广西龙胜县2022-2023学年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式计算正确的是（）

A./+百=有B.4G_36=1C.2x/3x3V3=6>/3D.后+百=3

2.如图，在AABC中，M,N分别是边A3,AC的中点，则AAMN的面积与四边形MBCN的面积比为

3.方程X（X—3）=X的根是（）

A.x=3B.x=0C.玉=0,々=3D.x,=0,x2=4

4

4.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y,则tanB等于（）

43

A.-B.-

34

34

C.-D.一

55

5.已知G是方程x2-2Gx+c=0的一个根，则c的值是（）

A.-3B.3C.x/3D.273

6.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AA3C相似的是（）

BC

A-C.D.1才平

11

7,若关于x的一元二次方程d+7x+4=。的两根是玉、X”则一+一的值为（）

%X2

77-7+V33-7-^/33

A.一一B.-C."D.7

4422

8.某同学推铅球，铅球出手高度是出手后铅球运行高度y（,〃）与水平距离x（,”）之间的函数表达式为

y=a（x-4）2+3,则该同学推铅球的成绩为（）

A.9mB.10/wC.11mD.12m

9.如图，AB是（DO的直径，点C,D在。O上.若NABD=55。，则NBCD的度数为（）

10.如图，AABC中，NA=30。，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，0O恰好与AC相切于

点D,连接BD.若BD平分NABC,AD=26,则线段CD的长是（）

A.2B.-s/sC.—D.—A/3

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在&AABC中，NC=90。,点。为3c上一点,AO=B。,CD=l,AC=g,则N5的度数为

12.已知x=m+l和x=2时，多项式f+4x+6的值相等，则m的值等于

13.已知加是方程X2+21-1=0的一个根，则代数式（机+1）?的值为.

14.如图，将一个含30。角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A,8分别在反比例

-..abc八,b+c

15.已知一=一=一工0,n则---的值为.

234a

16.动点4（/n+2,3m+4）在直线/上，点8（仇0）在x轴上，如果以5为圆心，半径为1的圆与直线/有交点，则

》的取值范围是.

17.如图，路灯距离地面9.6根，身高1.6帆的小明站在距离路灯底部（点。）20帆的点A处，则小明在路灯下的影

子AM长为m.

18.在RrAABC中，NC=90°,sinA='，贝!Jtan3=.

2

三、解答题（共66分）

19.（10分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销

售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表

所示：

X12141517

y36323026

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg?

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时,

才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

20.(6分)如图，矩形。钻。中，。为原点，点A在y轴上，点C在X轴上，点8的坐标为(4,3),抛物线

3，

丁=-三厂+bx+c与y轴交于点A,与直线AB交于点O，与x轴交于C,E两点.

O

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P从点C出发，在线段C8上以每秒1个单位长度的速度向点3运动，与此同时，点。从点A出发，在线段AC

上以每秒9个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DQ、PQ,设运

3

动时间为，(秒).

①当/为何值时，AOP。得面积最小？

②是否存在某一时刻f,使A。。。为直角三角形？若存在，直接写出，的值；若不存在，请说明理由.

21.(6分)如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，。为的中点.过点。作直线AC的垂线，垂足为E,连接

OD.

(1)求证：ZA=ZDOB；

(2)DE与。。有怎样的位置关系？请说明理由.

22.(8分)如图，在R3A8C中，ZACB=90°.在斜边A3上取一点O,CD=CB,圆心在AC上的。。过4、。两

点，交AC于点E.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若如=’,且AE=2,求CE的长.

AC3

23.（8分）如图，A5是。。的直径，点C是。。上一点，AZ）_LOC于O,且AC平分NZM3.延长0c交A3的延长

线于点P.

（1）求证：PC2=PA»PB；

（2）若3AC=48C,。。的直径为7,求线段PC的长.

24.（8分）如图，某仓储中心有一斜坡AB,其坡比为i=l：2,顶部A处的高AC为4m,B,C在同一水平面上.

⑴求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m,EF=2m.将货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点

D离地面的高.（逐=2.236,结果精确到0.1m）

25.（10分）已知关于x的方程3/—6x+3p=0,其中"是常数.请用配方法解这个一元二次方程.

26.（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记

录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数n1002003005008001000

摸到黑棋的次数m245176124201250

摸到黑棋的频率%（精确到）

0.0010.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（精确到0.0D

（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法

则对D进行判断.

【详解】A.0与6不能合并，所以A选项错误；

B.原式=百，所以B选项错误；

C.原式=6x3=18,所以C选项错误；

D.原式=5/市与=血=3,所以D选正确.

故选D.

【点睛】

考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.

2、B

【详解】解:•••/，N分别是边A8,AC的中点，

.♦.MN是的中位线，

：.MN//BC,且

2

:AAMNSAABC,

.SjMN_(MN)2=J_

,•s=BC-4'

的面积与四边形M8CN的面积比为1：1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是AABC的中位线，判断△AMNs/VlBC,要掌握

相似三角形的面积比等于相似比平方.

3、D

【分析】根据因式分解法，可得答案.

【详解】解：M》-3)=x

(x-3-l)x=0

解得：尤］=。，x2=4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键.注意此题中方程两边不能同时除以1,因为工可能为L

4、B

一,一4

【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，,NA+NB=90。，.•・cosB==,丁cos?B+sin?8=1,

3..sinB3乂3

•.sinB=—,・tanB=-------=一故选B

5cosB4

b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,Vtanb=—二一故选B

a4

5、B

【分析】把乂=百代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可.

【详解】解：把x=K代入方程X2-2括x+c=0,得

(G)2-273x73+c=0,

所以c=6-1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的性质，解答关键是将方程的根代入原方程求出字母系数.

6、B

【分析】求出△ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定

两个三角形相似，由此得到答案.

【详解】如图，45=打+『=亚,AC=2,8C=6+/=0,

A、三边依次为：2枝，石，1，

..V102V2

A选项中的三角形与AABC不相似;

•201

B、三边依次为：小、也、1,

..河_2_V2

飞FF...B选项中的三角形与AABC相似;

C、三边依次为：3、石、0,

..屈+2+五

.亍"忑”正C选项中的三角形与AABC不相似;

D、三边依次为：岳、小、2,

•.•契工①，.・.D选项中的三角形与AABC不相似；

V13V52

故选：B.

【点睛】

此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等

是解题的关键.

7、A

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.

X+修=-7

【详解】由题意可得：一）

%・々=4

11x7

则一+——=-9-----=--

%X2X1•%24

故选:A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式a?+bx+c=O（awO）,设其两个实数根分别为4马，则

方程的根与系数的关系为：xl+x2=--,xl-x2^~.

aa

8、B

【分析】根据铅球出手高度是；机，可得点（0,|）在抛物线上，代入解析式得a=-1,从而求得解析式，当y=0

时解一元二次方程求得x的值即可；

【详解】解：•••铅球出手高度是gw,

•••抛物线经过点（（）,），代入解析式.丫=。0-4）2+3得：

—=16a+3,解得2=-五，故解析式为：y=——（x—4）2+3

令y=0,得：(X-4)2+3=0,

解得：xi=-2(舍去)，X2=10,

则铅球推出的距离为10m.

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.

9、C

【详解】解：连接AD,

TAB是。。的直径，

:.ZADB=90°.

VZABD=55°,二440=90°-55。=35。，:.NBCD=NBAD=35°.故选C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

10、B

【分析】连接OD,得R3OAD,由NA=30。，AD=2&,可求出OD、AO的长；由BD平分NABC,OB=OD可得

OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论.

【详解】连接OD

•••OD是。O的半径，AC是。。的切线，点D是切点,

AOD1AC

在R3AOD中，；NA=30°,AD=2百，

/.OD=OB=2,AO=4,

AZODB=ZOBD,又,.,BD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

AZODB=ZCBD,

AOD/7CB,

.•.四=也，即独=匕

CDOBCD2

.,.CD=6

故选B.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、含30。角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明NC=90。,

利用NA=30。，AB=6,先得AC的长，再求CD.遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、30°.

【分析】根据勾股定理求得AD,再根据三角函数值分析计算.

【详解】•.•NC=90°,CD=1,AC=G，

二AD=VAC2+CD2=712+（V3）2=2，

而AD=BD,

；.BD=2,

在Rt/XABC中，AC=G，BC=BD+CD=3,

/RACV3

BC3

二NB=30°,

故填：30°.

【点睛】

本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键.

12、-7或1

【分析】根据x=w+l和x=2时，多项式Y+4X+6的值相等，得出（加+1）2+4（加+1）+6=22+4X2+6.解

方程即可.

【详解】解：；x=m+l和x=2时，多项式炉+4x+6的值相等,

（m+1）2+4（m+l）+6=22+4x2+6,

化简整理，得（m+iy+4（m+1）—12=0,

（〃?+1+6乂〃z+1-2）=0,

解得加=-7或1.

故答案为-7或1.

【点睛】

本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.

13、2

【分析】根据方程的根的定义，得加2+2〃?一1=0,结合完全平方公式，即可求解.

【详解】：①是方程/+2x—l=0的一个根，

m2+2m—1=0»即：m2+2m=1

（m+1）~=nr+2///+1=1+1=1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式,，掌握完全平方公式，是解题的关键.

14、1.

【分析】过A作AELy轴于E过B作BF_Ly轴于F,通过AAOEsaBOF,得至!j丝=丝=丝=且，设A（%,—百）,

OFBFOB3m

于是得到AE=-m,OE=--,从而得到8（生叵,Gm）,,于是求得结果.

mm

【详解】解：过A作轴于£过8作5/_Ly轴于/，

QZAO3=90°,ZABC=30°,

.•.颔3。。=丝=且，

OB3

・・・ZOAE+ZAOE=ZAOE+ZJBOF=90°,

NOAE=ZBOF,

AAOE^ABOF,

.AEOEOA_y[3

*OF~BF~OB~3'

4

设A（m,——）,

m

八4

AE=—m,OE=----

m

OF=垂＞AE=—y/3m，BF=gOE=-，

m

：.3（也gm）9

m

...k=处忑m=V2.

m

此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解

答.

7

15、一

2

cihch+c

【分析】设7=；=：=分别表示出a,b,c,即可求出——的值.

234a

【详解】设;=V=5=&

234

a—2k、b—3k,c—4k

.b+c_3k+4k_7

''~T~2k~2

...、7

故答案为彳

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.

伤2-710^,^2+710

16、-------<b<----------

33

【分析】先利用点A求出直线1的解析式，然后求出以8为圆心，半径为1的圆与直线/相切时点B的坐标，即b的

值，从而确定以3为圆心，半径为1的圆与直线/有交点时b的取值范围.

【详解】设直线1的解析式为丫=丘+6

•.•动点A(，〃+2,3,n+4)在直线/上，将点A代入直线解析式中

得k(«7+2)+Z?=3/〃+4

解得Z=3,人=一2

...直线/解析式为y=3x-2

3

222

：.AC=7（?C+OA=J*+2=

若以3为圆心，半径为1的圆与直线/相切于点。，连接80

：.BD±AC

BDOA

.'.sinN5cD=sinN0C4==

BCAC

1_2

:.BC—2710

3

：.BC=—

3

...以3为圆心，半径为1的圆与直线/相切时，8点坐标为高-乎,0）或（g+半,0）.•.以B为圆心，半径为1的

圆与直线/有交点，则方的取值范围是三叵4力4马!巫

33

如粒安头,2-痴,2+质

故答案为-------<b<--------------

33

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.

17、4

AA4AR

【分析】48//0。,大一=二；，从而求得..

OM0C

【详解】解：••.M//OC

.AMAB

'^OM~~OC'

AM1.6

20+AM-藐

解得AW=4.

【点睛】

本题主要考查的相似三角形的应用.

18、V3

【分析】根据sinA=,，可得出NA的度数，并得出E>B的度数，继而可得tanB的值.

2

【详解】在RSABC中，NC=90°,

.“1

VsinA=一,

2

:.ZA=30°

J.ZB=60°

二tan3=tan60。=G.

故答案为：A

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-2x+l,10WxW2；(2)16元/kg；(3)W=-2(x-20)2+200,2元，192元.

【分析】(1)根据一次函数过(12,36)(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定

函数关系式，

(2)根据总利润为168元列方程解答即可，

(3)先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注

意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求.

【详解】(D设关系式为y=kx+b,把(12,36),(14,32)代入得：

12女+Q36

’14k+Q32'

解得：k=-2,b=L

；.y与x的之间的函数关系式为y=-2x+l,

通过验证(15,30)(17,26)满足上述关系式，

因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+l.

自变量的取值范围为：10WxW2.

(2)根据题意得：(x-10)(-2x+l)=168,

解得：x=16,x=24舍去，

答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg：

(3)W=(x-10)(-2x+l)=-2x2+80x-10=-2(x-20)2+200,

Va=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为x=20,在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

,.T0WxW2,

.,.当x=2时,W最大=-2(2-20)2+200=192元，

答：W与x之间的函数关系式为W=-2(x-20)2+200,当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，

最大利润是192元.

【点睛】

考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最

值时，注意自变量的取值范围，容易出错.

2。、⑴片—#+1+3：⑵①心②那

【分析】(1)根据点B的坐标可得出点A,C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b,c的值，求得抛物线的解析式;

(2)①过点P^QF±AB.PGLAC,垂足分别为尸、G,推出AQE4s△。氏4,ACGP^ACBA,用含t的式子

表示OF,PG,将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置

不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可.

【详解】解：(1)由题意知：A(0,3),C(4,0),

•••抛物线经过A、5两点，

c=3,3

b=—

-3x16+4"。=。'解得''4,

[8c=3

33

抛物线的表达式为：y=——f+—x+3.

84

⑵①四边形ABCD是矩形，

AZB=90°,.,.AC2=A52+BC2=5；

33

由—x~H—x+3=3,可得％=0,x,=2,I)(2,3).

84

过点。、P作。F_LAB、PG±AC,垂足分别为RG,

'：ZFAQ=ZBAC,ZQFA=ZCBA,

二ME4s△C3A.

•AQ_QF

••一9

ACBC

：.QF=^BC=-t-=t

AC35

同理：4CGPs/\CBA,

a="：.PG="・AB,：.PG=3

ABABAB5

-S&PBD=6-^x2xr--1x(5-|ox^z--1x2x(3-r)

q—q--q—-qPQC

=-/2-2/+3=-(/2-3Z+-)--+3=-(Z--)2+-

3342322

33

当z时，AOP。的面积最小.最小值为

3

②由图像可知点D的坐标为(2,3),AC=5,直线AC的解析式为：y=--x+3.

三角形直角的位置不确定，需分情况讨论:

当"DPG=90。时，根据勾股定理可得出:

2、22

55I=(4-2)2+(r-3)\

I34；I3；

整理，解方程即可得解;

当"DGP=90°时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；

当NPDG=90°时，同理用勾股定理得出:

2、2

54--ZY+1+/3)+(4_2『+(/—33

2--tI+|3+-t-3

34)3)

整理求解可得t的值.

由此可得出t的值为：乙=口=3/3=4=言4="一叵

26176

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键.

21、（1）见解析；（2）相切，理由见解析

【分析】（D连接OC,由D为的中点，得到8=80,根据圆周角定理即可得到结论;

（2）根据平行线的判定定理得到AE〃OD,根据平行线的性质得到OD_LDE,从而得到结论.

【详解】（1）证明：连接0G

为的中点，

CD=BD，

:.ZBOD=—ZBOC,

2

由圆周角定理可知，ZBAC=-ZBOC,

2

:.NA=ND0B；

(2)解：OE与。0相切，

理由：'：ZA=ZDOB,

：.AE//0D,

,：DEYAE,

：.ODA.DE,

与相切.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

22、（1）详见解析；（2）CE=~.

4

【分析】（D连接0D,由CD=CB,04=00,可以推出N4=NOD4,再根据NAC8=9。。,推出NA+NB=9。。,

证明NOOC=90。，即可证明CD是。。的切线；

CECD

（2）连接OE,证明△COEsZiaW,得到J=——，结合已知条件，设8c=x=C£>,则AC=3x,CE=3x-2,列出

CDCA

方程，求出x,即可求出CE的长度.

【详解】解：（1）连接

,:CD=CB,OA=OD,

:.NB=NCDB,ZA=ZODA.

XVZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

ZODA+ZCDB=90°,

：.ZODC=180°-(ZODA+ZCDB)=90°,

即CDA.OD,

二。是。。的切线.

(2)连接OE.

TAE是。。的直径，

二ZADE=ZADO+ZODE=90°,

XVNODC=NCDE+NODE=90°,

：.ZADO=ZCDE.

^•：ZDCE=ZDCA,

:ACDESACAD,

.CE_CD

''~CD~~CA

..SC-1

AE=2,

•AC3

二可设5c=x=CZ),贝！|AC=3x,CE=3x-2,

3x-2x

即an------=—

x3x

解得，x=J3

4

I

：.CE=3x-2=-

4

【点睛】

本题主要考查了圆的切线证明以及圆与相似综合问题，能够合理的作出辅助线以及找出相似三角形，列出比例式是解

决本题的关键.

23、(1)见解析；(2)PC=\.

PCPA

【分析】(1)证明△RICs△尸CB,可得——=——，即可证明尸。2=妖.03；

PBPC

(2)若3AC=48C,则江=金，