初中数学中考复习 高分攻略数学第一部分第二章课时8

第一部分知识梳理课时8一元二次方程及其应用第二章方程与不等式课前热身1.一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根2.已知m,n是关于x的方程x2+2x-1=0的两个不相等的实数根,则m+n=______.3.某班元旦晚会上，全班同学互赠贺卡.如果每两位同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程为_____________________.D-2x(x-1)=15604.解下列方程：(1)2x2-7x+6=0;(2)x2+8x-9=0.解：公式法，a=2，b=-7，c=6.∵Δ=49-48=1.∴则x1=2，x2=1.5.解：公式法,a=1,b=8,c=-9.∵Δ=64+36=100,∴则x1=-9，x2=1.知识梳理1.一元二次方程：在整式方程中，只含_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是___________________.其中______叫做二次项，______叫做一次项，______叫做常数项;_____叫做二次项的系数，_____叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法：形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法求解.一2ax2+bx+c=0(a≠0)ax2bxcab(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是：①化二次项系数为_____，即方程两边同时除以二次项系数;②______，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;③______，即方程两边都加上一次项系数一半的平方;④化原方程为_________的形式;⑤若n______，就可以直接开平方求出方程的解;若n_____,则原方程无解.1移项配方(x+m)2=n≥0＜0(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:x1，2=___________________________(b2-4ac≥0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为____;②将方程的左边化成两个一次因式的____;③令每个因式都等于_____，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.0乘积03.一元二次方程的根与判别式的关系：因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根为，所以其实数根的情况由Δ=b2-4ac的值控制：(1)当Δ>0时,方程有两个__________________，即x1,2=_______________.(2)当Δ=0时，方程有两个______________,即x1=x2=___.(3)当Δ<0时，方程_______________.不相等的实数根相等的实数根无实数根考点精讲考点1一元二次方程的解法(5年1考)【例1】(2015广东)解方程：x2-3x+2=0.解：用公式法，已知a=1，b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1.∴x=即x1=1，x2=2.1.(2019常德)解方程：x2-3x-2＝0.解：∵a＝1，b＝-3，c＝-2,∴b2-4ac＝(-3)2-4×1×(-2)＝9+8＝17.∴∴考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步骤.考点2一元二次方程的判别式与根的情况(5年4考)【例2】(2019广东)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(

)A.x1≠x2

B.x12-2x1＝0C.x1+x2＝2D.x1·x2＝2D1.(2018广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(

)A2.(2015广东)若关于x的方程

有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A.a≥2 B.a≤2C.a＞2 D.a＜23.(2019天门)若方程x2-2x-4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为(

)A.12B.10C.4D.-4CA考点点拨：本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系.考点3一元二次方程的应用(5年0考)【例3】(2019广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.依题意，得6(1+x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝-2.7(不符题意，舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.1.(2019南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图1-2-8-1，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm.依题意，得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)＝642000.解得x1＝30，x2＝-30(不符题意，舍去).所以3x＝90，2x＝60.答：扩充后广场的长为90m，宽为60m.考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出一元二次方程并求解.巩固训练1.(2019淮安)若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)A.k＜-1 B.k＞-1C.k＜1 D.k＞12.(2019湘西)一元二次方程x2-2x+3＝0根的情况是(

)A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断BCC3.(2019泰州)方程2x2+6x-1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于(

)A.-6 B.6C.-3 D.34.(2019南京)已知是关于x的方程x2-4x+m＝0的一个根，则m＝______.5.(2019安徽)解方程：(x-1)2=4.1解：两边直接开平方，得x-1=±2.∴x-1=2或x-1=-2.解得x1=3，x2=-1.6.(2019贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x.依题意，得2500(1+x)2＝3600.解得x1＝0.2＝20%，x2＝-2.2(不符题意，舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2)3600×(1+20%)＝4320(元)，4320＞4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.拓展提升7.(2019孝感)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22-x1x2＝16，求a的值.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2＝0有两个不相等的实数根，∴