柱锥台球的表面积和体积公式

A级课时对点练一、选择题(本题共5小题，每题5分，共25分)1．母线长为1的圆锥的侧面睁开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为()ππππ分析：设圆锥的底面半径为2πr42r，则＝π，∴r＝，133∴圆锥的高＝1－225＝.h33∴圆锥的体积V＝1πr2h＝45π.381答案：C2．如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()A．6B．123C．24D．3分析：注意到本题的几何体是底面边长为形，于是侧面积为S＝6×4＝24.

2的正三角答案：C3．下列图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)( )A．6＋3＋πB．18＋3＋4πC．18＋23＋πD．32＋π分析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方搁置一个直径为1的球，此中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积S＝4π×

12＋2×2

34

2×2＋3×2×3＝

18＋2

3＋π.答案：C4．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如下图．则该多面体的体积( )3A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm分析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图．此中侧面矩形ABCD中，AD＝6(cm)，AB＝4(cm)，底面等1腰三角形ADF的底边AD上的高为4(cm)，则其体积V＝23×4×4×6＝48(cm)．答案：A5．已知某几何体的三视图如图，此中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )3πA．24－2πB．24－3πC．24－πD．24－2分析：据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，此中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－1×π×12×32＝3π24－2.答案：A二、填空题：6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为________．分析：由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以侧面积S＝π.答案：π7．若球1、2表面积之比S1＝4，则它们的半径之比R1＝OOS2R2________.2分析：∵1＝4π12，2＝4π111SRSRS2R2R2答案：28．下列图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的体积为________．1分析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，所以V＝2×π×12×2＝π.答案：π三、解答题(本题共2小题，每题10分，共20分)9．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求该几何体的体积V；求该几何体的侧面积S.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右边面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如右图所示．11几何体的体积为：V＝3·S矩形·h＝3×6×8×4＝64.正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝42＋32＝5.22左、右边面的底边上的高为：h2＝4＋4＝42.11S＝2·2×8×5＋2×6×42＝40＋242.10．某高速公路收费站进口处的安全表记墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH.图2、图3分别是该表记墩的正视图和俯视图．请画出该安全表记墩的侧视图；求该安全表记墩的体积．解：(1)侧视图同正视图，如下图：该安全表记墩的体积为V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH1×402×60＋402×203＝64000(3)．cmB级素能提高练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每题5分，共10分)1．设三棱柱的侧棱垂直于底面，全部棱的长都为a，极点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．πa2π2Cπa2D．5πa2答案：B2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱11上，动点，Q分别在棱，上，若＝1，1＝，ABPADCDEFAEx＝，＝(，，大于零)，则四周体的体积()DQyDPzxyzPEFQA．与x，y，z都相关B．与x相关，与y，z没关C．与y相关，与x，z没关D．与z相关，与x，y没关分析：从题图中能够剖析出，△EFQ的面积永久不变，为面1P点变化时，它到面11的距11面积的，而当ABCD4ABCD离是变化的，所以会致使四周体体积的变化．答案：D二、填空题(本题共2小题，每题5分，共10分)3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.近似地，在空间中，若两个正四周体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．113S1h111111分析：V＝＝S·h＝×＝.V1Sh4282223S2h2答案：1∶84．已知一几何体的三视图如下图，正视图与侧视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其他极点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长为________，高为________时，棱柱的体积最大，这个最大值是________．分析：依据条件可知这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，设内接于这个几何体的小正四棱柱底面边长为x，则高为6－x，进而由V＝x2(6－x)知，当x＝4时，即底面边长为4，高为2时，棱柱的体积最大，最大概积为32.答案：4232三、解答题(本题共2小题，每题10分，共20分)5．直三棱柱高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm,4cm，cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．解：如下图，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．∵在△中，＝3()，＝4()，＝5()，ABCABcmBCcmACcm∴△为直角三角形．依据直角三角形内切圆的性质ABC可得7－2＝5，∴＝1(R圆柱＝π2·＝6π( )．)．∴VRcmRhcm而三棱柱的体积为V三棱柱＝1×3×4×6＝36(3)．2cm∴削去部分体积为36－6π＝6(6－π)(3)．cm即削去部分体积的最小值为6(6－π)3.cm6．如下图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平搁置时，液面恰巧过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？解