威布分析方法

第1章威布尔分析1.1引言：1937，感谢阅读1887－1979谢谢阅读谢谢阅读分析。一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要精品文档放心下载精品文档放心下载布，其中包括正态分布。1951谢谢阅读感谢阅读析。他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。谢谢阅读对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。尽管如此，失效数据谢谢阅读分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并谢谢阅读资助了威布尔教授的研究。今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表感谢阅读精品文档放心下载谢谢阅读精品文档放心下载精品文档放心下载寿命及失效率。1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。威感谢阅读布尔分析最主要的优点在于它的功能：提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解感谢阅读决方案。为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。谢谢阅读描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。虽然对数或对数正态分布的使用通常要至少20次失效或源于以往的经验，在只有2~3精品文档放心下载感谢阅读家族中的一员weibayes，在以往经验充足时甚至可用于无失效情况下。感谢阅读1.1.2威布尔概率图：威布尔分析研究的是通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据来研究部件精品文档放心下载感谢阅读以是电灯泡，滚珠轴承、电容、磁盘驱动器，打印机甚至是人。失效模式包括爆裂，折断，精品文档放心下载变形或由于腐蚀造成的疲劳，过应力，高温，初期致命失效，耗损等等。感谢阅读当在威布尔概率图上绘制失效时间数据时，工程师们更愿意用medianrankregression感谢阅读作为参数估计方法，medianrankregression感谢阅读最佳拟合直线来将平方差减至最小，medianrankregression被认为是标准参数估计方法，因精品文档放心下载为它通过大多数数据得出了正确结果。xY感谢阅读部件失效累积的百分数。一个威布尔概率图沿着横坐标有一条线性/非线性的时间刻度，沿着纵坐标有另一条非感谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载感谢阅读可修的部件和系统，而对于可修系统的失效数据可能就不是这样。精品文档放心下载在图7-1中，威布尔概率图认为失效时间对应唯一的失效模型。当许多元器件在正常感谢阅读精品文档放心下载感谢阅读谢谢阅读由统计方法得出。如果已绘制的数据点落在直线附近，威布尔概率图便认为是合理的。感谢阅读11W/rr10发生频50度CDF90EtaBetar^2n/s

%1.8022.1630.94725/099.1101数据（单元）图7-1.威布尔分布概率图注意：Y轴上的值是从1%~99%感谢阅读的X、Y轴上的点于点之间的距离是百分比的变化而不是点的变化。正如对数的刻度一样，感谢阅读1~2间的距离是100%2~4100%精品文档放心下载精品文档放心下载该种方法可更好的将数据集构成一条直线。如果用以前的数据表示发生的失效，将组件的失效寿命绘制成图是非常常见的。在这谢谢阅读种情况下：Y轴通常为：1lnln1Ft)X轴为：lntY轴的截距为：ln1.1.3威布尔分析的用途威布尔分析一般用于以下方面失效数据的分析：研制、生产和服务质量控制和设计缺陷维修计划和替代方案备用元件的预测保障性分析自然灾害（闪电袭击，暴风雪，强风，暴雪等）威布尔分析新的应用包括医学研究，仪器校准，费用削减，材料性能和测量分析。感谢阅读1.1.4理解威布尔分析双参数的威布尔分布目前在寿命数据分析中广泛应用：Rt)expt其中：t≥0,0且η>0。这里,β和η分别是分布状态和比例参数。感谢阅读因为双参数的威布尔分布有效地分析了初期致命失效，实用寿命的和耗损阶段的寿命感谢阅读数据，它也可用于失效率的增长，持续和递减。定义了威布尔概率图的第一个参数是斜率β，它是形状参数，因为它确定了威布尔家感谢阅读谢谢阅读参数，因为它定义了分布状态的大部分β和η精品文档放心下载正值。威布尔分析完成后，由图可看出威布尔概率的斜度和拟合度。感谢阅读谢谢阅读量t中加上或减去。其它信息，请参阅165页。谢谢阅读威布尔危险函数或失效率依赖于β的值，因为β值说明了新或旧元件是否更有失效谢谢阅读的可能，威布尔危险函数可以描绘出不同元件的浴盘曲线：感谢阅读初期故障：在电子和制造业中，早期失效指在使用寿命的初期失效的概率极高，当β感谢阅读值于小1.0谢谢阅读递减失效率。为中止电子和机械系统在早期故障的高失效率，制造商提供了产品接收测试，谢谢阅读burnin）早期和环境应力筛选暂不先将系统交付客户。假如有部件在初期损失阶段精品文档放心下载精品文档放心下载件更好，因为新元件很可能在寿命的早期失效，而元件在早期失效阶段的检修是不合适的。谢谢阅读偶然故障：假设威布尔概率分布图以一个独立失效模型为基础，β为1.0说明失效率精品文档放心下载t感谢阅读精品文档放心下载精品文档放心下载靠度提高的方法是用随机失效进行重新设计。早期损耗：在设计寿命时经常因为机械问题出现未预期的失效。当1.0<β<4.0精品文档放心下载修或以低B－lives来替换元件会较经济。B-Lives指出给定总数的百分比失效时的时间。例感谢阅读如：B-1寿命是指总数的1%B-10寿命指总数的10%精品文档放心下载化预防性维修计划，经历早期耗损的元件的可靠度和费用都会提高。感谢阅读4.0精品文档放心下载精品文档放心下载命。斜率越大的直线，在失效时间内的变化越小且结果越可预知。对于有重大失效的元件，精品文档放心下载精品文档放心下载时的失效称为瞬时增长失效率。7-1谢谢阅读列出了引起每一类失效的失效原因：β值类型斜述β<1.0初期故障当β<1.0,失效原因归结于：精品文档放心下载•不充足的burn-in或应力筛选•部件的质量问题•制造的质量问题•错误的安装,设置及使用•重做/刷新时出现的问题β=1.0随机失效当β=1.0，失效原因归结于：感谢阅读•维护中的人为错误•引发的失效而非固有的•意外事故和自然灾害(风摧毁等)1.0<β<4.0早期损耗当1.0<β<4.0，失效原因归结于：精品文档放心下载•低循环疲劳•受力失效•腐蚀/侵蚀•制造过程β>4.0快速损耗当β>4.0，除部件老化，还有以下原因引起失效：精品文档放心下载•材料的固有属性的缺陷(如陶瓷易碎)•制造过程中出现的严重问题•制造或材料上的细微变化表7-1失效分类及斜率对应的可能原因统计学家，数学家和工程师们已将统计分布简化为数学模型或描绘出某些行为。与其感谢阅读它统计分布相比,威布尔分布适于更广范围的寿命数据。威布尔概率密度函数是一个数学函感谢阅读精品文档放心下载上X轴代表时间。威布尔家族中的不同成员有不同形状的概率密度函数。累积密度函数是感谢阅读概率密度函数曲线下的面积。威布尔分布的累积密度函数如下：谢谢阅读公式tFt)1exp………………(7.1)精品文档放心下载

其中:η代表特征寿命(比例参数)β代表斜率(状态参数)累积密度函数给出了时间t内的失效概率.参数η和β由失效时间进行估计，如果失精品文档放心下载和β的值代入累积密度函数的公式求出一定时间内元器件的感谢阅读失效预计。特征寿命η和平均失效时间（MTTF）是相关的。特征寿命给出了系统或元器件寿命谢谢阅读中的失效概率独立于失效分布参数的点。对所有威布尔分布来说，定义为63.2%的单元谢谢阅读失效时的寿命。对β=1，MTTF和相等。MTTF和η为gamma函数关系：精品文档放心下载公式MTTF…………………(7.2)精品文档放心下载11WhenMTTF.WhenMTTF.WhenMTTF,典型分布。MTTF.MTTF值绘制在威布尔概率分布图的y轴上，精品文档放心下载7-2展示了一个中间等级表谢谢阅读（50%10个数量的样本，由此形成莱奥纳多·杰克逊（LeonardJohnson）的等级公精品文档放心下载式。因为在寿命数据中非均匀分布相当常见，所以中间值比均值更为准确些。一旦知道β感谢阅读和η，任意时间的失效概率都可轻易算出。等级顺序12345678910150.0029.2920.6315.9112.9410.919.438.307.416.70感谢阅读270.7150.0038.5731.3826.4422.8517.9616.23感谢阅读379.3761.4350.0042.1436.4132.0528.6225.86谢谢阅读484.0968.6257.8650.0044.0239.3135.51谢谢阅读587.0673.5661.5955.9850.0045.17谢谢阅读689.0977.1567.9560.6954.83感谢阅读790.5779.8971.3864.49891.7082.0474.14992.5983.771093.30表7-2中间等级（50%）1.1.5进行威布尔分析：除了指出新的还是旧的元期件更易发生失效，威布尔分布还可被应用在许多分析上，感谢阅读精品文档放心下载谢谢阅读性的程序，用威布尔软件预计可靠性基本上由6步组成：感谢阅读1、收集“好的”寿命数据2、选择分布类型3、确定估计方法4、指明置信值5、进行分析6、解释结果1.2收集“好的”寿命数据收集“好的”寿命数据是威布尔分析的第一步，也是最难的一步。因为威布尔分析的精品文档放心下载结果实际上只基于数据，与数据相关的工作必须细致的执行。谢谢阅读1.2.1确定失效所用比例尺在威布尔分析中，寿命单元完全取决于元器件的使用和已知的失效模型。产品寿命可感谢阅读感谢阅读感谢阅读精品文档放心下载具体情况由失效模型来决定。每个失效模型应独立分析，部件寿命时间的原点和刻度要仔细考虑，即可得到威布尔感谢阅读精品文档放心下载精品文档放心下载谢谢阅读尔软件之后，每一个失效模型便会建立起相应的分布。尽管失效模型一般指明了最易老化的单元，但不确定最好的老化参数也会偶然存在。精品文档放心下载谢谢阅读最为接近一条直线的参数。威布尔软件提供了自动选择最优分布以及优化所分析的寿命数谢谢阅读据。因为威布尔概率分布图经常会从很少的数据中获取很重要的信息，甚至从坏的数据中感谢阅读都可能得到一些信息。当有效数据不可用的或得不到，例如：寿命参数可用日期间隔表示。谢谢阅读感谢阅读精品文档放心下载性度量（ameasureoffit）可以很容易计算以确定是否得出的威布尔概略图准确到可提供有感谢阅读价值的分析。考虑材料特性如延展性，受压断裂和疲劳时，老化参数通常为应力，负载或温度。尽谢谢阅读谢谢阅读为概率图收集组件老化之前，要确定：•分析的单一失效模型要有清楚的定义•组件老化时间原点要定义清楚•所用的时间度量单位要一致1.2.2排列数据(t)轴和纵轴感谢阅读（ttF(t)F(t)为失效前失精品文档放心下载效数占总数的百分比。1.2.3中止确认研究的失效模式中未失效的单元被称为中止或检查单元。中止没有失效的或是根据完精品文档放心下载全不同的失效模式失效的单元。中止按相对于组件可达到的寿命长度的老化年龄来进行分谢谢阅读谢谢阅读其它类型的中止也存在且按老化年龄分为：早期中止：所讨论的失效模式中失效年龄小于最小失效时间的单元。早期中止对精品文档放心下载已知检测数据谢谢阅读在医学预防研究中，当一个病人参与研究时，才会产生已知检测数据，因为疾病精品文档放心下载的出现先于预防研究的进行，此事件发生的时间先于在研究过程中首次失效的时感谢阅读间。中期中止：除所讨论的失效模式，出现随机失效而老化的单元。中期中止又被称精品文档放心下载为随机中止或连续中止，一定条件下可变换为介于早期和晚期中止间的一条威布感谢阅读尔图线。晚期中止：失效老化年龄大于所讨论的失效模式下最老失效年龄的单元。晚期中谢谢阅读止可减小威布尔概率分布图的斜率，称为在检数据，晚期中止主要集中于工程数感谢阅读据。寿命测试中，在失效前通过元器件的移除产生在检数据。当元器件在一段时感谢阅读间内运行成功后，继续运行的时间长度是未知的。尽管未对失效进行过多的加权，但所有被确认的中止必须包含在样本数据集内。由于感谢阅读谢谢阅读β感谢阅读虽也能得到结果但并不理想。1.2.4确定数据类型谢谢阅读谢谢阅读记录在时间刻度（t）上的某一点。对于中止，未失效单元的清除应被记录在时间刻度的某感谢阅读精品文档放心下载感谢阅读时间作了正确的估计，所确定的数据也可按点分类。当确切的失效和中止时间均未知时，数据可根据失效间隔（单元的数目）分组，分组谢谢阅读精品文档放心下载时，确定数据可看作分组数据。描述分组数据的术语包括：感谢阅读•数据间隔：只有当系统或组件停止动作并做定期检查时，潜在失效模式才会被发现。谢谢阅读当一个无害的失效模式首次被检出时被称作发现。失效元件的实际失效时间小于所记感谢阅读录的第一次检查的时间。一个无害的失效在上一次检测（t1）后发生但直到下一次检谢谢阅读测(t2)时才被发现，所以它的失效时间大于先前的检测时间而小于此次检测时间。谢谢阅读•粗略数据：与间隔数据相关，粗略数据的失效时间不精确，因为数据收集的时间间隔感谢阅读很长，甚至是几个月而非几天或几小时。•真实数据，也叫有害检测数据：真实数据是在检测时每个被检测元件由于检测的不确精品文档放心下载定性或检测时发现失效的不确定性而获得的。对于真实数据，每一个测试结果或者被感谢阅读感谢阅读工作两种可能。因为寿命数据的类型决定了哪种分布类型最好，表7-3描述了威布尔软件中常见的选谢谢阅读择类型以说明数据点是如何收集的。类型描述点描述（point-by-point）适用于在数据集中每个点的失效或中止时间已知时输入失效和精品文档放心下载中止数据。当数据点为20个或更少时，标准方法是选择威布尔精品文档放心下载分布，用中级回归作为参数估计的方法。点描述/检验适用于在定期检测区间内数据被指定时输入失效和中止的数据。谢谢阅读（point-by-point这种分类也定义了区间频率分布。精品文档放心下载/Inspect）分组，probit2适用于从发生事件的同一单元的重复测试中输入失效和中止的精品文档放心下载谢谢阅读谢谢阅读谢谢阅读不同数目的被测单元的输入。分组，probit3适用于在不同时间百分比阶段中不同数量的被测试单元做无重感谢阅读感谢阅读单元的累积失效百分比。在破坏性检测中有时会用到此种测试。谢谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载感谢阅读被测单元。分组，Kaplan-Meier精品文档放心下载精品文档放心下载的时间区间，尤其是在输入数据时是否使用精确修正（actuarial感谢阅读corrections，该方法可在无任何假定分布的情况下精确估计出累谢谢阅读积分布。极大似然估计区间适用于用极大似然估计或经修正的极大似然估计作为一种参数谢谢阅读估计方法时，用统一数据格式表示所输入的失效和中止的数据。感谢阅读166感谢阅读中止，发现和区间都可被指定，且区间还可被定义。表7-3数据类型和描述1.3选择分布类型感谢阅读精品文档放心下载7-4描述了威布谢谢阅读尔家族的各种分布。双参数威布尔分布双参数威布尔分布的所需参数是斜率和特征寿命。这种分布用小样本

提供了正确合理的失效分析和失效预计。它尤其可以诊断出失效类型，

感谢阅读时期burn-inperiod感谢阅读指数分布指数分布唯一的参数是失效率。指数分布可被视为威布尔分布的一种感谢阅读特例——β＝1。当部件的失效率恒定时，它的可靠度最好用威布尔分

布或指数分布来描述。失效率恒定会产生无记忆属性，即一个使用过

的部件的寿命与当前老化时间无关，因此可以说一个使用过的部件像一个新部件一样好（只有当β为1为指数分布假定没有初期故障或耗损阶段，所以区域内数据要经仔细感谢阅读测试以确保那些假设正确。对于指数分布，MTTF与失效率互为倒数。

瑞利分布瑞利分布的唯一参数是特征寿命。当β＝2尔分布的一种特例。然而，它有其自身优点，是一个重要的分布，它

不仅应用于可靠性问题也用于与通讯系统相关的噪声问题。作为与指

数分布相似的一个单参数分布，瑞利分布可被用来描绘错误源的均方

根值。如果失效率随时间线性增加时可推荐使用瑞利分布。谢谢阅读分布的唯一参数是特性寿命，也叫单参数威布尔分布。

是威布尔分布的一种特例——斜率β定义如前所述。与

Bayesian假定有关，当用传统的威布尔分析产生许多不确定因素时，谢谢阅读个失效数时，

一可用的分布。例如，在对一个现存失效模式进行设计修改后，从测谢谢阅读试中获取的有效数据可用于确定新设计中威布尔曲线的置信下限被成谢谢阅读为曲线。当元器件超出其设计寿命时，无失效的威布尔分析

可延长其寿命。由于分布可用于无失效测试要求的情况下，

所以它的重要性全在于失效对安全性和极限成本的影响。谢谢阅读三参数威布尔分布除斜率或特征寿命参数外，三参楼威布尔分布还包括一个位置参数t0，

它定义了分布在时间上的位置。这个参数可转换时间刻度的原点，而谢谢阅读信息可参考172t0的值可以从时间值中减去或加上。

例如，在某段时间内如果失效率为零，那么时间刻度的原点应从0转换到t0处以反映此阶段为无失效保证阶段，修正量t0为一个正值，等于失效发生的最小时间。由于正式使用前会出现寿命（可靠性）损失，精品文档放心下载t0如，橡胶部件，化学品和滚珠轴承，都会随贮藏时间的延长而腐蚀老化。当t0值用于数据修正时，结果可绘成一条直线。在没有经验的情

况下，用三参数威布尔分布进行分析时通常需要至少个失效数据。

Gumbel在19世纪年代，E.J.Gumbel第一个认真调查失效数据的极值，找

到只有6III类最小极值分布与威布尔分布

Gumbel-(Lower)distributionI值分布。Gumbel-(upper)distribution也叫第一类极大值分布，是一种极大值分布。当失效数据为偶然性事件的结果并且失效数据取极值时，推荐用Gumbel分布。示例如自然灾害和最大载客量等。因为Gumbel

分布（和正态分布）可用于预计高可靠度要求下无寿命数据情况下的

负寿命值，所以在建立寿命数据模型时要谨慎使用。精品文档放心下载表7-4威布尔分布统计要点尽管统计学家反对用极小样本，但安全性和明显的资金损失却决定了我们收集的数据感谢阅读的局限性。当仅有极少失效数据存在时，威布尔分析可提供有用的结果，因为：精品文档放心下载耗损失效发生在最陈旧的单元上。多数失效结果被绘在威布尔概率分布图的左下感谢阅读角B-0.1至B-1，这也正是在工程上最为关注的区域。精品文档放心下载威布尔分析包括失效和中止。尽管中止没有失效严重，但会有上千的中止，在感谢阅读B-0.1~B-1lives进行更准确的工程预计。精品文档放心下载感谢阅读谢谢阅读7-5精品文档放心下载精品文档放心下载最合适的分布。正态（或高斯正态分布的两个参数是均值和标准差。正态分布是对称的，一般被称为谢谢阅读Gaussion贝尔曲线，该分布很重要且广泛用于概率统计中。正态分布经常用于描感谢阅读述失效率随时间增加的设备。当失效时间可用某些随机变量的总和表示精品文档放心下载时才推荐使用正态分布。正态分布便于描述不同类型数据，它允许观测感谢阅读结果为负。由于时间t大于零后元件才会失效，所以寿命数据总是正的。感谢阅读因此正态分布并不能很好的描述寿命数据。分析人员并不为正态配置所谢谢阅读困扰，因为利用正态分布的寿命数据也可绘制的威布尔概率分布图。精品文档放心下载对数正态分布对数正态分布的两个参数是均值和标准差。尽管对数正态分布与正态分精品文档放心下载布相似。它假定了随机变量的对数值是正态分布而不是随机变量本身服谢谢阅读从正态分布。因而，所有值均为正，分布图像便不会向左倾斜。对数正精品文档放心下载态分布很可能是威布尔分布强有力的竞争对手。它多用于工程上的金属感谢阅读精品文档放心下载些材料特性和非线性加速衰退。若有倍增的失效因素影响失效时间，推精品文档放心下载荐使用对数正态分布。例如，在衰退渐增的情况下，断裂形式是由于压谢谢阅读力造成，且压力随裂缝增大而增加。对数正态分布的非工程应用包括私谢谢阅读人收入分析，遗产继承和银行抵押。表7-5用于失效数据分析的非威布尔分布1.4指定估计方法：为给寿命数据集选定合适的统计模型，进行寿命分布分析的参数应与估计数据严格一精品文档放心下载精品文档放心下载谢谢阅读估计，威布尔概率分布图所示结果反映了所选分布与所分析数据集的拟合性。感谢阅读1.4.1行列回归感谢阅读就要对寿命分布参数进行估计，生成的函数要与数据严格吻合。参数决定着概率密度函数精品文档放心下载（pdf）的比例，形状和位置。例如在三参数威布尔分布中：感谢阅读•斜率参数β：定义了分布的形状•尺度参数η：定义了分布的大部分方向•位置参数t0：定义了分布在时间上的位置在多数情况下，最好的估计方法是中间行列回归，是通过失效时间和行列中用最小二谢谢阅读乘法值拟合一条直线用以估计参数β和η感谢阅读好的失效模式收集了良好的寿命数据，威布尔软件便可绘成威布尔概率分布图：感谢阅读1、谢谢阅读2、计算失效的调整行列（不绘制中止）3、用Benard近似将调整行列转换为中值行列。谢谢阅读4、将中值行列转换为百分比绘制在威布尔概率分布图上。谢谢阅读5、在X轴上绘制失效时间，在Y轴上绘中值。6、如果指定置信参数，便可得出置信区间。7、从威布尔概率分布图中读B-63.2寿命估计特征寿命。谢谢阅读8、估计斜率作为上升率中值行列回归对于失效小于等于100样本时可认为是最准确的参数估计方法。谢谢阅读1.4.2极大似然估计（MLE）极大似然估计是统计学家所用的另一种方法。它从所观测的数据中的β和η中找到精品文档放心下载β和η感谢阅读感谢阅读感谢阅读100感谢阅读感谢阅读能提供很好的图形显示。1.4.3参数估计方法除了数据类型和数据点的数目，可根据分析线图的计算时间和拟合质量选择参数估计精品文档放心下载方法。表76给出了威布尔软件中可用的行列回归和极大似然估计方法。精品文档放心下载方法描述/优点缺点行列中值回归用最小二乘法找到一条最适合的直线，不能用于单点失效。感谢阅读统计学家更倾向于用极大似精品文档放心下载精品文档放心下载平滑。是较易懂的。均值回归此方法是基于均值（最初由威布尔推感谢阅读荐）而不是中值。以均值没有中值准确。均值回归的特殊情谢谢阅读况效百分比是非独立变量而时间是独立以均值没有中值准确。精品文档放心下载变量。将Y轴（部件寿命）向X轴讲内有X轴向Y轴做精确。这是因为失效时间过于分散且比部件寿命易出现错误。Hazen回归一种以中点值代替中值的回归方法不能用于单点失效。精品文档放心下载Hazen回归的特殊将Y轴（部件寿命）向X轴感谢阅读情况失效百分比是非独立变量而时间是独谢谢阅读立变量。讲内有X轴向Y轴做精确。这是因为失效时间过于分散且比部件寿命易出现错误。二项式回归用二项式分布找到行列中值的一种精强调估计谢谢阅读缺陷参数估计方法。特殊的二项式回归一种用二项式分布找出行列值的精确强调计算感谢阅读时间是独立变量。Benard回归用于近似精品文档放心下载量时间确定行列中值。Benard回归的特殊用于近似感谢阅读情况的失效百分比是非独立变量而时间是将Y轴（部件寿命）向X轴谢谢阅读独立变量。讲内有X轴向Y轴做精确。这是因为失效时间过于分散且比部件寿命易出现错误。极大似然估计找出使得观测数据概率取得最大值的感谢阅读（MLE）βηMLE可能是失效数达到500或更收敛。精品文档放心下载通常要求多于500个失效结感谢阅读正确的中止存在，MLE就用于单点失感谢阅读效，对于所有部件，检查区间不一样，大结果会很乐观。感谢阅读则MLE不能用。据的好方法来产生一个图表以显示重要的部分。经修正的极大似然有所有MLE谢谢阅读估计（MMLE）的无偏估计的平方根SQR而不是从正样本的平方根偏差比正态分精品文档放心下载精品文档放心下载一个大样本有许多中止和不完全数据，差仍然存在。则推荐使用MMLE。表7－6参数估计方法1.5指定置信度威布尔分析结果预计基于小样本的观测寿命。由于样本大小通常很有限，所以存在结谢谢阅读谢谢阅读感谢阅读百分比值。百分比值越多，对结果的置信度要求就越高。置信区间用于表示一个范围，在此范围内，真实分析值希望能降低某一特定时间的百精品文档放心下载quantity精品文档放心下载ofinterest重要度感谢阅读它未知。注：保证是指所输入的置信度值等于可靠度的情况。谢谢阅读指示在指定置信度下，重要度谢谢阅读可靠度。单边置信上限用于预计保证下（underwarranty）部件的失效百分比。精品文档放心下载感谢阅读感谢阅读间，必须指定置信方法，置信区间的类型和置信度。表77给出了威布尔软件中可用的置谢谢阅读信度方法。置信方法描述FisherMatrix修当样本包含精品文档放心下载正方法假设了B－lives的输入百分比未正态分布且生成了一个完全图样（界限感谢阅读精品文档放心下载则用此方法作为置信方法是最好的。FisherMatrix谢谢阅读括：GumbelFisherMatrixGumbel术语感谢阅读而不是二阶偏微商的所有术语。它也有重要的小样本偏差。当极大谢谢阅读似然估计作为估计方法时，该方法并不起作用，但当行列回归为估谢谢阅读计方法时，用于解决问题的参数之间的差异是相当重要的。精品文档放心下载完全威布尔：这种FisherMatrix方法对于有偏差的行列回归和小样谢谢阅读本是相当重要的。它使用全二阶偏微商。完全Gumbel：这种FisherMatrix方法基于Gumbe术语和小偏差的感谢阅读较小样本。该方法常用被认为是标准的FisherMatrix谢谢阅读似然比例当选择使用极大似然估计或修正的极大似然估计作为参数估计方法时，谢谢阅读似然比例就可用于有效偏差设计和小样本偏差补偿的比较。这在寿命数感谢阅读据中是常见的。似然比例法可生成一个完全图样（边界外推的）并提供谢谢阅读A与B，精品文档放心下载C与D谢谢阅读有中止数据是最好的策略。尽管如此，这种方法花费大量计算机运行时精品文档放心下载间且结果几乎与瞬时计算的FisherMatrix方法的结果相同。谢谢阅读Beta二项式此方法要计算每一事件发生点的值。且最好用于确定概率单位分析的界精品文档放心下载限。BetaFishier感谢阅读Matrix方法多。蒙特卡洛方法此方法是基于关键统计方法的一种特殊模拟技术。在计算机运行速度很感谢阅读（统计试验方高的今天，蒙特卡洛仿真作为一种预计工具并为分析技术提供参考。当谢谢阅读法）它用于形成置信度时，蒙特卡洛仿真生成随机数据样本加入到数据点极感谢阅读P值和B－Lives的置信限和形成参数的相关性更准谢谢阅读确。通常生成保守结果时，认为蒙特卡洛方法对于没有精确推导的置信感谢阅读分布估计是最好的方案。由于蒙特卡洛仿真执行每一个置信点，所以该谢谢阅读方法要求定量的估算时间。如果置信初值未保持一致，同一时间内给定感谢阅读10个谢谢阅读或更少的数据点，或有随机中止的数据组形成置信区间，推荐使用蒙特谢谢阅读卡洛法。Greenwood的标此方法用于确定Kaplan－Meier模型的界限，KaplanMeier模型请参阅谢谢阅读准差平方“相关定量模型”表7－7通用的置信方法谢谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载谢谢阅读来自FRACAS（失效报告，分析和纠正措施系统）的纠正分析报告、根本原因分析、指示谢谢阅读感谢阅读FMEAs感谢阅读谢谢阅读分布的斜率可减少两、三个系数的不确定性。1.5.1拟合度当一串数据点围绕在直线周围时，所选定的分布是好的；尽管如此，当样本非常小时，精品文档放心下载精品文档放心下载适的分布。表78给出了用于评估威布尔概率图的几个简单测量方法。精品文档放心下载度量描述相关系数（r）度量两变量的线性关系的程度。相关系数总是一个介于－1和＋1精品文档放心下载感谢阅读率，也就会有一个实际的相关系数。r越接近于1，相关性越好。感谢阅读相关系数的平方（r2）衡量数据中变量的比例，该数据是通过分布相关性说明的。例如，感谢阅读如果r2＝093,则说明数据中93%的变量可由相关性解释.r2也被成为谢谢阅读决定系数。临界相关系数（CCC）衡量基于模拟中值描绘的标准威布尔概率分布图中的相关系数的感谢阅读分布。90%的CCC要与相关系数进行比较。若r大于CCC，则相谢谢阅读r小于CCC精品文档放心下载CCC被认为是确定数据组与分布的相关性好坏的最好的统计学方感谢阅读法。临界相关系数的平方为回归方法衡量变量比例。当r2大于或等于CCC2时，相关性好。（CCC2）表78相关性度量为了比较一种分布与另一种的相关性，一般需要样本中具有个以上的数据点，并且精品文档放心下载必须知道每一个分布就相关系数（r）而言的P值。P值最高的分布是最好的统计选择。感谢阅读1.6管理分析和结果解释谢谢阅读精品文档放心下载精品文档放心下载数据的质量和数量或选择了不合适的分布有关。1.6.1斜度陡峭的威布尔概率分布图精品文档放心下载精品文档放心下载种情况下，要对失效数据做仔细评估以确定它的有效性。1.6.2威布尔概率分布图上的曲线数据当威布尔概率分布图上所绘制的点呈现为曲线，则认为所选分布是不合适的。这种相谢谢阅读关性不好的原因可能是由于数据质量差或初始的时间刻度原点没有合理定位，具体解释如精品文档放心下载下：向下凹的线图：可以反映生产中发生的失效，包括：发生在老练、应力筛选或产感谢阅读品接收过程中的早期失效。也可以暗示自由失效阶段的存在，此阶段实际上就失谢谢阅读效模式而言不可能产生瞬时失效或早期失效。例如，轴承是不会因碎裂和失调而谢谢阅读失效，除非达到充分损坏的程度。向上凹的线图：不常见且难于解释，可以反映保存期或是备用部件负载的退化或感谢阅读混合失效模式。精品文档放心下载一个三参数威布尔分布中的值将刻度转换为位置参数（t0t0的值，需要将威布尔感谢阅读概率图中的曲线变直，你可通过双参数威布尔概率图并用与水平时间轴相交的点来查看曲谢谢阅读线。用计算机处理三参数威布尔分布反复分析t0t0值总是小于精品文档放心下载t0精品文档放心下载精品文档放心下载尔分布的对数正态分布，它将更适于分析这种特殊的寿命数据组。谢谢阅读1.6.3威布尔概率分布的批次问题若绘制点显示出一个不期望得到的集中失效，很可能是由于某些变化引起的批次问题，感谢阅读这些变化包括：·生产或组装过程·维护或检修进度·增加服务性使用感谢阅读谢谢阅读的斜线后又连一个陡峭的斜线）1.6.4威布尔概率分布图的拐角和急转角感谢阅读精品文档放心下载谢谢阅读段平缓的斜线紧连一条陡峭的斜线。感谢阅读（classic感谢阅读谢谢阅读除已绘制的失效外，失效模式应作为中止做上标记。谢谢阅读谢谢阅读谢谢阅读模式（B）的失效可能是所考虑的首要失效模式（A）的中止。感谢阅读当权威数据受混合失效模式的影响时，Kaplan-Meier模型可用于基于元件老化的寿命预谢谢阅读测。或者用Crow–AMSAA模型预计基于测试或日历时间的寿命。Kaplan-Meier和感谢阅读Crow–AMSAA模型的详细描述请参见第176谢谢阅读谢谢阅读于1精品文档放心下载谢谢阅读更多准确的失效模式。1.6.5系统模型的威布尔概率分布图精品文档放心下载精品文档放心下载据不能被分割成独立的失效模式或者如果早期数据丢失，则可用Kaplan-Meier和Crow精品文档放心下载–AMSAA模型，提供趋进和失效预测。精品文档放心下载感谢阅读性及进行模型的调整。感谢阅读谢谢阅读感谢阅读现甚至解决，所以很可能在将来发生不为人知的失效模式。感谢阅读1.7威布尔概率分布图的更新如果威布尔概率图中线性相关性不好，就应该修改初始分析的参数并生成新的概率图谢谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载威布尔参数β和η在每个威布尔概率图中会有所不同，它们会逐步平稳且接近真实分布。谢谢阅读虽有适当的相关性，但关于B—21life的重要工程推论和失效预测不会随样本数量的增加而精品文档放心下载和η会在所求真值附近振荡。感谢阅读1.7.1绘图一旦威布尔软件找到合适的数据分布，它可以以各种图表形式显示结果：谢谢阅读概率图：基于特殊分布的与时间有关的失效概率图。对于寿命数据分析，这些感谢阅读图通常叫做威布尔概率分布图。可靠度――时间图：随时间变化的可靠度图。概率密度分布图：概率密度函数分布图。失效率――时间图：随时间变化的失效率图。轮廓图：当使用极大似然估计参数估计方法时，为比较不同的数据集，用图表感谢阅读示的似然比例等式的可能解决方案。1.7.2计算一旦指定数据组的寿命分布参数被合理估算，由威布尔分析获得计算结果包括：谢谢阅读精品文档放心下载例如经过7个月的运转，产品有94%的机会正常运转。谢