构造特殊图形解几何题 几何构造_第1页
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构造法,是几何解题中常用的技巧,它是根据题设条件或结论,将原图形构造为特殊的几何图形(如圆心角、直角三角形、矩形)以沟通题设条件与结论之间的联系,从而达成解题目的,下面例举四例。

一、选择题:

1.如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m,

C是弧ACB上一点,DE是弧AB上不同的两

点,(不与弧AB两点重合),那么∠D+∠E的度

数为(B)。

A、mB、180°-C、90°+D、

分析:由查看知,此题是求有关圆周角的度数之和。需加辅佐线转化为求圆心角的度数之和。

作连线CO,∠D=∠1,∠E=∠2,

∠D+∠E=(∠1+∠2),而∠1+∠2+

∠AOB=360°显而易见,∠1+∠2=360°

-∠AOB,应选B。

2.直径为10cm的圆柱形的油管内

装入一些油后,截面如下图,假设油

宽AB=8cm,那么油的最大深处是(A)

A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm

分析:此题实际条件较为分散,为

解决问题,需集中必要条件,并弄清所求。构造如下平面图形,以便求解。

h=CD=5-√52-42=5-3=2cm

二、解答题:

1.如图,⊙O中弦AB、CD彼此垂直

于点E,AE=5,BE=13,O到AB的距离为

2√10,求:

(1)圆心O到CD的距离d。

(2)O到E的距离及圆半径。

分析:已知两条彼此垂直的弦及弦心距,可依次添加辅佐线构造矩形及直角三角形。

解:(1)过O点作垂线段OF交AB于点F,过点O作垂线段交CD于点G,那么d=OG,由题意,四边形EFOG是矩形,OG=EF=EB-FB=13-9=4(cm)

(2)OE=

连OB,∠OFB是RT∠,设r=OB,由勾股定理,

r=

2.如图,⊙C经过原点,与两坐标轴分别相交于AD两点,并且∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标。

分析:圆心角∠OCA是圆周角∠B的两倍,即60°。易见△OCA是等边三角形,△OCD是等腰三角形,作辅佐线CE⊥OD交于点E,点C的纵坐标是1。

解:设高半径OC=r,那么OA=r,在RT∠OCE中,OE=1,CE=,OC=r,由勾股定理得

12+()2=r2

解之得r=√3

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