复数历届高考试题荟萃

复数历届高考试题荟萃

考点扫描：

1、数的概念的发展;复数的有关概念.

2、复数的向量表示.

3、复数的加法与减法，乘法与除法.

考向定位

复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概

念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度

不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实

部与虚部，/=一1,共规复数等概念，及复数和运算

2010年高考复数

1.12010•浙江理数】对任意复数z=x+yi(x,yeR),i为虚数单位，则下列结论正确的

是()

A.|z—z|=2yB.z2=x2+y2

C.D.|z|<|x|+|y|

【答案】D

【解析】可对选项逐个检查，A项，上―^22?,故A错；B项，?=%2-y2+2xyi,故

B错；C项，卜-故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共扼复数

及其几何意义，属中档题.

2.【2010•全国卷2理数】复数=()

A.—3—4iB.—3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】A

【解析】本试题主要考查复数的运算.

［帮3-4i.

3.【2010•陕西文数】复数左一二在复平面上对应的点位于()

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】本题考查复数的运算及几何意义.

=四二。=，+]_"所以点（_[,_L）位于第一象限

1+Z22222

4.【2010•辽宁理数】设a,b为实数，若复数——-=14-/,则（）

a+bi

31

A.a=一,b=—B.a=3,b=1

22

13

C.a=一,b=—D.a=l,b=3

22

【答案】A

【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力.

由上N=l+i可得l+2i=(a—A)+(a+〃)i,所以]“一"=1，解得a=3,b=L故

a+bi[a+b=222

选A

5.【2010•江西理数】已知（x+i）（1-i）=y,则实数x,y分别为（）

A.x=-l,y=lB.x=-l,y=2

C.x=l,y=lD.x=l,y=2

【答案】D

【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得（X-j2）+（l—x）j=y,没有虚部，

x=l,y=2.

6.【2010•安徽文数】已知产=一1,则i（l—后）=（）

A.,^3—zB.yfi+iC.-iD.—y[3>+i

【答案】B

【解析】直接乘开，用J=一1代换即可.i（l-=i+6,选B.

7.12010•浙江文数】设i为虚数单位，则」5—i=（）

1+z

A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i

【答案】C

【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.

8.【2010•山东文数】已知=b+其中i为虚数单位，则a+b=（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B

9.12010•北京文数】在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB

的中点，则点C对应的复数是（）

A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i

【答案】C

10.12010•四川理数】/是虚数单位，计算/+/+『=()

A.-1B.1C.-zD.i

【答案】A

【解析】由复数性质知：『=一1，故，+/+『=?+(-1)+(—。=-1.

11.[2010•天津文数】i是虚数单位，复数旧=()

1-z

A.l+2iB.2+4iC.-l-2iD.2-i

【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共枕复数，同时将i?改为-1.

3+z(3»+f]+i2+4z,〜

1-z(l-z)(l+z)2

12.12010•天津理数】i是虚数单位，复数-二l+^3二i=()

1+2/

A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-l-i

【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共朝复数，同时将「改为T.

-1+3/(-1-F3J(l-2i)5+5?,.

l+2z-(l+2z)(l-2z)5

13.[2010•广东理数】若复数Zi=\+i,zz=3-/,则zi•Z2=()

A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3

【答案】A

【解析】z,-z2=(1+Z)-(3-O=1X3+1X1+(3-1)Z=4+2Z.

14.12010•福建文数】i是虚数单位，(上口y等于()

1-i

A.iB.-iC.1D.-1

【答案】C

【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.

(―)4=[^-^-]4=i4=l,故选C.

1-i2

15.【2010•全国卷1理数】复数百业=()

2-3/

A.iB.-iC.12-13/D.12+13z

【答案】A

16.【2010•山东理数】已知=b+i(a,b

〃+2'=.++eR),其中i为虚数单

ii

位，则a+b=()

A.-lB.1C.2D.3

【答案】B

2i

【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由空—=b+i得a+2i=bi-l,

所以由复数相等的意义知a=-l,b=2,所以a+b=1,故选B.

17.12010•安徽理数】i是虚数单位，——=()

V3+3z

A1An1V3.「1V3.n15

A.------1B.—+——iC.—+——i

4124122626

【答案】B

【解析】——为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共辄复数

V3+3;

Q7,然后利用复数的代数运算，结合12=-1得结论.

i_z(V3-3z)_V3z+3_1V3.,,n

j————+，，选B.

V3+3z3+912412

19.12010・湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数二一的

1+/

点是()

A.EB.FC.GD.H

【答案】D

【解析】观察图形可知z=3+i,则三=丘=27，即对应点H(2

2,—1),故D正确.

1+z1+Z

20.【2010•浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57,

(开始)

*

则判断框内位()|s=l,[A=l]

A.k>4»BZr>59C攵>6夕DA>79

I4=*+1

【答案】A

|S=2S+&|

【解析】本就主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的间

/输出s/

(结束)

单运算，属容易题.

21.12010•辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入〃=6,机=4,那么输出的p

等于（）

A.720B.360C.240D.120

【答案】B

【解析】p=1x3x4x5x6=360.

（.）（早）

/-入。㈤//.入/

I*=]|*=1,「=

22.【2010•辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n,m,满足n》m,那

么输出的P等于（）

A.CTB.A：-C.C"'D.A：

【答案】D

【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推

理的能力.

第一次循环：公1,尸1,后/r研1;

第二次循环：k=2,p=（n~ml）（n~吩公；

第三次循环：A=3,p=（n~时1）（/r加"2）（n~/n+3）

第必次循环：A=3,尸（/7-㈤4）（77-加2）（zra^3）（zrl）n

此时结束循环，输出p=（/r㈤<）（疗研2）（ZT-/Z^3）•••（/?-1）ZFA1'1

23.[2010•浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57,则判断框内为（）

A.A>4?B.A>5?C.A>6?D.47?

【答案】A

【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.

6Q

24.【2010•天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】B

【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时

i=l,s=3；第二次运行程序时，i=2,s=2；第三次运行程序时，i=3,s=l；第四次运行程序

时,i=4,s=0,此时执行i=i+l后i=5,推出循环输出s=0.

2009年高考复数

一、选择题

1.（2009年广东卷文）下列n的取值中，使厂=l（i是虚数单位）的是

A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5

【答案】c

【解析】因为r=1,故选c.

2.（2009广东卷理）设z是复数，a（z）表示满足Z"=1的最小正整数〃，则对虚数单

位i,a（i）=

A.8B.6C.4D.2

【解析】a（i）=in=1,则最小正整数〃为4,选C

2

3.（2009浙江卷理）设z=l+i3是虚数单位），则一+3=（）

Z

A.—1—iB.—1+zC.1—iD.1+i

答案：D

22

【解析】对于一+[2=——+（1+02=l-i+2i=l+i

z1+i

2

4.（2009浙江卷文）设z=l+i（i是虚数单位），则一+F=（）

A.1+iB.-1+iC.1—iD.-1—i

D【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接

考查了对于复数概念和性质的理解程度.

22

【解析】对于一+[2=—+（l+i）2=l—i+2i=l+i

z1+i

5.（2009北京卷理）在复平面内，复数z=i（l+2i）对应的点位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.

•；Z=i（l+2i）=i+2i=—2+i,.•.复数z所对应的点为（―2,1）,故选B.

6.2（009山东卷理）复数」等于（）.

1-z

A.1+2?B.1—2iC.2+iD.2—i

3—i(3—i)(l+i)3+2i—广4+2i.

【解析】：----====2+/

1-z---(l-z)(l+0-----1-z2--------2

答案:C

【命题立意】：本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共辗复数，把分母

变为实数，将除法转变为乘法进行运算.

7.（2009山东卷文）复数三•等于（）.

1-z

A.1+2/B.l-2/C.2+/D.2—z

3-i(3-0(1+03+2i-i24+2/

【解析】：=2+i,故选C.

1-z(1-0(1+01-Z22

答案:C

【命题立意】：本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共输复数，把分母

变为实数，将除法转变为乘法进行运算.

8.（2009全国卷I理）己知卫=2+i,则复数z=（B）

(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i

解：£=(l+i).(2+i)=l+3i,，z=l—3i故选B。

9.(2009安徽卷理)i是虚数单位，若=a+则乘积a〃的值是

(A)-15(B)-3(C)3(D)15

ygl+7i(1+7/)(2+z)_.「、小

［2解17析］-----=-------------=-1+31，・・e。=-1,。=3,〃。=-3,选B。

2-z5

10.(2009安徽卷文)i是虚数单位，i(l+i)等于

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

【解析】依据虚数运算公式可知/=一1可得+=i-选D.

【答案】I)

II.(2009江西卷理)若复数z=(》2-l)+(x-l)i为纯虚数，则实数x的值为

A.-1B.0C.1D.一1或1

答案：A

【解析】由《=>X=-1故选A

x-lwO

12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)

为实数的概率为

【答案】C

【解析】因为(m+“i)(〃一加)=2%”+(〃2-n?"为实数

所以〃2=疗故机="则可以取［、2…6,共6种可能，所以=1

6

1八；

13.(2009全国卷n理)一-=

2-i

A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-41

解：原式=&^=—2+4i.故选A.

(2-i)(2+i)

14.(2009辽宁卷理)已知复数z=l-2i,那么L=

，、非2也.、下2下.,、1

(A)—+(B)------—I(C)-+(D)

55555

【解析】1l-2zl-2z2.

z1+万(l+2i)(l-2i)1+2255

【答案】D

15.（2009宁夏海南卷理）复数三2•-土之

2-3i2+3i

(A)0(B)2(C)-2i(D)2

初*仁3+2/3-2Z(3+2i)(2+3i)(3-2/)(2-3/)26/

川军刊「：-------------=-------------------------------=----2i,选D

2—3i2+3/131313

16.（2009辽宁卷文）已知复数z=1—21,那么!=

Z

(A)走+迅“、V5275.2.

\D)------------------Z(C)-+—i

555555

11+2/l+2z12.

【解析】---------------------------------———I—I

zl-2z(1+2/)(1-2z)1+2255

【答案】C

17.(2009天津卷文)i是虚数单位，包=

2-z

Al+2zB—1—2.iC1—2/D—1+2z

【答案】D

【解析】由已知，一5"=21

2-i(2-z)(2+z)

【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。

18.已知z是纯虚数，出是实数，那么z等于

l-i

(A)2i(B)i(O-i(D)-2i

答案：D.

解析：设纯虚数z=方,代入*="匕-+2)(1+0_(2—A)+(5+2)i

1—/1—i(1-0(1+02

由于其为实数，b=-2,故选D.

19.（2009宁夏海南卷文）复数过义

2-3/

(A)1(B)-1(C)i(D)T

【答案】C

3+2/(3+2z)(2+3/)6+9i+4i-6.山川

【解-----=---------------=--------------i，故选.C。

2—3i(2-3z)(2+3/)13

20.(2009天津卷理)i是虚数单位，-=

2-i

(A)l+2i(B)