概率统计与随机过程

概率统计与随机过程第一页，共三十六页，2022年，8月28日上课时间：1—17周。学时：54，学分：3上课时间与地点：星期一、3-4节，（三）202（双）星期四、7-8节，（三）202答疑时间：主216周三晚上6点到8点第二页，共三十六页，2022年，8月28日学习要求(1)要求同学们按时来上课、听课,遵守课堂纪律,保持安静,不影响大家听讲;(2)课前适当预习,上课时认真听课,课后及时复习,必要时,要经常复习用到的高等数学有关知识原理;(3)要及时完成作业,鼓励讨论,交作业的数量和质量算平时成绩第三页，共三十六页，2022年，8月28日国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》王梓坤著科学出版社1976年版2.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论》P.-S.拉普拉斯著1812年版2.《统计学数学方法》H.克拉默著1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作概率统计专业的首位中科院院士第四页，共三十六页，2022年，8月28日1、概率论与数理统计(清华大学公共基础平台课教材)，葛余博，清华大学出版社

2、吴喜之，统计学：从数据到结论（第二版），中国统计出版社，2006年10月3、袁荫棠，概率论与数理统计解题思路与方法，世界图书出版公司参考书目第五页，共三十六页，2022年，8月28日自然界的所有现象可分为两类:确定性现象:在一定条件下,某种结果是否发生,事先完全可以预言;不确定现象(随机现象):在一定条件下,某种结果是否发生,事先是不可能预言的.随机现象是大量客观存在的.举例:明天早上是否下雨;

明天去火车站买去上海的某一趟火车票能否买到;

某一河流是否暴发洪水,

明天的股市行情;

某一航班是否出事故;

某地是否出现恐怖事件,等等.第六页，共三十六页，2022年，8月28日确定性现象第七页，共三十六页，2022年，8月28日不确定现象(随机现象)第八页，共三十六页，2022年，8月28日不确定现象(随机现象)第九页，共三十六页，2022年，8月28日概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科，是近代数学的重要组成部分，也是很有特色的一个数学分支。当前，概率论与数理统计已广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中，并且正广泛地与其他学科互相渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等学科的应用、研究中的重要工具，也是科学家和工程师、经济师们最常用的工具。因此，概率论与数理统计已经成为大学中绝大多数专业的学生必修的一门基础课。

第十页，共三十六页，2022年，8月28日概率(几率或或然率)——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B.帕帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.第十一页，共三十六页，2022年，8月28日发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率第十二页，共三十六页，2022年，8月28日统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.第十三页，共三十六页，2022年，8月28日现已被应用于气象,地震等统计分析预报;人口统计,人口理论;金融经济,保险理论分析决策,股票期货分析;可靠性,随机服务系统,信号通讯,信号处理,统计物理;思想方法和工具知识已渗透到许多学科部门.

在人们的日常生活思维意识行为决策中,已自觉或不自觉的用到预测随机事件预防随机事件,考虑到多种因素和多种结果,做好各种准备,预见各种后果,以防万一,避免不利或灾难性事件的发生.使人有聪明的远见.预料事如神.

现在的目标,介绍看问题的方面和观点,学习解决问题的工具知识和性能,为以后的工作学习,研究专业提供数学知识工具.考研的数学,含有这门课的知识考题.

本课程知识的用处第十四页，共三十六页，2022年，8月28日模型化的思想管理科学的学者们通常使用模型来思考管理中的问题：理论或分析的模型(AnalyticalModel)：演绎推理和数学工具；比如，CAPM，期权的定价公式等；经验的模型(EmpiricalModel)：归纳整理；统计学是科学地建立经验模型的重要工具。比如：研究消费者对品牌的选择等。第十五页，共三十六页，2022年，8月28日理解模型的作用“没有哪一个模型是对的，但是的确有一些模型是好的。”Allthemodelsarewrong,butsomeareuseful.模型提供了一种参照(Benchmark)，从而减少了你决策过程当中由于不确定因素存在而带来的困惑。第十六页，共三十六页，2022年，8月28日一些应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；临床中应用，均需要用到假设检验；第十七页，共三十六页，2022年，8月28日5.探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析7.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多过程来描述;6.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫方法非常有用;变量非线性生灭过程；4.电子系统的设计离不开可靠性估计;

8.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购第十八页，共三十六页，2022年，8月28日物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论.目前，概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法.正如拉普拉斯所说:“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”第十九页，共三十六页，2022年，8月28日确定性现象随机现象——

每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结果有一定的规律性

——称之为统计规律性

第一章随机事件及其概率第二十页，共三十六页，2022年，8月28日§1.1

随机事件与样本空间

对某一事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示可在相同的条件下重复进行

试验的可能结果不止一个，但能明确所有可能的结果试验前不能预知出现哪种结果

基本术语

第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素，即E

的直接结果，称为随机事件——样本空间的子集,常记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间，记为样本点(or基本事件)，常记为，={}例1给出一组随机试验及相应的样本空间第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日投一枚硬币，观察正面反面出现的情况投一枚硬币3次，观察正面反面出现的情况投一枚硬币3次，观察正面反面出现的次数第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日其中T1,T2分别是该地区的最低温度与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察电话总机每天9:00~10:00接到的电话次数投一颗骰子，观察向上一面出现的点数有限样本空间无限样本空间第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日基本事件

——仅由一个样本点所组成的子集它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.

必然事件——所有样本点所组成的事件，每次试验必定发生的事件随机事件是在随机试验中可能发生也可能不发生的事情不可能事件——每次试验必定不发生的事情不包含任何样本点的事件,第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日Venn图A

随机事件的关系和运算雷同于集合的关系和运算

随机事件的关系和运算第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日

——A

包含于B组成A的样本点也是组成B

的样本点事件A发生必导致事件B

发生AB且第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日

或由同时属于

A与B的样本点所组成的事件事件A与事件B

同时发生发生的积事件——

的积事件——

——事件A

与事件B

的积事件

第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日

差事件由属于

A但不属于

B的样本点所组成的事件发生事件

A发生，但

事件B不发生

第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日

或

由组成A与组成B的所有的样本点所组成的事件事件A与事件B

至少有一个发生发生的和事件——

的和事件——

——事件A

与事件B

的和事件第三十页，共三十六页，2022年，8月28日

事件A

与事件B

互斥(互不相容)A、

B不可能同时发生AB两两互不相容两两互不相容第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日

事件A

与事件B

互相对立每次试验A、

B中必有一个也只有一个发生A称B

为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A

与B

互相对立”与“A

与B

互斥”是两个不同的概念第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日

事件的关系与运算完全对应着集合的关系和运算，有着下列的运算律：吸收律

幂等律