2022年人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图必考点解析试题

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，小明在4时测得某树的影长为8m,6时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂

直，则树的高度为（）m.

2、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是

（）

0

主（正）视方向

4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.球

5、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）

b3

A%-B，出“rR

6、立体图形如图，从上面看到的图形应是（）

正面

9、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）

CD

A.AB.BC.CD.D

10、一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A.

C.

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为

2、一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则

亮着灯的窗口是号窗口.

3、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形，则需要这样小正方体至

少块.

4、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有

一个，

冒空与冒

俯视图主视图左视图

5、根据三视图，这个几何体的侧面积是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个几何体是由若干个棱长为1须的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所

示：

（1）该几何体最少由个小立方体组成，最多由______个小立方体组成.

（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积.

2、一个几何体的三种视图如图所示.

(1)这个几何体的名称是—;

(2)求这个几何体的表面积；

(3)求这个几何体的体积.

3、一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示,

其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数.

(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以

添加个正方体；

(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；

(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？

4、(1)请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)已知每个小正方体的棱长为1cm,求该几何体的表面积.

—

11"1—1"1—

11

11

——-—--

--------1---------r———---11---------L-----

I1

11

—--------4.--J------------—J—1--------------」

11

11

___________

…卜"__________________________1_____

1।

1______1_____

———

主视图左初R图俯初e图

5、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状.

/

从正面看

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：AEDCSXFDC,进而可得=即才=酸也，代入数据可得答

案.

【详解】

解：根据题意，佳XEFC,树高为口，且NECF=90°,ED=2m,FD=Rm；

VZ^ZA=90°,/讨NECD=90°,

:.乙ECD=4F,

：.XEDCSRFDC,

pr\nr

=即〃=O/^2X8=16,

解得CD=\m.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键.

2、A

【分析】

根据主视图的概念求解即可.

【详解】

解：由题意可得，该几何体的主视图是：

同

故选：A.

【点睛】

此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念.

3、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故4不符合题意;

I的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故5不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故，符合题意；

0

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故。不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键.

4、A

【分析】

根据三视图判断几何体的形状即可；

【详解】

由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱;

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键.

5、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可.

【详解】

根据立体图形得到：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6、C

【分析】

从上面看有3歹IJ,每列个数分别为1,1,1,据此选择即可.

【详解】

解：从上面看到的图形应是:

故选c.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形.注意所看到的线都要用实线表示出来.

7、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形为三角形即可.

【详解】

解：A、主视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；

D、主视图为长方形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

8、B

【分析】

找出从几何体的正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从礼品盒的正面看，可得图形：

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.

9、D

【分析】

由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可.

【详解】

解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的.

故选：D.

【点睛】

考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线.

10、B

【分析】

根据平行投影的性质求解可得.

【详解】

解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，

故选:B.

【点睛】

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是

平行投影.

二、填空题

1、9或10或11.

【解析】

【分析】

从俯视图看出底层小正方体的位置，两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对

齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两

层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，分5种情况可取定小正方体的个数.

【详解】

解：从俯视图可以看出分简单组合体两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对

齐，

从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，

从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，

工①简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是

1+2+2+3+1=9个；

如图

俯视图

②简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2

个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是

1+2+2+3+2=10个；

如图

俯视图

，③简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列一层1个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是

2+1+2+3+2=10个；

如图

俯视图

④简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是

2+2+2+3+1=10个；

如图

俯视图

⑤简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是

2+2+2+3+2=11个；

如图

僻视SB

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数为9或10或11,

故答案为：9或10或11.

【点睛】

本题考查根据组合体的三视图确定小正方体的个数，掌握三视图的特征，结合图形分类讨论解决问题

是解题关键.

2、3

【解析】

【分

根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置;

【详解】

如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，

【点睛】

本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键.

3、5

【解析】

【分析】

画出最少时俯视图即可解决问题.

【详解】

解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时，俯视图如图所示.

2+1+2=5,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了三视图.从正面看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面

看，所得到的图形是俯视图.

4、12

【解析】

【分析】

从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的

个数.

【详解】

解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5,4,3,

则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视

图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数.

5、200万

【解析】

【分析】

根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2〃动，结合主视图确定力，结合俯视图确定底面圆的直径,

计算即可.

【详解】

一0.

.♦•几何体为圆柱，且圆柱的高为生20,底面圆的直径为10,

工侧面积为2不止10X20X"=200".

故答案为：200万.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式

是解题的关键.

三、解答题

1、（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为46.

【分析】

（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问

题；

（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即

可.

【详解】

解：（1）观察图象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1=9个小正方体，

最多的情形有2+2+3+3+3+1=14个小正方体,

从上面看

最多的情形

故答案为9,14；

(2)该几何体体积最大值为3，X14=378(cm),

体积最大时的几何体的三视图如下：

H’…^HIi：：：titi

从正面看从左面看从上面看

因此这个组合体的表面积为(9+6+6)X2+4=46(cm),

故答案为：46CR2.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.

2、(1)圆柱体；(2)这个几何体的表面积为32万；(3)这个几何体的体积为24乃.

【分析】

(1)根据这个几何体的三视图即可求解；

(2)根据三视图可得到圆柱的高为6,底面半径为2,然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面

积求解即可；

(3)根据圆柱的体积等于底面积X高求解即可.

【详解】

解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，

.♦•这个几何体是圆柱体，

故答案是：圆柱体；

（2）由三视图可得，圆柱的高为6,底面半径为2,

.•.这个圆柱的表面积=底面积X2+侧面积=a22x2+2x;rx2x6=87r+24/r=32;r;

（3）这个圆柱的体积=底面积X高=TTXZ?x6=24万.

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及

圆柱的表面积和体积