华师大-角边角-课件

华师大-角边角-课件第一页，共13页。4.角边角13.2三角形全等的判定第二页，共13页。动手操作

已知两个角和一条线段，试画一个三角形，使这两个角为其内角，这条线段为这两个角的夹边。步骤：1、画一条线段AB，使它等于3cm。2、画∠MAB=40°，∠NBA=60°，MA与NB交于点C。

ΔABC即为所求。B40°60°A3cmCMN把你所作的三角形和同桌的叠放在一起，你发现了什么？第三页，共13页。基本事实

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为角边角（或A.S.A.）

在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'。求证：ΔABC≌ΔA'B'C'

证明：在ΔABC和ΔA'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'∴ΔABC≌ΔA'B'C'

(ASA)A'B'C'ABC第四页，共13页。大展身手如图：已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.求证：ΔABC≌ΔDCB，AB=DC.

证明：在ΔABC和ΔDCB中∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∠ACB=∠DBC（已知）∴ΔABC≌ΔDCB

(A.S.A.)∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）第五页，共13页。小组讨论

在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠A=∠A'，AB=A'B'，∠C=∠C'。ΔABC和ΔA'B'C'全等吗？

证明：∵∠A=∠A'，∠C=∠C'（已知）∠B=180°-∠A-∠C，∠B'=180°-∠A'-∠C'∴∠B=∠B'（等量代换）在ΔABC和ΔA'B'C'中∠A=∠A'（已知）AB=A'B'（已知）∠B=∠B'（已求）∴ΔABC≌ΔABC(A.S.A.)A'B'C'ABC

ΔABC≌ΔA'B'C'

第六页，共13页。基本事实

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。简记为角角边（A.A.S.）

在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠A=∠A'，AB=A'B'，∠C=∠C'。求证：ΔABC≌ΔA'B'C'

证明：在ΔABC和ΔA'B'C'中∠A=∠A'

∠C=∠C'AB=A'B'∴ΔABC≌ΔABC(AAS)ABCA'B'C'第七页，共13页。角边角（ASA）角角边（AAS）三角形全等的判定两角一边相等即可判定三角形全等边角边（SAS）第八页，共13页。巩固提升如图：已知AB∥FC，DE=FE.求证：ΔADE≌ΔCFE.DABCFEDABCFEAASASA第九页，共13页。课堂小结

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。简记为角角边（A.A.S.）

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为角边角（A.S.A.）第十页，共13页。

证明：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等腰三角形，两底角相等）∵D是BC的中点∴BD=CD在∆BED和∆CFD中∵∴∆BED≌∆CFD(A.A.S.)∴DE=DF(全等三角形对应边相等）第十一页，共13页。

2、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE于点F，连接DE,求证：DF=DC.证明:∵AE=AD（已知）∴∠AED=∠ADE（等腰三角形底角相等）

∵AD‖BC（矩形对边平行）∴∠CED=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

∴∠CED=∠AED（等量代换）在∆BCF和∆ACD中:∠DFE=∠C=90∵∠CED=∠AED（已证）