6，得，xy36xyxyx2,y18时取等号，的最小值为9，即xy当且仅当36.x0,y0,191，（2）xyxyxy19xy9102199xy16，yxxyyxx4,y12时取等号，当且仅当xy的最小值为16.21．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，若a2，.abcacosCccosA2bcosB0（1）求；BABC5，求的面积（2）若边的中线长为BC.AM31）（2）1B4【答案】（【解析】（1）由正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式可求得cosB，得角；B（2）在中应用余弦定理求得，再用三角形面积公式求得面积．ABcABMABCabc，且【详解】解：（1）在中，，acosCccosA2bcosB0sinAsinBsinC∴sinAcosCsinCcosA2sinBcosB0，sin(AC)2sinBcosBsinB2sinBcosBsinB12cosB0，∴又∵sinB0，∴cosB2.23.∵B是三角形的内角，∴B4，ABc，3（2）在中，BM1，AM5，BABM4由余弦定理得2，AMc2BM22cBMcosBc224012c(2)．即，(c2)(c22)0,cc22∴5∵0，∴c2.c3B4ABCa2在中，，2，，c1sin122sin34∴ABC1.的面积SacB22【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式．解三角形是时，要注意已知条件，根据条件确定选用正弦定理还是余弦定理是解题关键．第9页共10页22．已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为S,且2为,的等比中项aa2SS2n3n（1）求a的通项公式；n4b的前项和；（2）设b，求数列nTaann1nnn11T（3）求证：.32nna4n2；（【答案】（1）2）；（3）证明见解析.2n1n1）由题意可得446a124，从而可求出a，进而可求得a的通项公式；a1【分析】（2a11n44111）可得baa(4n2)(4n2)4n24n2，然后利用裂项相消求和法可求得结（2）由（nnn1果，（3）利用T