高考数学高考试题-数学(福建卷)(文)

高考数学福建数学试题（文史类）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={xlx〉0.}3={xlx<3},则APIB等于

△{xlx<0}{xl0<x<3}{xlx>4）

/»•DRLrLnJiR\

1

2.卜列函数中，与函数y有相同定义域的是

\/x

A/(x)=\nxB/(x)=—C/(x)=1x1D/(x)=ex

x

3.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别

(0,10](20,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70]

频数1213241516137

则样本数据落在（10,40）上的频率为

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

22

4.若双曲线》—《ulS〉。）的离心率为2,贝伊等于

A.2B.V3

3

C.-D.1

2

5.如右图，某几何体的lE视图与侧视图都是边长为1的正方形,

且体积为工。则该集合体的俯视图可以是

2

AB

6.阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A.-1B.2C.3D.4

7.已知锐角A4BC的面积为3』，BC=4,CA=3,则角。的大

小为

A.75°B.60°

B.45°D.30°

8.定义在R上的偶函数/(X)的部分图像如右图所示，则在(-2,0)

上，下列函数中与/卜)的单调性不同的是

A.y=x2+1

B.y=1x1+1图6

2x+l,x>0

c.y=<.

x3+l,x<0

e\x>o

D.y—<

x+y-l>0

9.在平面直角坐标系中，若不等式组vx-l«0(。为常数)所表示的平面区域内的面

ax-y+l>0

积等于2,则。的值为

A.-5B.1C.2D.3

10.设机力是平面。内的两条不同直线；儿4是平面尸内的两条相交直线，则。〃/的一

个充分而不必要条件是

A.m"。旦IJIaB.相〃(且n〃/2C.mH0&nil0D.mH。&n/ll?

1L若函数/(%)的零点与g(x)=4、+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则/(%)可

以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-1)2

1

Cf(^)=ev-lD.f(x)=Inx——

2

12.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，

ale|a|=|cI,则Ib•c|的值一定等于

A.以a,b为邻边的平行四边形的面积B以b,c为两边的三角形面积

C.a,b为两边的三角形面积D以b,c为邻边的平行四边形的面

积

第H卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.复数i?（l+i）的实部是。

14.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B,则劣弧ab的长

度小于1的概率为;

15.若曲线/（》）=4/+/〃》存在垂直于〉轴的切线，则实数。的取值范围是

16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数

都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分）2分）

等比数列｛%｝中，已知％=2,4=16

（I）求数列｛%,｝的通项公式；

（II）若小，的分别为等差数列｛"｝的第3项和第5项，试求数列｛2｝的通项公式及前“

项和S,。

18.（本小题满分12分）

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取

一个球

（I）试问：-共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（【I）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

19.(本小题满分12分)

TT

已知函数/(x)=sin(@x+e),其中(y〉0,\(p\<—

JI3乃

(I)若cos—cos,Q-sin—sin0=O,求°的值；

44

TT

ci)在(I)的条件下，若函数/(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于求

函数/(X)的解析式；并求最小正实数机，使得函数/(X)的图像象左平移机个单位所对应

的函数是偶函数。

20.(本小题满分12分)

如图，平行四边形A8C。中，ND48=60°,45=2,4。=4将

△CBD沿BD折起到△目30的位置，使平面EDB1平面ABD

(I)求证：ABIDE

(II)求三棱锥E-A8O的侧面积。

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=；/++如月J1)=0

(I)试用含。的代数式表示b；

(II)求/(x)的单调区间;

(III)令a--l,设函数/(%)在X),x2(X]<x2)处取得极值，记点

M(x„f(x,)),N(x2,f(x2)),证明：线段MN与曲线/(x)存在异于M、N的公共点;

22.（本小题满分14分）

已知直线x-2y+2=0经过椭圆。：鼻■+2r=1（。>8>0）

b

的左顶点A和上顶点D,椭圆。的右顶点为8,点S和椭

圆C上位于x轴上方的动点，直线，AS,8s与直线=3

3

分别交于M,N两点。

（I）求椭圆C的方程；

（II）求线段MN的长度的最小值；

（III）当线段MN的长度最小时;在椭圆C上是否存在这

样的点7,使得ATS8的面积为（？若存在，确定点7的个数，若不存在，说明理由

数学试题（文史类）参考答案

-选择迪本大题考至基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.

LB2A3.64.05.C6.D7.B,8,C9.D10.BU.A12.A

二、填空瘾本大麴考雀基础知识和基本运算,每小题4分，满分16分.

IX-I14.-j-.15.（78,0）16.7

三、解答题；本大题共6小题，共74分・解答应写出文字说丽，证明过程或演算步景.

17.本小盛主要考查等差数列、等比数列等基础知识.考查运算求解能力，者查化归与转化思想,满分

■J2分，,',•

,解：（1）设㈤）的公比为£■'',•

,由已知得1612八.解得g=2f

3%ma1gct三2"

（口）由（I）得&-8,%=32,则匈=8,0=32

,设也I的公差为d.则有代+::吃,解叫丝；电

•从而b.=L16+12（I>-1>=12〃-28「

所以陶利。I的前n项和5*==6#-22JU

2.、••••."..

1».本小题主要寿杳班禀等淀础何识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能•力.

满分J2分.•：­'.'■,-/

解:（I）一共有8种不同的结果，列举如下，.­..--••：：

（红、红、红）、（红、红、黑）、:,依、黑、红）、依、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑人'

।,黑、黑、红;K（黑，黑、黑）.：.J

（H）记“3次揍珠所得总分为5”为事件A.

萼件4包含的基本事件知《红、红；感、乂（红、黑、红）、（黑、红、红）,事件A包含的基

本事件数为3.,

由《［）可知，基本事件总数为8,所以事件4的概率为叫）=率

19.本小题主要考查诱导公式、两相和与差的三品函数公■式、三角函数的留象与性质等基础知识，考查

运算求解能力，考看化归与转化思想、数形结合思想.满分12分;ks5u

解法一:

(I)由eveV0s中~§仇空就目g得cos?夕一慰出—sin«=Q,

即cos（手+p）u（X又1加<―,*亍手.

（D）由（L）得.小）-sin（即小子）.

依题意，专二予

又丁不§,故3=3」•/（”）uMin（3攵+亳）.

函数八名）的图象向左平移机个单传后所对应的函数为

武力=向［3（“用+列’.

式力是布函数当且但当3阳工手=加工学"专Z）

即“二学+皆（-eZ）,•

从而，最小正实数"看

解法二；,

（I）同解法L，

（II）由（I）那/（由=今》做+件“

依题意,‘产仔

又T=管.故®=3,・•.71>>=&in（3工+学）・.

曲散穴，）的图象向左平移m个单位后所对位能函数为=8m［3j+/«）寸子］

4力）是佃函数当且杈当虱,G厂式幻对NwR恒欣如

亦即sin（.*-3x+3m+手）=Gn（3彳+3m+个）对/『R愎成立一

3耳加（-34）Q*（3OI+点）+o>&{-3欠}$in（3mf手】

X

即2ski3%a5虱3mJ4L/尸。对NER值成立.

:.皿虱3叫4彳）=0.

故3m+个“JT+$金sZ）,

・•・mH空+~（ieZ）»*

从而，最小正实数的=需

20.本小题主:要考查直线与宜绫、直线与平面、平诲与平面的位置关系等基础知识，考查空间惑集能力、」

推理论证能力和运算求解能力，考查数影结合思想、化归与转化思极满分侬分.

（］）证明；在△.曲中，；d应AD=4,“防=6。。，

/.BD=J痣；赤二魂与右4、£麻=2尊.

.•"配+8炉=心,■.•.ABLBD,

又•.平•面EEin平面MD,.，

平面囚8DC平面ABD=BD,4BU平面ABD.

.丁DEcYffiEBH-AB1P4'.

0Il）解：由（］）知；,、GD/网..•.GZUBp,从而〃£_L£Z）.

在Rt△磁中,2、DA=2后;Dr=DC=,4A=2...

•'-5-DE-1^3.1

又,.：和4■平面£肛B£U平面E如，：：,A£T_LBE

,.■BE=BC-AD=4,：.=-~A£•£jfc'=.4.

c,

-.-DEtan.平面EBDJ.平面/I班>、1.ED上平面ABD.•,

1"■.'.

WADC•年而AflD.Arai4Z?,.As-pW-Z）£=4.

舞上，三段推E-4W的侧面积5=8+26--■..,

21.本小题主要考查函数、导致等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考春函数与方程思想、

数形结合思想、化归与转化思想、分类与赞合思想,满分眸分...

解法一:

'<-T）依瓯乳得尸3=*'+2依沁

由/‘（一1）=1-2a+4=0得!>=2a-L

<n）由（J）得心）斗、&+（21»,

故尸（*>=/+2.十37+

令/，（%）二°.则力=-1或父二］-2GL

①当时，13v-1.’

当w变化时，广也）与/（”）的变化情况如下更_________________________

X（2a）（1,—-1）（-1十8）

尸⑸.+-

fix）单调递增单潟递减单调递增

由此得，函数八，〉的单谒增区间为（，-产，I和〈-I,+8）；单调减区间为

（2-2rf,-1）.

②当a=l时，l-2a=-1.此时/⑷三。但成立，且也在处/⑸=0,故函数/G）的

单调增区闾为R

③当“<1时，1二2。*-1；同理句将函数〃吟的单调墙区间为（-8；-1）和

（1-20,+.«>,能调减区间为（-1,口-2砧.

综上4.•'■•.'•,•'-

当。>1时，函数八幻的单调墙区间为《-8,1-2aJ和（-1,3B『，单调减区间为

（1-2a,-I）；-

当〃=1时，函数/（工）的单调增区间为R；^

当“<1时，函数〃彳）的单周增区间为（-、&-1）和（1-2%+8）,.单调减区间为

（-1,1-2a）,-

（KD当口=-1时，得穴K）=^V-?-3.

由f（z）=--2x-3=0,得加=-1,均=。,

由in）得A"）的单调增区间为（L8,二口和（3,48）,单调减区间为（-1,3）,

即以函数力外在《=T,%=3处取得极尊，

故置-1,[-）,W（3,-9）.

•>...

所以宜战始V的方程为了=二%-1.

J

―/-'3x,

由1•得£-3/-x+3=a

、.{y=--yX-.l•*...

令打工）Ux'~3«?-£+3.

易得尸（0）=3>0,仪幻=-3<0,而趴3的图象在（0,2）内暹一条领不断的曲线，

故尸"）在（0,2）内存在零点气，这表明续及MV与默貌fN）有,异于M,N的公共点..

ia«fc-.•

解法二:：­^

（I）同解法一.

（口）同解法.

（Iff）当a=-1时，得/（玲=4-/~/-为.由/'Gt^f^-2iV-3=0,得.=-I,%=3.

由（口）得大切的单调增区间为（-8，…I）髓（土+B）,单隔减区间为（-1,3）,所以函数

4#）在％=-1,与=3处取得然值，.■.■-：■.

故席（■],/兀M3,-9）.

所以直线MY的方程为y=一|气

*.71

所以线段助V与曲线人工）有异于滋，州的公共点（1,-告），

本小题主要老叠直线、,椭妣、直栽与圆锥曲般的位置关系等基础知识，考查搓理至证能力、运算求解

能力,考衣数形结合思想、牝妇与转化思想.满分14分.

解法~

（I）由已知得，椭圆c的专顶点为A.2,叽上顶点为。（0,1）,A1=2,6=L

.故牖圆C的方程为邑+/=L

彳2）,

由隹+,一1雨”的£+16冉+呼ea

5（^,yr）■,®（^.2）-得从而以=7^

即兴占备号）•又凤2,。1,-.

故直级BS的方程为「=-表（£-2）：

，嘴，-舞...

故浮+盘.、：,'-■

.又后>°-5恻噂+袅2序聂

当且仗当竽=奈即/=狗等号成立

二k=4■时，线段碗的长度取最小值看'

m由（口）可知，当府取最小值时jI

4

此时邱的方程为“+>-2=0,或3/），工！的手挈,：

,,.•..».-

要使神倒C上存在点A使鬻A7SA的面积等于点,只须点T到直匏点的距离等于亭,所以T

在平行于庚且与BS距离等于苧的直线i'上.

4

设鳏〃：*+y+2=。,

则由四芥L号,解势£=一全或t=

①当$=一今时,由

；*+丁"至淳0；

由于4=44>Q,放直线”与椭圆C有两个不同的交点;

帝夕=1，

②当£=「尚•时，由i［§«^5^-201+21=0.:

-5-=i'O.

.「£+3~y

由于△=-2。'<0,故直线3与辅圆，没有交点;

综上所述，当线段也W的长度最小时，椭圆上仅存在两不不同的点T,使得ZSTSB的面积等干卜

解法二:：

（I）同孵法一.；•：.J

（n）设6（4,.jo）,w手，耳=1，・二61一

44

4-/.■七，♦。.为、.