工程图学课件 8-3

一、概述§8-3

两曲面立体表面的交线二、辅助平面法三、辅助球面法四、影响相贯线的因素五、组合相贯线的画法六、过渡线一、概述 两曲面立体的相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 求两曲面立体相贯线的方法：

1.辅助平面法；

2.辅助球面法。直线空间曲线平面曲线二、辅助平面法 辅助平面法：利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立体表面与辅助平面的一系列共有点来求两曲面立体表面的交线。二、辅助平面法 辅助平面法：利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立体表面与辅助平面的一系列共有点来求两曲面立体表面的交线。圆柱体上的交线圆台上的交线共有点 辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。二、辅助平面法二、辅助平面法基本回转体上的辅助平面选择：

1.圆柱体：

2.圆锥体：

3.圆球体：

平行或垂直于轴线；

过锥顶或垂直于轴线；

平行于基本投影面的平面。例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。二、辅助平面法二、辅助平面法作图：

(1)求特殊点;2'

1'

3'(4')121”(2)”4”3”4例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。二、辅助平面法作图：

(1)求特殊点;

(2)作辅助的水平面,求一般点;例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。2'

1'

3'(4')121”(2)”4”3”43二、辅助平面法2'

1'

121”(2)”4”3”43a”aRW作图：

(1)求特殊点;

(2)作辅助的水平面,求一般点;3'(4')例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。二、辅助平面法2'

1'

121”(2)”4”3”435”(6)”7”(8)”RW作图：

(1)求特殊点;

(2)作辅助的水平面,求一般点;3'(4')例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。二、辅助平面法2'

1'

121”(2)”4”3”4378655”(6)”7”(8)”RW作图：

(1)求特殊点;

(2)作辅助的水平面,求一般点;3'(4')例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。6'(8')5'(7')二、辅助平面法RW2'

1'

121”(2)”4”3”4378655”(6)”7”(8)”作图：

(1)求特殊点;

(2)作辅助的水平面,求一般点;

(3)判断可见性,连线。3'(4')例1求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。二、辅助平面法两形体相贯线的形式有三种：外相贯线内相贯线内相贯线外相贯线外相贯线外外相贯、内内相贯、外内相贯 两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。二、辅助平面法外外相贯外内相贯内内相贯例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。二、辅助平面法二、辅助平面法例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。二、辅助平面法共有点共有点例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。2”二、辅助平面法1'

(1)2'

1”23”R1W3'

34”作图：(1)选辅助面(正平面);(2)判别并求出特殊点;例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。2”二、辅助平面法(1)2'

1”23”R1W434”3'(4')R2W5”6”8”7”5'(7')6'(8')作图：(1)选辅助面(正平面);(2)判别并求出特殊点;(3)求中间点；例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。1'

2”二、辅助平面法(1)2'

1”23”R1W434”R2W8”7”7586作图：(1)选辅助面(正平面);(2)判别并求出特殊点;(3)求中间点；例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。5”6”1'

6'(8')3'(4')5'(7')2”二、辅助平面法(1)1”23”R1W434”R2W8”7”756作图：(1)选辅助面(正平面);(2)判别并求出特殊点;(3)求中间点；(4)判断可见性并连点。例2求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。5”6”82'

1'

6'(8')3'(4')5'(7')例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。二、辅助平面法二、辅助平面法例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。二、辅助平面法共有点共有点例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。二、辅助平面法作图：P1H

1'

1'

1(1)选辅助面(正平面);(2)求斜圆柱轮廓线与半球的交点;例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。3'

二、辅助平面法P1H

11”P2H

2'

22”P3H

4'

43”(4”)(3)1'

作图：(1)选辅助面(正平面);(2)求斜圆柱轮廓线与半球的交点;(3)求中间点；例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。a'

6'

3'

二、辅助平面法11”2'

22”4'

43”(4”)(3)P4H

5'

51'

b'

ab65”6”作图：(1)选辅助面(正平面);(2)求斜圆柱轮廓线与半球的交点;(3)求中间点；例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。7'

1'

3'

二、辅助平面法11”2'

22”4'

43”(4”)(3)5'

565”6”P5H

cc'

7dd'

8'

87”8”作图：(1)选辅助面(正平面);(2)求斜圆柱轮廓线与半球的交点;(3)求中间点；(4)判断可见性并连线；(5)补画轮廓线；例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。6'

7'

1'

3'

二、辅助平面法11”2'

22”4'

43”(4”)(3)5'

565”6”P5H

cc'

7d'

8'

87”8”作图：(1)选辅助面(正平面);(2)求斜圆柱轮廓线与半球的交点;(3)求中间点；(4)判断可见性并连线；(5)补画轮廓线；例3求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。6'

d三、辅助球面法 作图原理：当球面的中心通过回转面的轴线时，球面和回转面的交线是圆，并且垂直于回转轴。圆圆R2R1 用辅助球面法求立体表面的相贯线时，球面半径的大小不能随意选取，应保证球面与两个形体都有交线。三、辅助球面法 最大球面半径是球心到两回转面轮廓交点中较远的一个交点的距离，如图中的R1； 最小球面半径球心或者是球心到两回转面轮廓交点中较近的一个交点的距离，或者是内切于较大的回转面的球面半径，如图中的R2。O辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：三、辅助球面法

1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交；

2.两轴线同时平行于某一投影面。例4用球面法求相交两圆柱的相贯线。O三、辅助球面法O辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：

1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交；

2.两轴线同时平行于某一投影面。例4用球面法求相交两圆柱的相贯线。三、辅助球面法圆弧圆弧相贯线上的点相贯线上的点O辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：

1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交；

2.两轴线同时平行于某一投影面。例4用球面法求相交两圆柱的相贯线。例4用球面法求相交两圆柱的相贯线。作图：三、辅助球面法O

(1)补画出圆柱轮廓线;

(2)以两轴线的交点为球心，在最大半径与最小半径之间选作辅助球面；

(3)作球面与两圆柱的交线的正面投影，两线段交点即为相贯线上点的投影；

(4)变动球面半径的大小，可得其它点，光滑连线即为所求。例5用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线三、辅助球面法O'

O空间分析：三、辅助球面法O'

O例5用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分析：三、辅助球面法O'

O圆弧圆弧相贯线上的点例5用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分析：O'

O7'(8')三、辅助球面法3'(4')1'

1(2)2'

45'(6')36587作图：

(1)求最高点和最低点Ⅱ;

(2)求一般点；

(3)依次求得其它点，判断可见性并连线点的正面投影，求最前、最后点；例5用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分析：投影分析：投影没有积聚性，用球面法求解。O'

O三、辅助球面法1'

12'

436587a'(b')(2)ba3'(4')5'(6')例5用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。

(4)判断可见性，光滑连接水平投影。作图：

(1)求最高点和最低点Ⅱ;

(2)求一般点；

(3)依次求得其它点，判断可见性并连线点的正面投影，求最前、最后点；空间分析：投影分析：投影没有积聚性，用球面法求解。7'(8')四、影响相贯线的因素 表面性质和相对位置对相贯线的影响相对位置轴线正交轴线斜交轴线交叉表面性质柱柱相贯锥柱相贯柱球相贯相对位置变化时表面性质不同时无论是柱与柱、锥与柱、还是柱与球相贯，当两立体轴线的相对位置（正交、斜交或交叉）发生变化时，其相贯线的形状也将随之变化。当两立体的表面性质不同时，尽管两立体的相对位置关系不变，但其相贯线的形状也会发生变化。四、影响相贯线的因素表面性质和相对位置相同而尺寸不同对相贯线的影响尺寸变化：直立圆柱的直径变化时相对位置柱柱相贯柱锥相贯当两立体的大小发生变化时，相贯线的形状和位置也随之改变。当相贯线为空间曲线时，其无积聚性的投影(曲线)的弯曲方向为：由尺寸小的凸向尺寸大的立体的轴线。表面性质轴线正交五、组合相贯线的画法 圆柱体和另外两立体（分别为：两同轴圆柱、共轴圆锥和圆柱、共轴半球