清华大学材料力学范钦珊主讲-第六章-弹性杆件位移分析

2023年3月17日材料力学(I)返回主目录

第6章

弹性杆件位移分析第6章弹性杆件位移分析

基本概念确定位移的积分方法奇异函数的应用工程中的叠加方法简单的超静定问题结论与讨论

基本概念第6章弹性杆件位移分析基本概念

微段变形整体变形梁的位移约束对位移的影响第6章弹性杆件位移分析

由正应力分析与切应力分析得到的结论

微段变形N=FNEA=dxduNduN

=FNEAdxdx+duN基本概念第6章弹性杆件位移分析=ddxMxGIpd=dxMxGIp基本概念

由正应力分析与切应力分析得到的结论

微段变形第6章弹性杆件位移分析

微段变形1＝MyEIy基本概念

由正应力分析与切应力分析得到的结论第6章弹性杆件位移分析

整体变形l=lFNEAdx微段变形累加的结果基本概念第6章弹性杆件位移分析AB＝MxGIpl微段变形累加的结果

整体变形基本概念第6章弹性杆件位移分析微段变形累加的结果梁的轴线变成光滑连续曲线

整体变形基本概念第6章弹性杆件位移分析梁的位移挠度

w转角

＝dwdx基本概念第6章弹性杆件位移分析约束对位移的影响没有约束无法确定位移基本概念第6章弹性杆件位移分析约束对位移的影响连续光滑曲线；铰支座对位移的限制基本概念第6章弹性杆件位移分析约束对位移的影响连续光滑曲线；固定端对位移的限制基本概念第6章弹性杆件位移分析

确定梁位移的积分方法第6章弹性杆件位移分析确定梁位移的积分方法

对于拉伸（压缩)、扭转位移定积分

对于梁的位移不定积分弹性曲线的小挠度微分方程弯矩方程的两种写法及其利弊第6章弹性杆件位移分析确定梁位移的积分方法

弹性曲线的小挠度微分方程力学公式1＝MyEIy数学公式＝1d2wdx21+(dwdx)23/2第6章弹性杆件位移分析确定梁位移的积分方法小挠度情形下(dwdx)2<<1此即弹性曲线的小挠度微分方程MyEIy＝－d2wdx2＝1d2wdx21+(dwdx)23/2第6章弹性杆件位移分析确定梁位移的积分方法MEI＝d2wdx2＝d2wdx2MEI22第6章弹性杆件位移分析确定梁位移的积分方法弯矩方程的两种写法及其利弊代数方程分段与积分常数奇异函数无需分段，只有两个积分常数第6章弹性杆件位移分析确定梁位移的积分方法代数方程分段与积分常数第6章弹性杆件位移分析

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

奇异函数的应用

定义图形微分和积分

弯矩方程的奇异函数表示

梁的挠度方程的奇异函数形式第6章弹性杆件位移分析

奇异函数定义（SingularFunction）

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

奇异函数图形

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

奇异函数图形

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

奇异函数图形

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

奇异函数的微分和积分

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

奇异函数的微分和积分

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

弯矩方程的奇异函数表示FP1FP2FP3q1q2M1M2

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析集中力偶作用的情形

弯矩方程的奇异函数表示

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析集中力作用的情形j

弯矩方程的奇异函数表示

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析均布力作用的情形12

弯矩方程的奇异函数表示

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析一般情形12

弯矩方程的奇异函数表示

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（1）弯矩方程（只需考虑左端约束力

3FP/4和载荷FP)

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（2）挠度微分方程（1）弯矩方程（只需考虑左端约束力3FP/4和载荷FP)

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（2）挠度微分方程（3）微分方程的积分

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（4）利用约束条件确定积分常数（3）微分方程的积分

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（5）挠度与转角方程

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（5）挠度与转角方程

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析（1）弯矩方程（2）挠度微分方程（3）微分方程的积分（4）利用约束条件确定积分常数（5）挠度与转角方程小结

梁挠度方程的奇异函数形式

奇异函数的应用第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法

叠加法前提

第一类叠加法第二类叠加法

第三类叠加法第6章弹性杆件位移分析

叠加法前提力与位移之间的线性关系小变形第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法

第一类叠加法应用于多个在载荷作用的情形已知：q、lEI求：wC

,B第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法第一类叠加法应用于多个在载荷作用的情形第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法怎样用叠加法确定C和wC第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法

第一类叠加法应用于多个在载荷作用的情形第一类叠加法应用于多个在载荷作用的情形第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法第一类叠加法第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架

用叠加法求AB梁上E处的挠度wE第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法wE2wE=wE1+wE2

=wE1+wB/2wB=?wE1第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法wB=wB1+wB2+wB3第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法

第三类叠加法斜弯曲梁的位移第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法=?

第三类叠加法斜弯曲梁的位移第6章弹性杆件位移分析工程中的叠加方法

简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析简单的超静定问题

关于超静定的基本概念

求解超静定问题的基本方法

拉压超静定问题

扭转超静定问题

简单的超静定梁

超静定结构的特性第6章弹性杆件位移分析关于超静定的基本概念静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立的平衡方程数超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差多余约束——保持结构静定多余的约束

简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析静定与超静定的辩证关系——多余约束的两种作用：增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解。求解超静定问题的基本方法——平衡、变形协调、物性关系。现在的物性关系体现为力与变形关系。

求解超静定问题的基本方法简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析拉压超静定问题yxFPFN1FN3FN2FPE2A2l2E3A3l3=E2A2l2E1A1l1ABCD简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析FPyxFN1FN3FN2平衡方程超静定次数：3-2=1拉压超静定问题简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析FPl1l3l2变形协调方程：各杆变形的几何关系E2A2l2E3A3l3=E2A2l2E1A1l1ABCDA´拉压超静定问题简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析平衡方程:变形协调方程：

物性关系拉压超静定问题简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析结果：由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出拉压超静定问题简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析

扭转超静定问题请同学们结合材料力学中有关的例题，自行研究简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析3-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB

简单的超静定梁简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析

简单的超静定梁FAxABqlFAyMAFBBFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy4－3＝15－3＝26－3＝3简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析

应用小变形概念可以推知某些未知量：qlFAyFBxMAFByFAxFAx

＝FBx=0简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析

应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABMAFAxMBFBxFByFAyFAx=FBx=0,FAy=FBy=ql/2,MA=MB简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析物性关系：平衡方程:变形协调方程：

FAy+FBy-ql=0FAy=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=-Fbyl3/3EI简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析结果：由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出FBy=3ql/8,FAx=0,MA=ql2/8FAy=5ql/8,简单的超静定问题第6章弹性杆件位移分析

结论与讨论第6章弹性杆件位移分析结论与讨论

位移与变形的相依关系

梁的连续光滑挠曲线

静定系统的选取

与变形协调条件的建立

关于内约束的概念

超静定结构的特性第6章弹性杆件位移分析

位移与变形的相依关系

比较二梁的受力、弯矩、变形与位移结论与讨论第6章弹性杆件位移分析PFP

位移除与变形有关外，还与约束有关;

总体变形是微段变形累加的结果;

有位移不一定有变形;

有变形不一定处处有位移。几点重要结论

位移与变形的相依关系

结论与讨论第6章弹性杆件位移分析

梁的连续光滑挠曲线

由M

的方向确定轴线的凹凸性;

由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。结论与讨论第6章弹性杆件位移分析

梁的连续光滑挠曲线(1)结论与讨论第6章弹性杆件位移分析

梁的连续光滑挠曲线(1)结论与讨论第6章弹性杆件位移分析

梁的连续光滑挠曲线(2)结论与讨论第6章弹性杆件位移分析

梁的连续光滑挠曲线(2)结论