统计学第七章课件

第7章

PowerPoint统计学第七章抽样调查

§7.1抽样调查的一般问题

1、抽取部分单位遵循随机原则2、根据部分单位的指标数值去估计推断总体的数量特征3、抽样调查必然产生误差，且抽样估计产生的误差可以事先计算并加以控制抽样调查是以所抽取部分单位的资料推断总体由于信息的不充分性，抽样误差固然存在，其大小是可以计算的，并且有措施来控制这个误差，保证推断的结果达到一定的可靠（信）程度。（二）抽样调查的特点

二、抽样调查的作用（一）对无法进行全面调查的对象而又需要了解全面资料时，必须采用抽样调查方法（二）可以节省人力、物力、财力，提高调查的时效性，又能达到全面调查的目的（三）用于全面调查的资料进行评价与修正（四）用于工业生产过程的质量控制（五）可以对某些总体的假设进行检验，判断其真伪

三、抽样调查中的几个基本概念

（一）总体与样本1、总体：总体也称母体或全及总体，它是指统计所研究对象的全体。总体中所包含的单位数（即总体单位数）称为总体容量，一般用大写字母N表示。N为有限数时称为有限总体，N为无穷大时称为无限总体2、样本：样本也称子样，是指抽样调查从总体中抽取的那部分单位的集合体注意：总体是唯一确定的，而而样本是不确定的，样本与试验有关。四、抽样方法1、重复抽样：所谓重复抽样是按随机原则抽取一个单位，记录其有关标志表现后，把它放回到总体中，再抽选下一个单位的方法

2、不重复抽样：不重复抽样是按随机原则抽取一个单位，记录其有关标志表现后，不再把它放回到总体中而接着抽选下一个单位的方法

§7.2抽样平均误差

一、抽样误差的概念及种类1、抽样误差：抽样误差是指用样本指标去推断总体指标的估计值与总体真实指标值之间数量上的差别2、抽样误差按其来源分类（1）登记性误差是指在调查过程中由于主观原因在登记、汇总、计算、过录中发生差错所造成的误差，如登记时发生笔误、计算错误等，这种误差在工作认真下消除。（2）代表性误差是指样本各单位的结构情况不足以代表总体特征所产生的误差，这种误差是不可避免的，但可控制。二、抽样误差的特点（一）客观性：是指抽样误差在抽样估计所必然存在的、无法消除的误差（二）偶然性：指抽样误差的出现具有偶然性它随着抽取的样本不同而有所不同。（三）可控制性：指抽样误差可以由概率论与数理统计中的有关数学公式加以精确地计算，并且可以通过抽样设计加以控制，确定它的数量界限

（二）抽样平均误差的计算公式

－称为修正系数如果总体标准差未知，用样本标准差s代替（1）重复抽样条件下（2）不重复抽样条件下如果N充分大，有（二）抽样平均误差的计算公式

1、估计总体成数的抽样平均误差（1）重复抽样条件下（2）不重复抽样条件下如果总体成数P未知，用样本成数p代替（1）重复抽样条件下（2）不重复抽样条件下解：据题意，总体标准差=80元，总体成数P=10%，N＝1500，n＝50（1）重复抽样条件下（2）不重复抽样条件下1、抽样误差的概率度

二、抽样估计的可靠程度

由于样本的不确定性，抽样估计往往有误差，这就提出估计的可靠性问题2、抽样估计的可靠程度：用样本指标估计总体指标时，样本指标在抽样极差范围的概率3、抽样估计精确程度：精确程度是反映抽样估计准确性大小的指标，它也从相反的角度，说明了抽样误差范围的大小注意：这几个指标的操作顺序抽样极限误差，概率度，可靠程度，抽样平均误差的关系估计精确程度的关系一定

大

大

大

低

一定

小

小

小

高

（1）事先给出可靠程度F(t)（2）计算其他指标可靠程度F(t)与概率度t的关系3、抽样估计的特点（1）抽样估计是一种归纳推断，不是演绎推断（2）抽样估计在方法上运用不确定的概率估计法，而不是运用确定的数学分析法（3）抽样估计存在误差（二）抽样估计方法1、点估计点估计，也称定值估计，即以实际抽样调查所得的样本指标数值直接作为总体指标的估计值。例如，从某地区4万名大学生中抽取400名进行抽样调查，其中近视的人数为160人，则样本的近视率（即样本成数）为40%，用点估计方法估计，全地区大学生的近视率（即总体成数）就是40%。

2、区间估计：它的主要思想是根据样本指标、抽样误差和可靠程度的要求，构造一个总体指标的估计区间或范围区间估计的方法和一般步骤为：（1）总体平均数的区间估计①计算样本平均数②计算样本方差③计算抽样平均误差④由可靠程度F(t)确定概率度

t，计算极限误差⑤确定总体平均数的估计区间

（3）对总量指标的推算总体标志总量的估计值

=总体平均数的估计值总体单位数N总体具有某种特征的单位总量的估计值

=总体成数的估计值总体单位数N总体标志总量的区间估计总体标志总量总体单位总量1、增长速度(也称增长率)(二)增长速度(growthrate)2、增长速度的类型：对比的基期不同，增长速度可以分为环比增长速度和定基增长速度增长率=报告期水平-基期水平基期水平=发展速度-1环比增长速度＝环比发展速度－1定基增长速度＝定基发展速度－1二、平均发展速度和平均增长速度1、平均发展速度：各期环比发展速度的平均数（一）平均发展速度和平均增长速度概念2、平均增长速度＝平均发展速度－1二、平均发展速度和平均增长速度水平法平均发展速度计算1、水平法：从基期水平a0出发，以平均发展速度，经过n

期，达到末期水平an各期环比发展速度的几何平均数（几何法）（二）平均发展速度计算平均发展速度（水平法）例：某纺织厂历年产值数据如下表。要求：（1）计算环比发展速度和定基发展速度（2）计算环比增长速度和定基增长速度（3）在水平法下计算平均发展速度和平均增长速度平均增长速度＝平均发展速度－1＝20.62%水平法平均发展速度计算（二）平均发展速度计算2、累计法：从基期水平a0出发，以平均发展速度，经过n

期，累计达到即满足方程（方程法）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析(三)增长速度分析中应注意的问题甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表

§5.4时间数列的变动分析一、长期趋势分析概述1、长期趋势的概念：客观事物在较长时间内持续发展的趋势。2、测定长期趋势的意义：（1）体现长期趋势的形状，以便进一步研究其发展规律（2）为统计预测提供依据

1、时距扩大法：是把原时间数列中各个时期的数值加以适当合并而得到较长时距的数值，形成一个新的时间数列（可以分析趋势）二、长期趋势的测定方法

（一）时距扩大法2、运用时距扩大法应注意问题（1）运用时距扩大法应注意合并时期相等（2）确定时距时，合并时距的长度要适中（二）移动平均法(movingaverage)

1、移动平均值计算公式：间隔为k则t期的移动平均值为2、移动平均法应用：列出修匀后的从中分析时间的趋势3、例：某企业1992年－2002年产量应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长其移动平均修匀是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，计算各期的居民消费价格指数的移动平均值，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较

【例】对某电视机厂1992－2002年彩电产量数据，分别取移动间隔k=3和k=5，计算各期的移动平均值，并将原序列和移动平均值的序列绘制成图形进行比较

系列1－电视机产量系列2－电视机产量3期移动平均系列3－电视机产量5期移动平均三、曲线拟合法（一）曲线拟合法概述曲线拟合法：用曲线表示时间数列曲线拟合法的步骤画出时间数列的散点图（横轴表示时间t，纵轴表示时间数列值y）根据散点图确定拟合曲线的形式（方程）确定拟合曲线直线二次曲线（抛物线）（二）直线拟合1、条件：现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律，即散点图近似为直线2、方程形式：直线y＝a+bt

（关健确定a、b，其确定方法有2种）

y—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量3、时间t选择(1)自然时间(2)从1开始(3)如果是奇数项，可令中间期数为0注意：预测时应相应取t4、方程y＝a+bt

（a、b

的确定方法）（1）分段平均法把数据分成2段把两段数据代入方程y

＝a+bt，分别求和得关于的a、b线性方程组，解方程得a、b

例：某地区1995－2002年粮食产量如下表年份9596979899000102产值8085919599104108113解：（1）时间选择从1开始（2）数据分为两段（95－98）（99－02）年份t

y1995199619971998123480859195合计10351（3）代入方程y＝a+bt，求和得方程组（95－98）80＝a+b185＝a+b291＝a+b3＋）95＝a+b4

351＝a+10b年份t

y1999200020012002567899104108113合计26424（99－02）99＝a+b5104＝a+b6108＝a+b7＋）113＝a+b8424＝4a+26b综合得方程组4a+10b＝3514a+26b＝424得：16

b＝73得a＝4.5625，b＝76.34375拟合方程为y＝4.5625+76.34375t

预测03年（t＝9）产量为（

4.5625+76.34375

9）

117.4063（2）最小平方和法（最小二乘法或回归分析法）4、方程y＝a+bt（a、b

的确定方法）原理：方程y

＝a+bx（回归方程）对数据时间数列的实际值与趋势值的离差平方和最小即：a，b满足最小由数学方法解得最小二乘估计(图示)

xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾记可表示为（3）计算方法：①列表计算

合计②计算③计算，建立拟合的直线方程拟合直线方程