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本文格式为Word版，下载可任意编辑——木工椭圆的画法视频角形张角椭圆谈谈

设F1，F2是椭圆+=1（a>b>0）的焦点,P是椭圆上除长轴顶点外任意一点,那么△F1PF2就是椭圆的焦点三角形，∠F1PF2为椭圆的张角。与它们有关问题有意无意地测验了椭圆定义、三角形中的正余弦定理、内角和定理、面积公式等，笼罩面广，综合性较强，因此受到了命题者的青睐，更加它的面积和张角题型生动多样，是历年高考的热点，经久不衰。下面介绍两个对比重要的结论，梦想对初学者解决此类问题能有所扶助。

一、焦点三角形面积计算

结论1：已知椭圆方程为+=1（a>b>0），两焦点分别为F1，F2，设焦点三角形PF1F2中∠F1PF2=θ，那么S△F1PF2=b2tan。

证明：∵（2c）2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ

=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1||PF2|（1+cosθ）

例1、已知P是椭圆+y2=1的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=120°，那么△PF1F2的面积是_____。

由椭圆的焦点三角面积公式，这里θ=120°，=60°得△PF1F2的面积是3。

例2、椭圆+=1的两个焦点分别是F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为，那么△PF1F2的面积为（）。

A、33B、C、163D、93

解：由三角形外角性质可得∠F1PF2=，即θ=，再由椭圆的焦点三角面积公式，S=b2tan=9tan=33。应选A。

例3、在椭圆+=1上求一点P，使它与两焦点F1、F2的连线彼此垂直。

解：由椭圆的焦点三角面积公式，其中θ=，S=b2tan20=×2c×|x0|。

∴|x0|=4c=5，x0是点P的横坐标，将|x0|=4代入椭圆方程得|y0|=3，故P点的坐标为（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）。

二、焦点三角形中张角计算

结论2：已知椭圆方程为+=1（a>b>0），左右两焦点分别为F1，F2，设焦点三角形PF1F2，若∠F1PF2最大，那么点P为椭圆短轴的端点。

证明：法1：设P（x0，y0）,由焦半径公式可知：|PF1|=a+ex0，|PF1|=a-ex0。

∵x0=0时cosθ最小，∴P为椭圆短轴的端点。

法2：设P（x0，y0）那么S△F1PF2=|F1F2|・|y0|=c・|y0|=b2・tan∴tan=。

又∵|y0|≤b，0∴>，θ>由结论2和对称性可知点P有4个。

例2、椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上一个动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围。

解：

法1∵S△F1PF2=|F1F2|・|y0|=c・|y0|=b2・tan

∴|y0

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