指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

----指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质(一)指数与指数函数(1)根式的概念根式的概念如果xn=a，那么x叫做a的n次方根当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数数符号表示零的n次方根是零负数没有偶次方根(2)．两个重要公式||②(na)n=a(注意a必须使na有意义)。2．有理数指数幂(1)幂的有关概念mmnman数幂没有意义.(2)有理数指数幂的性质③(ab)r=arbs(a>0,b>0，r∈Q);.----3．指数函数的图象与性质域域性质(3)在(-，+)上是增函数(3)在(-,+)上是减函数R(1)过定点(0，1)xy注:如图所示,是指数函数(1)y＝ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c，提示:在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1(1)对数的定义如果ax=N(a>0且a1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作x=logN，其中aa(2)几种常见对数特点特点对数形式一般对数常用对数记法logNa2、对数的性质与运算法则--图象性图象性质M--Naaa(2)对数的重要公式:blogNlogblogNlogba②logb=。alogab(3)对数的运算法则:aaaaNaaaaamma图象与性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(5)在(0，＋)上为增函数(5)在(0,＋)上为减函数注:确定图中各函数的底数a，b,c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。--(三)幂函数形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象111RR奇偶x时，增;(1，1)x奇x∈(0,+)时，减；x∈(-,0)时，减1非奇非偶增值域奇偶性单调性y=x3RR奇增----112--112三:例题诠释,举一反三知识点1:指数幂的化简与求值[(3)(589)]政(1)计算:415a.3a变式:(2007执信A)化简下列各式(其中各字母均为正数)： 17221722(3)632:指数函数的图象及应用＜b<0;③0<a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b．其中不可能成立的关系式有()A.1个B．2个C.3个D.4个点，则a的取值范围是_______．x(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;exa变式:(2010东莞B)设a＞0,f(x)=+--22glglg8＋lg245.2493bB(2)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数.2222482223948aaaaaa(A)①与③(B)①与④(C)②与③(D)②与④ababb()bbbblogbaabaabababblog1<log1bbab.例6.(2010广州B)已知函数f(x)=logx(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3，+∞)都a有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.变式:(2010广雅B)已知函数f(x)=log(x2-ax-a)在区间(－∞，2知识点6：幂函数的图象及应用1-3]上是单调 (4) (4)揭阳B)已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调减函数.(1)求函数f(x);(2)讨论F(x)=af(x)-b的奇偶性.xf(x)四：方向预测、胜利在望--()A.(1，4)B.[1,4)C.(－∞,1)∪(4,+∞)D.(－∞，1]∪(4，＋∞)2.(A)以下四个数中的最大者是()Dln1 2222(D)45225.(B)设f(x)=〈则不等式5.(B)设f(x)=〈则不等式f(x)>2的解集为()23237．(A)已知logb<loga<logc,则()1122B奇函数，又是区间[-1,1]上单调递减的是()B奇函数，又是区间[-1,1]上单调递减的是()Afxsinx(B)f(x)=-x+1(C)f(x)=1(ax+a-x)(D)f(x)=Aylogx)1223331411414D．212.(B)若函数f(x)=logx(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则aa=()2211A.ﻩB.ﻩC.ﻩD.4242(A)log(xy)<0a (C)1<log(xy)<2aa (D)log(xy)>2a2)----41ﻩ(A)ﻩ(B)8ﻩﻩ(C)18ﻩ(D)3215．(B)函数y=lg|x|()A.是偶函数，在区间(-∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数,在区间(0，＋∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0，＋∞)上单调递减的的定义域是____________________________.mxnymn.n18.(A)设g(x)ex,x0.则g(g(1))__________lnx,x0.219.(B)若函数f(x)=2x22axa1的定义域为R,则a的取值范围为___________.aa21.(B)已知函数f(x)1log1x,求函数f(x三：例题诠释，举一反三2例1.解：(1)，(2)a292例3．解：(Ⅰ)b1(Ⅱ)减函数。(Ⅲ)k3变式:解:(1)a＝1.(2)略2D例6.解:(1,3]∪[1，1)3----：解:(1)f(x)＝x-4.③当a≠0,b＝0时,F(x)为偶函数；④当a=0,b=0时，F(x)既是奇函数,又是偶函数.四:方向预测、胜利在望16．222所以函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1).fxlogxlogf(x)-f(x)=1-log-1+log12x21-xx21-x112