现代通信原理091课件

现代通信原理第九章数字信号的基带传输(1)3/16/20231单元概述

数字信号可以直接在有线信道中传输，也可以调制后在有线或无线信道中传输，前者称为基带传输，后者称为载波传输。由于实际信道总是频带受限的，因此基带信号的设计是一个重要的问题。数字信号的码型直接影响到信号的频谱特性和位定时信号的恢复。为了无失真地传输数字基带信号，基带信号的设计必须满足某些准则。奈奎斯特第一准则是最常用的准则，升余弦滚降信号是满足奈奎斯特第一准则的最常用的限带信号，它不存在码间串扰。而部分响应基带信号则是在存在确知码间串扰情况下，占有最窄频带的一类限带信号。3/16/20232减少或消除连“0”（或连“1”）码的出现，以保证位定时恢复，是数字基带信号设计中的一个重要问题。将二进制数字信息先作“随机化处理，使其具有伪随机性，也能限制连“0”（或连“1”）码的长度，这种“随机化”处理常称为扰码。M序列是最常用的伪随机序列，它可由线性反馈移位寄存器产生。线性反馈移位寄存器同样可以用来实现扰码和解扰。眼图是定性地观察数字基带信号传输质量的方法。实际信号的不理想性，将使理想的数字基带信号产生额外的码间串扰。采用时域均衡可消除码间串扰。3/16/20233

（6）数字传输的误比特率和误符号率；（7）伪随机M序列的特点；（8）特征多项式的含义及表示方法，M序列发生器的构造方法；（9）扰码和解扰基本概念；（10）眼图与基带信号传输质量的关系；（11）码间串扰及迫零法时域均衡原理。3/16/20235第九章数字信号的基带传输

数字信号传输的两种主要方式:基带传输：

直接使用电缆等载体传输基带信号。频带传输(调制传输)：

经过射频调制，将基带信号的频谱搬移到某一载波上所形成的频带信号进行传输。3/16/20236基带传输中主要研究：1.基带传输码型的设计2.数字基带信号的功率谱3.信号传输中的符号间干扰及基带传输系统的设计。4.误码率的计算。5.加扰及解扰。6.时域均衡原理及其实现。3/16/20237§9.1数字基带信号的码型9.1.1数字基带信号的码型设计原则:

（1）对于传输频率很低的信道来说，线路传输码型的频谱中应不含直流分量。

（2）可以从基带信号中提取位定时信号。在基带传输系统中，需要从基带信号上提取位定时信息，这就要求编码功率谱中具有位定时线谱。

（3）要求基带编码具有内在检错能力。3/16/20239

（4）码型变换过程应具有透明性，即与信源的统计特性无关。（5）尽量减少基带信号频谱中的高频分量。这样可以节省传输频带，提高信道的频谱利用率，还可以减少串扰。3/16/202310CCITT建议的接口码组3/16/202311（3）单极性归零码：归零码：发送“1”时整个码元期间只维持一段时间的高电平，其余时间为零。双极性归零码是一种三元码，不在这里讨论。

上述三种简单的二元码其功率谱中有丰富的低频分量，不能用于基带传输(交流耦合信道)。非归零码当连续“1”或连续“0”时，长期保持固定电平，无法提取位定时信号。二元码中“1”或“0”分别对应某个电平，相邻电平不存在制约关系，没有纠错能力。3/16/202313常用二元码的功率谱（含有丰富的低频分量）3/16/202314基带传输编码介绍(4)差分码

差分码又称相对码，在差分码中利用电平跳变来分别表示1或0，分为传号差分码和空号差分码。

传号差分码：当输入数据为“1”时，编码波型相对于前一码电平产生跳变；输入为“0”时，波型不产生跳变。

空号差分码：当输入数据为“0”时，编码波型相对于前一码电平产生跳变；输入为“1”时，波型不产生跳变。3/16/202315差分码和曼切斯特码的波形3/16/202317基带传输编码介绍（6）传号反转码（CMI码）。与曼切斯特码相类似，也是一种二相码，输入数据“1”交替地用全占空的一个周期方波来表示（如将“1111”表示成）；输入数据“0”则用半占空方波来表示（如将“0000”表示成），如图所示3/16/202318基带传输编码介绍（7）密勒码又称延迟调制，是数字双相码的差分形式。输入数据“1”时用半占空比方波来表示，初相与前一位的末相有关。当前1位是“0”，相位不变；当前一位是“1”，相位翻转。输入数据“0”用全占空比方波来表示，有两种情况：当出现单个“0”时，电平保持不变。当出现连“0”时，第一位电平保持，以后交替翻转电平，如图所示。3/16/202319密勒码和数字双相码的功率谱3/16/202321a.单极性不归零码b.双极性不归零码d.差分码(传号)f.数字双相码g.传号反转码c.单极性归零码e.差分码(空号)3/16/2023229.1.3三元码三元码：信号幅度取值有三个电平+1，0，-1（1）传号交替反转码（AMI码）

三相码，输入数据“0”变换为三电平码序列中的“0”，输入数据“1”则交替地变换为“+1”和“-1”的归零码。特点是：1、无直流分量，能量集中在1/2码速处。2、具检错能力，如果接收端信号“1”电平的交替规律被破坏，认为出现了差错。

3、输入信号中如果连“0”过多，接收端难于提取位定时信号。3/16/202323AMI与HDB3码的波形3/16/202325NRZ、AMI、HDB3和数字双相码的功率谱3/16/202326基带传输编码介绍（4）2B1Q码

2B1Q码用于ISDN基本速率接口（BRI）中的U接口，是一种四电平码，它将2bit组合一起以电平信号来代表。编码规则如下：码组电平

10+311+101-100-33/16/202329基带传输编码介绍（9）5B6B码将5位二进制信息变换为一个6位二进制输出码组。由于5B只有32种组合，而6B有64种组合，有32个许用码型和32个禁用码型。

许用码组的选择以“0”“1”出现的概率近似相同为依据。

正模式：20个平衡码组（含3个“1”和3个“0”）中删去000111，15个接近平衡的码组（4个“1”和2个“0”）中删去001111和111100，共32个码组。

负模式：20个平衡码组（含3个“1”和3个“0”）中删去111000，15个接近平衡的码组（4个“0”和2个“1”）中删去110000和000011，共32个码组。

3/16/202330数字基带信号是随机信号，只能计算功率谱密度。计算功率谱密度不是件容易的事，下边只列举两种方法。§9.2数字基带信号的功率谱计算3/16/202331首先补充单个脉冲波形的频谱。1.矩形脉冲3/16/2023322.半余弦形脉冲3/16/2023333.升余弦脉冲3/16/2023344.三角形脉冲3/16/2023359.2.1相同波形随机序列的功率谱周期性确知信号具有离散的线状频谱。非周期确知信号没有离散线谱，只有用功率谱密度描述的连续谱。随机信号一般既有离散线谱，又有连续谱。3/16/2023369.2.1相同波形随机序列的功率谱对于随机序列这里an是基带信号在nTS<t<(n+1)TS内的幅度值，g(t)为标准脉冲波形，TS为码元周期。这种随机序列在每个码元周期内有相同波形,只是幅度值不同。如单极性二元码，AMI码等。3/16/202337假设序列具有周期平稳随机过程的特性。对于这种波形，它连续谱部分的平均功率谱密度计算式为：功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。式中：G(f)是单个波形g(t)的频域特性。E(a)是系数的均值。R(k)是相关值。3/16/202338它的线谱部分(离散谱)计算式如：k是从负无穷到正无穷的整数。当k=0，得到信号的直流成分。1、直流不便于传输，要选择码型使之为零。2、离散线谱对于提取位定时信号非常重要，要选择波形使之存在。3/16/202339例9-1单极性二元码的功率谱计算。

假设单极性二元码中对应于输入信码0，1的幅度取值为0，+A，输入信码为各态历经随机序列，0，1的出现统计独立，则概率为1/2，即3/16/202340解：先做出下表查表得：3/16/202341，R（0）是交流功率。3/16/202342连续谱的功率谱密度函数为：与单个脉冲功率谱的平方成正比3/16/202343对于离散线谱，（9-10）式中有一项这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。1、对于非归零二元码信号，时域为矩形脉冲，频域如图：3/16/202344G（0）0，G（1/Ts)=G（2/Ts)=G（3/Ts)=G（k/Ts)=0

离散频谱中只有直流分量，没有其它高次谐波。因此不存在离散谱。2、对于占空比50%的归零信号，脉冲时宽为非归零信号的一半，带宽就为非归零信号的一倍。3/16/202345

归零信号的离散线谱中，除直流分量外，还有奇次线谱，没有偶次线谱，由于有基频分量fs，可以提取位定时信号。3/16/202346例9-2AMI码的功率谱计算。假设AMI码的三种幅度取值为-A，0，+A。输入信码为各态历经随机过程，0，1的出现概率统计独立，概率各为1/2，由AMI编码规律可知：3/16/2023473/16/2023483/16/2023493/16/202350将上述结果代入式（9-9）有连续谱密度由于E(a)=0，所以AMI码不存在离散线谱，接收端恢复位定时信号时必须经过非线性变换。3/16/2023519.2.2一般情况下的随机信号功率谱这里只讲二元序列。

多进制序列推导较为复杂，不要求推导，只要求结论。

一个二元序列，指数字“1”“0”分别用两种不同的波形表示，如2ASK，2FSK，2PSK，数字双相码等。3/16/2023523/16/202353对于一个二元波形序列，可表达为：可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t)和交变成分U(t)两部分。3/16/2023541、计算平均分量v(t)的功率谱因为周期间隔（-Ts/2~Ts/2)的平均分量为

Pg1(t)+(1-p)g2(t)所以平均分量可以表示为3/16/202355这是一个周期函数，具有信号频率特性中的线谱部分。令3/16/202356将v(t)展开成傅氏级数3/16/2023573/16/202358傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功率谱有:其中第一项是直流分量，第二项是离散线谱。3/16/2023592、计算交变分量u(t)的功率谱在任意码元间隔内可能出现两种波形：1、出现g1(t)，概率为P；2、出现g2(t)，概率为1-P。3/16/202360设区间（-Ts/2~Ts/2)内的波形为un(t)3/16/202361因此3/16/202362对于功率型随机信号，可用截断函数和统计平均的方法求功率谱。式中T为截断周期，包含（2N+1）个码元间隔T=（2N+1）TS3/16/202363设区间（-Ts/2~Ts/2)内的波形为un(t)3/16/2023643/16/2023653/16/202366所以当1、m=n时3/16/2023672、mn时3/16/202368E[bnbm]只有m=n时有值，3/16/202369交变部分的功率谱为:3/16/202370

纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、离散线谱和连续功率谱三项3/16/202371例9-3双极性非归零码的幅度取值为+A，-A。出现概率为1/2，即g1(t)=-g2(t)，P=1/2。因为

P=1/2，G1(f)=-G2(f)所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱3/16/202372例9-4数字双相码的功率谱计算。数字双相码中两种信号分别为3/16/202373代入公式得如果P=1/2，则离散线谱消失，3/16/2023749.3波形传输的无失真条件已经讨论的数字基带码，其单元脉冲波形都是矩形，具有无限延伸的频宽，对于频带受限的传输系统，频宽受限将造成信号失真。下图是一个基带信号传输系统的典型模型。图中信源编码信号将在发送端通过波形形成电路产生信号频谱G（），通过信道传输函数C（）和接收滤波函数R（）。在接收端通过再生判决电路，将频道受限后失真的波形恢复。3/16/2023753/16/202376再生判决电路：在KTb时刻对信号r(t)采样并判决。第K个码元采样值码间串扰加性噪声

第K个码元在其它采样点的样值将干扰其它码元的采样判决，称为码间串扰。3/16/202377由于信号经过了再生判决的作用，可以在一定条件下恢复信码，基带传输系统允许波形失真。但信道造成的失真不要影响再生判决的结果。即对再生判决电路前的信号波形有一定的要求。对于不同的信码恢复方式，S（）必须满足下列不失真条件。3/16/2023789.3.1奈奎斯特第一准则：抽样值无失真用于点态抽样恢复信码的系统，称为抽样值无失真。准则：如果信号经传输后，整个波形发生了变化但只要其特定点的抽样值保持不变。那么用再次抽样的方法可以准确无误地恢复信码。3/16/202379充要条件：接收波形S(t)仅在本码元抽样时刻有最大值，而在其它码元的抽样时刻其值为0。即3/16/2023803/16/202381具有以上时域特性的波形，在频域特性S（）是怎样的？因为(傅氏反变换)将t=KT代入3/16/202382经变量置换因为3/16/202383所以两端同时做傅氏变换3/16/202384即为满足点态抽样不失真条件，传输波形的频域特性应符合下式3/16/202385式中Re[],Im[]表示实部和虚部。物理意义如图9-15所示。即传递函数的实部在频率轴按2/T为间隔切开，然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为一个常数（S0T）；传递函数的虚部在频率轴按2/T为间隔切开，然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为0。3/16/2023863/16/2023872、具有最窄频带的无串扰波形。具有矩形频域特性的波形完全可以满足其冲击响应抽样点不失真的条件。假设一个理想低通滤波器的传递函数S（）。以下是满足条件的波形情况：3/16/202388传递函数完全能够满足式(9-43)的要求，其冲击响应是否就能达到抽样点不失真的要求？有矩形频率特性的波形，其时域特性是一个辛格函数，如图所示。3/16/202389辛格函数波形进入采样器进行再次采样判决，将在本次采样点上有最大值，在其它采样时刻为0，不影响其它采样点的值，码间串扰为0。这里把1/2T成为奈奎斯特带宽，把T称为奈奎斯特间隔。

频带利用率：单位频带内的信息传输速率。理想状态下，系统频带利用率=2b/s/Hz3/16/2023903.升余弦滚降信号矩形频域特性传递函数，实际上是不可能做到的。在实际应用中，通常使用传递函数具有升余弦滚降特性的波形。3/16/202391称为滚降系数，0<<1。升余弦函数的表达式为：3/16/202392相应的时域冲击响应为：3/16/202393不同滚降系数的升余弦信号的频域特性(a)，时域特性(b)。3/16/202394滚降系数越小，波形的振荡起伏越大，但传输带宽越小。滚降系数越大，波形的振荡起伏越小，但传输带宽越大。