上海市徐汇区2022届九年级上学期期终学习能力诊断WORD版有答案

2022学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2022、1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在中，，，，那么的长是………（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．2．将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（）Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．．3．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是……………………（）Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．4．在中，，，，垂足为，是边上的中线，与相交于点，那么的长为…………………（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．无法确定．5．关于直角三角形，下列说法正确的是…………………（）Ａ．所有的直角三角形一定相似；Ｂ．如果直角三角形的两边长分别是和，那么第三边的长一定是；Ｃ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；Ｄ．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．6．如图1所示的抛物线是二次函数的图像，那么下列结论错误的Oyx（图1）Oyx（图1）Ａ．当＜时，＞； Ｂ．当＜＜时，＞；Ｃ．当＜时，随的增大而增大；Ｄ．上述抛物线可由抛物线平移得到．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，且，那么▲．8．如果，那么用表示：▲．9．抛物线与轴的交点坐标是▲．10．2022年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是厘米．那么上海和南京的实际距离大约是▲千米．11．抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是▲．12．如图2，在中，，点在边上，，那么▲．13．如图3，在中，点分别在边上，∥，，ABCDE（图3）ACABCDE（图3）ACDB（图5）ABCD（图4）（图2）ABCD14．如图4，在四边形中，联结，，，，如果，那么▲．15．如图5，在中，，，垂足为，如果和的周长之比是，则▲．16．一公路大桥引桥长米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为__▲（结果保留根号）米．17．将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是▲．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______▲________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）ABCDEF（图6）如图6，□中，∥，∥，点是的中点，和相交于点．ABCDEF（图6）（1）求的值；（5分）AE．（2）如果，，请用、表示（5分）AE．21．（本题满分10分）如图7，在中，点在边上，点在边上，且∥，ABCABCDEF（图7）（1）求证：∥；（5分）（2）如果，，求的值．（5分）22．（本题满分10分）小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直线上），已知∥，，，小楠看见一辆卡车通过处，秒后他在处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．ABPMN（图8）(参考数据：ABPMN（图8）23．（本题满分12分）ABCDEO（图9）如图9，梯形中，∥，，点在边上，与相ABCDEO（图9）交于点，且．求证：（1）∽；（6分）（2）．（6分）24．（本题满分12分）yOAOBOx（图10）如图10，的顶点A、B在二次函数的图像上，又点yOAOBOx（图10）分别在轴和轴上，∠ABO＝．（1）求此二次函数的解析式；（4分）（2）过点作∥交上述函数图像于点，点在上述函数图像上，当与相似时，求点的坐标．（8分）25．（本题满分14分）如图11，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，设．（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）ABCEPQ（图11）（备用图）ABABCEPQ（图11）（备用图）ABCE（备用图）ABCE（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）2022学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．或；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式＝………（7分）＝………（2分）＝………………（1分）20．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴…（1分）∵点是的中点，∴…（1分）∵CD∥AB， ∴．………（3分）（2）∵，∴，………（1分）AC+ADCD=AC=AAC+ADCD=AC=AD--——BAACAE∴．……………（2分）ACAE21．（1）证明：∵DF∥BE，∴．…………………（2分）∵，∴…………………（2分）∴DE∥BC．………（1分）（2）解：∵，∴，∴．………（1分）设中边上的高为．∴，∴．∴．……………（1分）∵DE∥BC，∴∽．………………（1分）∴．……（1分）∴．…………………（1分）22．解：同意小楠的结论．…………………（2分）过点作，垂足为．………………（1分）∵MN∥AB，∴，………（1分）在Rt△PQA中，∵，∴……（2分）在Rt△PQB中，∵，∴……………（2分）∴≈，………（1分）∵千米/小时＞千米/小时．（1分）∴小楠的结论是正确的．23．证明：（1）在梯形中，∵AB∥CD，，∴…（1分）∵，∴∽…（2分）∴………………（1分）∵∴∽………………（2分）（2）∵∽，∴……………（1分）∵，∴∽……………（2分）∴………（1分）∴………（1分）∴……………（1分）24．解：（1）∵点A在二次函数的图像上，………（1分）在Rt△AOB中，∵，∵，∴………（1分）∵点B在二次函数的图像上∴∴…………………（1分）∴………………（1分）（2）∵∥交上述函数图像于点，∴设……………（1分）∴，解得∵……………（1分）∴，设抛物线与轴的另一交点为可得，…………（1分）∴，∴，∴…………（1分）易得，∽，∽……………（2分）∴或……………………（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，，∵，∴，……………………（1分）∵是斜边上的中线，∴∴，∵∴∽，∴，即……（1分）∴，定义域为＞．…………（2分）（2）过点作，垂足为．∵平分，，垂足为．∴…………（1分）∵……………（1分）∴…………