2022全国中考冲刺解析120考点汇编☆轴对称轴对称图形轴对称性质

(2022年1月最新最细）2022全国中考真题解析120考点汇编☆轴对称，轴对称图形，轴对称性质一、选择题1.（2022江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形．解答：解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.（2022•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A、 B、 C、 D、考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，D项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故答案选择C．点评：本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义3.（2022江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（） A． B．C． D．考点：轴对称图形。专题：数形结合。分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．解答：解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故不符合题意；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故符合题意；故选D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.（2022山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图⑵的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）（向上对折）（向上对折）图（1）图（3）（向右对折）图（2）图（4）（第6题）考点：轴对称专题：操作题图形变换分析：由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可．解答：A点评：动手折一折，动脑想一想．不难得出答案．5.（2022四川广安，5，3分）下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：轴对称图形专题：对称分析：根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角，③扇形，④正方形是轴对称图形．而平行四边形是中心对称图形．解答：C点评：把一个图形沿着某一条直线对称，如果图形左右两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，解题时要注意记住初中阶段学过的哪些基本图形是轴对称图形．6（2022•台湾4，4分）下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何（） A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.（2022•台湾26，4分）如图1，将某四边形纸片ABCD的AB向BC方向折过去（其中AB＜BC），使得A点落在BC上，展开后出现折线BD，如图2．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图3，展开后出现折线CE，如图4．根据图4，判断下列关系何者正确？（） A、AD∥BC B、AB∥CD C、∠ADB=∠BDC D、∠ADB＞∠BDC考点：翻折变换（折叠问题）。专题：操作型。分析：由A点落在BC上，折线为BD，根据折叠的性质得到∠ABD=∠CBD，又B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，再根据折叠的性质得到CD=CB，然后转化为角相等，这样就有∠ABD=∠CDB，根据平行线的判定定理即可得到B正确．解答：解：∵A点落在BC上，折线为BD，∴∠ABD=∠CBD，又∵B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，即选项B正确．故选B．点评：本题考查了折叠的性质：折叠后重叠的两部分图形全等．也考查了动手能力和空间想象能力．8.（2022湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

考点：．分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，

第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，

故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．9（2022•柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、正六边形考点：轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．10.（2022•郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A、 B、 C、 D、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．11.（2022山东青岛，4，3分）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形；中心对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，不是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12.（2022泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（） A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC＝CD，BE＝DE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，∴AE＝CE，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3QUOTE，在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3QUOTE－x，AE2＝AO2＋OE2，即（3－x）2＝（3）2＋32，解得x＝QUOTE，∴AE＝EC＝3－＝2．故选A．点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．13.（2022山东省潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形．【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合

∴它是轴对称图形

B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合

∴它是轴对称图形

C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合

∴它是轴对称图形

D、根据轴对称定义

它不是轴对称图形

故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．2022四川达州，2，3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（） A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．解答：解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14.（2022四川广安，5，3分）下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：轴对称图形专题：对称分析：根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角，③扇形，④正方形是轴对称图形．而平行四边形是中心对称图形．解答：C点评：把一个图形沿着某一条直线对称，如果图形左右两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，解题时要注意记住初中阶段学过的哪些基本图形是轴对称图形．15.2022四川泸州，11，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）A.B.－5C.10－+考点：翻折变换（折叠问题）．分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=，BD=BE=x，根据BC=5列式求值即可．解答：解：作ED⊥BC于D，设所求的EC为x，则CD=x，BD=BE=x，∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，∵CD+BD=5，∴CE=－5，故选B．点评：考查翻折变换问题；构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．16.在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C【考点】．【专题】．【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：扇形是轴对称图形，符合题意；等腰梯形是轴对称图形，符合题意；

菱形是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意．

共3个轴对称图形．故选C．【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．1712、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A、B、C、D、【答案】A【考点】；．【专题】；．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，

∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，

根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，

设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3-x）2=x2+12，

∴x=，

又DF⊥AF，

∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，

而AD=AB=3，

∴AE=CE=3-，∴，即，

∴DF=，AF=，

∴OF=-1=，

∴D的坐标为（-，）．故选A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18.（2022四川攀枝花，2，3分）下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（） A、 B、 C、 D、考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可判断出．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．19.（2022四川省宜宾市，7，3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()(7题图)(7题图)考点：；．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．答案：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，CF===4，

设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，

故选D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．20.（2022湖南益阳,3,4分）小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：作图题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．解答：解：A．只是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C．D都轴对称．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．21.（2022•江西，8，3）如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点．连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）A、1 B、2考点：翻折变换（折叠问题）。专题：操作型；数形结合。分析：根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可．解答：解：∵C′在折痕PQ上，∴AC′=BC′，∴△AC′B是等腰三角形；∵M是BC的中点，∴BM=MC，∴△BMC是等腰三角形；由翻折可得∠CMF=∠C′MF，∵PQ∥BC，∴∠PFM=∠CMF，∴∠C′MF=∠PFM，∴C′M=C′F，∴△C′MF是等腰三角形，共有3个等腰三角形，故选C．点评：考查由翻折问题得到的等腰三角形的判定；综合运用所学知识得到等腰三角形的个数是解决本题的关键．22.（2022辽宁本溪，8，3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C． D．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：探究型分析：作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．解答解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为．故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．23.(2022襄阳，5，3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是() A． B．C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：图表型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D．不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．24.（2022•宜昌，1，3分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（） A、轴对称性 B、用字母表示数 C、随机性 D、数形结合考点：生活中的轴对称现象。分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．25.（2022邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形.分析：根据轴对称的概念，把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．解答：解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．A是轴对称图形；故此选项正确；B是轴对称图形；故此选项正确；C是中心对称图形；故此选项错误；D是轴对称图形；故此选项正确；故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．26.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜【答案】B【考点】．【专题】．【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．【解答】解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；

C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；

D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．27.（2022北京，3，4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形C．梯形 D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B．是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．28.（2022福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．29.（2022福建省三明市，10,4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。专题：证明题。分析：根据题给条件，证不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF=QUOTE=QUOTE，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；在Rt△BCM中，∠CBM=30°，继而可知BC=QUOTECM，可以证出③AB2=3CM2；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出④△PMN是等边三角形．解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=QUOTE∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=QUOTECM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．30.（2022天水，10，4）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（） A、6 B、4 C、2 D、1考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。分析：由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．解答：解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．根据题意得：BD=AB﹣AD=8﹣6=2，四边形BDEC是矩形，∴EC=BD=2，∴在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF，∴,设CF=x，则BF=6﹣x，∴,解得：x=2，∴CF=2．故选C．点评：此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．31（2022广州，8，3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，

∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，

∵再展开可知两个短边正对着，

∴选择答案D，排除B与C．

故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．32.（2022•玉林，4，3分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：第①个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．33.（2022海南，14，3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN＝AM，下列说法正确的是（） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质。分析：根据题意，推出∠B＝∠D＝∠AMN，即可推出结论①，由AM＝DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B＝∠D＝∠AMN，∴MN∥BC，∵AM＝DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN＝AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．34..（2022黑龙江省哈尔滨,3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义解答解答：解：A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确．故答案选择﹣﹣D点评：本题主要考察中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是结合定义看一下图形是否符合中心对称图形和轴对称图形的定义．35.（2022黑龙江省黑河，13，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A、 B、C、 D、【考点】中心对称图形；轴对称图形。【专题】常规题型。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．36（2022黑龙江鸡西，2，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．37.（2022黑龙江牡丹江，12，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个． A、1 B、2C、3 D、4考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．点评：本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．38.（2022广西防城港4，3分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A．4个 B．3个C．2个 D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形专题：对称分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．第①个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．解答：C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．39.（2022湖北黄石，4,3分）有如下图形：①函数y=x﹣1的图象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个考点：轴对称图形；一次函数的图象；反比例函数的图象；平行四边形的性质；圆的认识。专题：综合题。分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．解答：解：①函数y=x﹣1的图象是一条直线，不是轴对称图形，②函数的图象是双曲线，是轴对称图形，③圆弧是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．点评：此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1.（2022盐城，14，3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．考点：坐标与图形变化-对称.分析：由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．解答：解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．点评：此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．2.（2022新疆建设兵团，14，5分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．考点：利用轴对称设计图案．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.（2022重庆市，14，4分）如图,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm考点：．分析：根据图形翻折变换的性质即可得到DE⊥AB，DE=CD，进而可得出结论．答案：解：∵△BDE是△BDC翻折而成，∠C=90°，

∴△BDE≌△BDC，

∴DE⊥AB，DE=CD，

∵DC=5cm，

∴DE=5cm．

故答案为：5．点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4.（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm2．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：计算题。分析：先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴△ADC′的面积=QUOTE×4×3=6（cm2）．故答案为6cm2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．5.（2022黑龙江大庆，16，3分）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为QUOTE．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质。分析：本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．解答：解：做点B关于X轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），∴AB=QUOTE=，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′=QUOTE=，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=QUOTE+。故答案为：QUOTEQUOTE+。点评：本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．6（2022山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CE=56°,则∠AED的大小是_______.【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；数形结合．【分析】易得∠DED′的度数，除以2即为所求角的度数．【解答】解：∵∠CED′=56°，

∴∠DED′=180°-∠56°=124°，

∵∠AED=∠AED′，

∴∠AED=∠DED′=62°．

故答案为：62．【点评】考查翻折变换问题；用到的知识点为：翻折前后得到的角相等．7.（2022山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.考点：规律型：图形的变化类。 分析：1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称．即得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．8.（2022年四川省绵阳市，16，4分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为（1，-）．考点：；．专题：．分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=1，OG=．E的坐标为（1，），和E关于Y轴对称的F点的坐标就是（-1，），其他坐标类似可求出．解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：

在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．

∴GE=1，OG=．

∴A（-2，0）B（-1，-）

C（1，-）D（2，0）

E（1，）F（-1，）．

故答案为：（1，-）点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．9.2022成都，24，4分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．考点：翻折变换（折叠问题）。专题：应用题。分析：关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8－2QUOTE．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和．解答：解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8－QUOTE＝8－2QUOTE．所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6＋8－2QUOTE＝14－2QUOTE．故答案为：14－2QUOTE．点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠．勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．10.（2022四川遂宁，13，4分）下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是．考点：命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行线；平行四边形的性质；矩形的性质；圆周角定理；轴对称图形；中心对称图形。专题：应用题。分析：根据平行的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，圆周角的性质来判断所给选项是否正确即可．解答：解：①在同一平面内，不相交的直线是平行线，故本选项错误，②两直线平行，同位角相等，故本选项错误，③矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确，④平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误，⑤同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补，故本选项错误，故答案为①②④⑤．点评：本题主要考查了综合利用相关性质和判定，难度适中．11.（2022浙江绍兴，15，5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为QUOTE：2．考点：剪纸问题；翻折变换（折叠问题）。分析：根据已知折叠方法，动手折叠得出平面几何图形，得出各个部分对应边的长度，即可得出答案．解答：解：作OB⊥AD，根据已知可以画出图形，∵根据折叠方式可得：AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六边形的边长，∴∠BOA=30°，∴2AB=AO，=tan60°=QUOTE，∴BO：AM=QUOTE：2．故答案为：：2．点评：此题主要考查了折叠变换以及正六边形的性质，根据已知得出AB=MB，AO=AM，再利用解直角三角形求出是解决问题的关键．12.（2022•安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：计算题。分析：先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴△ADC′的面积=QUOTE×4×3=6（cm2）．故答案为6cm2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．13.（2022湖南怀化,10,3分）如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．14.（2022湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.（2022巴彦淖尔，12，3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质。 专题：数形结合。分析：根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为：3．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC′为等边三角形是关键．16.（2022•包头，20，3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是﹣QUOTE．AABCDOxy考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。分析：首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．解答：解：过点D作DF⊥OA于F，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（1，2），∴AD=AB=2，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=2﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（2﹣x）2=x2+1，解得：x=QUOTE，∴OE=，AE=QUOTE，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴AF=QUOTE，DF=QUOTE，∴OF=AF﹣OA=QUOTE，∴点D的横坐标为：﹣QUOTE．故答案为：﹣QUOTE．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．17.（2022福建莆田，15，4分）如图，一束光线从A（3，3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是_▲．考点：解直角三角形的应用．专题：计算题．分析：延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．解答：解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角形是解决本题关键．18.（2022天水，18，4）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题。专题：计算题。分析：根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点F，则点F一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BF的长．解答：解：如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点F，∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴点E、F关于AC对称，∴PE=PF，AE=AF，∴PE+PB的最小值即线段BF的长．∵AE=2，AB=6，∴AF=2，在直角三角形ABF中，由勾股定理得，BF=，∴PE+PB的最小值是．故答案为．点评：本题考查了轴对称，最短路径问题，解决此题的关键是作出点B或E两点的对称点，将两条线段的和放到一条线段上来求．三、解答题1.19．（2022云南保山，19，8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。分析：（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．解答：解（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=QUOTE．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．2.（2022•青海）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．考点：利用轴对称设计图案。专题：开放型。分析：解答本例需要利用给定的6个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养．解答：解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：；．点评：本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，③解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力．3.（2022年山东省威海市，24，11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；

（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

考点：；；．专题：；．分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；

（2）过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK≥1，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于；

（3）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．解答：解：（1）∵ABCD是矩形，

∴AM∥DN．

∴∠KNM=∠1．

∵∠1=70°，

∴∠KNM=∠KMN=70°，

∴∠MKN=40°．

（2）不能．

过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．

∵∠KNM=∠KMN，

∴MK=NK，

又MK≥ME，

∴NK≥1．

∴△MNK的面积=NK•ME≥．

∴△MNK的面积不可能小于．

（3）分两种情况：

情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．

MK=MD=x，则AM=5–x．

由勾股定理得12+（5–x）2=x2，

解得x=．

∴MD=ND=．

S△MNK=S△MND==．

情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．

MK=AK=CK=x，则DK=5–x．

同理可得MK=NK=．

∵MD=1

∴S△MNK=S△MND==．

△MNK的面积最大值为．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．4.（2022四川眉山，21，8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．考点：作图-轴对称变换。专题：作图题。分析：（1）根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．解答：解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）．点评：本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．5.（2022•南充，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。专题：应用题；证明题。分析：（1）根据矩形的性质可知∠A=∠D=∠C=90°，△BCE沿BE折叠为△BFE，得出∠BFE=∠C=90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠AFB+∠ABF=90°，得出∠ABF=∠DFE，即可证明△ABE∽△DFE，（2）sin∠DFE=，设DE=a，EF=3a，DF==2a，可得出CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，由（1）中△ABE∽△DFE，可得tan∠EBC=tan∠EBF==．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE，（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，∴设DE=a，EF=3a，DF==2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，又由（1）△ABE∽△DFE，∴===，∴tan∠EBF=QUOTE=，tan∠EBC=tan∠EBF=QUOTE．点评：本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明方法，以及直角三角形中角的函数值，难度适中6.（2022丽江市中考，19,分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。分析：（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．解答：解（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=QUOTE．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．7.、（2022浙江宁波，21，？）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）考点：利用轴对称设计图案。专题：作图题。分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．解答：解：点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．8.（2022浙江绍兴，18，8分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．考点：作图-旋转变换；轴对称的性质；镜面对称；作图-轴对称变换。专题：作图题。分析：（1）根据点O的坐标得到点O1的坐标，画出半径是2的圆即可；（2）根据点的位置，找A、B、C关于P的对称点，画出即可．解答：解：（1）（2）如图所示：点评：本题主要考查对轴对称的性质，作图﹣轴对称变换，中心对称，作图﹣旋转变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画图是解此题的关键．9.（2022杭州，24，12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．

（1）求蝶形面积S的最大值；