机械工程控制基础第六章系统校正

机械工程控制基础第六章系统校正第一页，共五十八页，2022年，8月28日第六章系统的性能指标与校正

本章主要教学内容

6.1系统的性能指标6.2

系统的校正

6.3

串联校正;6.4

PID校正6.5

反馈校正6.6顺馈校正第二页，共五十八页，2022年，8月28日本节主要教学内容

6.1系统的性能指标

时域性能指标频域性能指标综合性能指标Back第三页，共五十八页，2022年，8月28日1.时域性能指标瞬态性能指标

延迟时间上升时间峰值时间最大超调量调整时间稳态性能指标稳态误差第四页，共五十八页，2022年，8月28日2.频域性能指标相位裕度幅值裕度复现频率/复现带宽0～谐振频率/谐振峰值0～截止频率/截止带宽0～！可以证明：及都是阻尼比ξ的函数。因此当系统的阻尼比给定后，系统的截止频率与及都成反比关系。即系统的带宽越大，该系统响应输入信号的快速性越好。第五页，共五十八页，2022年，8月28日例1两个一阶系统：系统Ⅰ

系统Ⅱ结论：带宽大的系统Ⅰ比带宽较小的系统Ⅱ具有较快的响应速度第六页，共五十八页，2022年，8月28日3.综合性能指标（误差准则）（1）误差积分性能指标—适合无超调的情形误差误差积分

而e(t)的Laplace变换为

故有第七页，共五十八页，2022年，8月28日误差平方积分性能指标—输出过程有振荡的情形误差平方积分--重视大的的误差(3)广义误差平方积分性能指标

--同时重视大的误差及大的误差变化率第八页，共五十八页，2022年，8月28日6.2

系统的校正

本节主要教学内容

校正的概念校正的目标

校正的分类第九页，共五十八页，2022年，8月28日●

所谓校正（或称补偿Compensation），就是指在控制系统中增加新的装置(环节)，以改善系统性能的方法。

自动控制系统的设计大体上可按两种方式进行：一是预先给出某种设计指标，通常以严格的数学形式给出，然后确定某种控制形式，并通过解析的方式预定指标的控制器—系统综合。

二是制定控制系统的期望性能指标，并根据这些性能指标计算出开环系统特性，然后比较期望的开环特性与实际的开环特性，根据比较结果确定在开环系统中增加某种控制装置，并计算出控制装置的参数—系统校正。.校正的概念第十页，共五十八页，2022年，8月28日方法二在原系统中增加新的环节，使Nyquist轨迹在某个频率范围(如内)发生变化，例如从曲线①变为曲线③，使原来不稳定的系统变为稳定的系统，而且不改变K，即不增大系统的稳态误差。●

为什么要进行系统校正？【例1】曲线①为系统的开环Nyquist图(P=0)，由于Nyquist轨迹包围点(-1，j0)，故相应的闭环系统不稳定。如何使得系统稳定？①②③方法一减小系统的开环放大倍数K，由K变为K1，则曲线①因模变小而变为曲线②，不包围(-1，j0)，这样系统就稳定了。但是K变小会使系统的稳态误差增加，这是不希望的，也是不允许的。第十一页，共五十八页，2022年，8月28日●

为什么要进行系统校正？【例2】曲线①为某系统的开Nyquist图（P=0），系统是稳定的。但是相位裕度太小，是系统的响应有很大的超调量，调整时间太长。即使减小K，因相位裕度没有变化，系统的性能仍然得不到改善。只有加入新的环节，使Nyquist轨迹变为曲线②，即，使原来的特性在至频率区间产生正的相移，才能使系统的相位裕度得到明显的提高，系通的性能得到改善。①②！从频率法看，增加新的环节，主要是改变系统的频率特性。第十二页，共五十八页，2022年，8月28日.校正的目标【示例】:为被控对象的传递函数，为校正装置的传递函数；为输入，为负载扰动，为测量噪声；为输出。

校正设计基于开环传递函数。校正的目标为：●

系统的稳定性●输出跟踪输入的精确性●减少负载扰动的影响●

抑制测量噪声的影响●

处理模型不确定性能的鲁棒性能第十三页，共五十八页，2022年，8月28日使﹤﹤1，以获得高频滚降特性，减低高频噪声的影响。高频段：一般使用低增益控制策略，通过控制器给开环传递函数增加极点，低频段：一般使用高增益控制策略，提高系统的型别，或提高静态增益。交越区（中频段）：通过增加开环零点或降低开环静态增益使以较平缓的斜率穿越0dB线可获得较大的相位裕度和增益裕度。典型的对数幅频特性图第十四页，共五十八页，2022年，8月28日.

校正的分类●串联校正相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正

无源校正环节—电阻电容网络

有源校正环节—PID校正●

反馈校正●

顺馈校正第十五页，共五十八页，2022年，8月28日6.3串联校正本节主要教学内容相位超前校正相位滞后校正相位滞后-超前校正第十六页，共五十八页，2022年，8月28日引言

串联校正环节一般都放在前向通道的前端，以减少功率消耗。

串联校正环节按性质可分为：(1)增益调整；(2)相位超前校正；(3)相位滞后调整；(4)相位超前-滞后调整

增益调整难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限。增益↑

稳态误差↓

系统的相对稳定性↓

增益↓稳态误差↑系统的相对稳定性↑第十七页，共五十八页，2022年，8月28日相位超前校正为什么要进行相位超前校正？

增加系统的开环增益可以提高系统的响应速度。因为，开环增益的提高会使系统的开环频率特性的穿越频率(或剪切频率)变大，其结果是增大了系统的带宽

，而带宽大的系统，响应速度就高。然而仅仅增加增益又会使相位裕度（或增益裕度）减小，从而使系统的稳定性下降。所以，要预先在剪切频率的附近和比它还要高的频率范围内使相位提前一些，这样相位裕度增大了，在增加系统的增益就不会损害稳定性。！为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需要对系统进行相位超前校正。第十八页，共五十八页，2022年，8月28日相位超前校正1相位超前校正原理及其频率特性高通滤波器是一个相位超前环节，其传递函数为式中此环节是比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。当s很小时，即低频时，此环节相当于一比例环节当s较小时，在中频段相当于比例微分环节当s很大时，即高频时此环节不起校正作用第十九页，共五十八页，2022年，8月28日1相位超前校正原理及其频率特性此相位超前环节的频率特性为相频特性为∠相位超前幅频特性为第二十页，共五十八页，2022年，8月28日

相位超前校正环节的频率特性：Nyguist图的实部u和虚部v满足此环节的最大相位超前角

↓，↑

！超前环节相当于高通滤波器↓,↓第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日相位超前校正环节的频率特性：Bode图增加相位超前环节，↑，↑，↑，系统的带宽↑，系统的响应速度↑，相位裕度↑，系统的相对稳定性↑第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日2采用Bode图进行相位超前校正[例]右图为一单位反馈控制系统。给定的稳态性能指标：单位恒速输入时稳态误差；频域性能指标：相位裕度

增益裕度。设计串联校正环节。[解]根据稳态误差确定开环增益K。因为是Ⅰ型系统，所以开环频率特性为第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日采用Bode图进行相位超前校正从Bode图可知，校正前系统的相位裕度为，增益裕度大于10dB，故系统是稳定的。但因相位裕度小于，相对稳定性不符合要求。采用超前环节校正。第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日

采用Bode图进行相位超前校正超前校正环节的零点转角频率

极点转角频率这是超前校正环节在点上造成的对数幅频特性的上移量。从Bode图上找到-6.2dB时的频率约为,这一频率就是校正后系统的剪切频率。第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日为了补偿超前校正环节造成的幅值衰减,原开环增益要增大到倍,使,故故校正后系统的传递函数为相位校正环节的频率特性为第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日右图为校正后的Bode图.校正后系统的带宽增加,相位裕度从增加到.小结串联超前校正环节的效果：（1）增大了相位裕度，加大了带宽，即提高了系统的相对稳定性；（2）提高交越频率，加快了系统响应速度，使过渡过程得到显著改善。（3）高频段增益提高，抗测量噪声能力变差。由于系统的增益和型次都未变，稳态精度提高很少。第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日

相位滞后校正1相位滞后校正原理及其频率特性由电阻电容组成的相位滞后校正环节的传递函数为式中当s很小时,不起校正作用当s较大时,比例+积分+一阶微分当s很大时,比例环节第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日

相位滞后校正此滞后校正环节的频率特性为相频特性为即相位滞后,其幅频特性为当时,当时,此滞后校正环节是一个低通滤波器。当增益全部下降,而相位增加不大。只要增加低频段的增益,可减少系统的稳态误差。第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日相位滞后环节校正的机理并不是相位滞后,而是使得大于1/T的高频段内的增益全部下降,并且保证在这个频段内的相位变化很小.因此,和要选得尽可能大.

相位滞后校正第三十页，共五十八页，2022年，8月28日给定的稳态性能指标:单位恒速输入时的稳态误差;频域性能指标:相位裕度,增益裕度.2采用Bode图进行相位滞后校正[例]设一单位反馈控制系统,其开环传递函数为[解]根据稳态性能指标确定开环增益K.对于Ⅰ型系统

第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日选取零点剪切频率由右图可知,原系统的相位裕度为,增益裕度为,系统是不稳定的.设计裕度

T=10s要使成为已校正的系统的剪切频率,就需要将该点在原对数幅频特性点移动-20dB.第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日故在剪切频率上,相位滞后环节的对数幅频特性曲线分贝值应为当时,有极点转角频率相位滞后校正环节的频率特性为已校正的系统的开环传递函数为系统的响应速度降低.第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日式中～用于补偿滞后环节的滞后相角。

串联滞后（及PI）校正的效果●增加相位裕度，提高系统的相对稳定性●抬高低频段分贝数，减少稳态误差●系统带宽降低，系统快速性能受限注：确定校正后系统的穿越频率时，确定校正环节的转折频率应考虑其相位滞后的影响，条件为∠第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日(取)

相位滞后-超前校正超前校正的作用:提高系统的相对稳定性和响应快速性滞后校正的作用:在基本上不影响原有动态性能的前提下,提高系统的开环放大系数,从而显著改善动态性能滞后-超前校正环节:同时改善系统的动态性能和稳态性能1相位滞后-超前校正原理及其频率特性式中,第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日分别为和.滞后校正在前，超前校正在后，且高频段和低频段均无衰减。当滞后超前环节的频率特性Bode图如右图所示.(取)频率特性为前一项代表超前校正,后一项代表滞后校正.第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日给定的性能指标:单位恒速输入时的稳态误差频域性能指标:相位裕度,增益裕度。2采用Bode图进行滞后-超前校正[例]已知开环传递函数为[解]根据稳态性能指标确定开环增益K。对Ⅰ型系统开环频率特性为从其Bode图可以看出，该系统的相位裕度约为,系统是不稳定的.第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日先采用超前校正，使相角在上超前。但若单纯采用超前校正,则低频段衰减太大；若附加增益，则剪切频率右移，仍可能在相位交接频率的右边，系统仍然不稳定。因此在超前校正基础上再采用滞后校正，可使低频段有所衰减，因而有利于左移。若选未校正前的相位交接频率为新系统的剪切频率，则取相位裕度.第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日由上图可知,当时,幅值约等于13dB.这一点在校正后是剪切频率,所以校正环节在点上应产生-13dB增益.因此在Bode图上过(1.5,-13dB)作斜率为20dB/dec斜线,它和-20dB及零分贝线的交点分别是超前部分的零点转角频率与极点转角频率.即选,选滞后部分的零点转角频率远低于,则选则极点转角频率为因此滞后部分的频率特性为第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日超前部分的零点转角频率则极点转角频率为超前部分的频率特性为综上所述,滞后-超前校正环节的频率特性为已校正的开环传递函数为第四十页，共五十八页，2022年，8月28日6.4PID校正PID控制规律有源校正环节—由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络连结而成，被广泛地用于工程系统中，常被称为调节器。PID调节器—按偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)、和微分(Derivative)进行控制的调节器.--比例系数--积分时间常数--微分时间常数第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日1PD调节器传递函数为若时,的频率特性为第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日

PD（超前）校正的作用●

增加相位裕量,增强相对稳定性●

幅值穿越频率增加,系统的快速性提高●高频增益上升,抗干扰能力减弱第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日当时,的频率特性为2PI调节器传递函数为PI校正也具有相位滞后特点，为降低稳态误差，一般推荐使用PI校正。第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日PI调节器的作用●加入PI控制后,系统从0型提高到Ⅰ型，是系统的稳态误差消除或减少●相位裕量减小,相对稳定程度变差注：滞后或PI校正的限制在低频段无法找到所需的相位裕度或不允许降低带宽的场合不能使用。第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日当时,PID调节器的Bode图如右所示.低频段:积分作用,改善稳态性能中频段:微分作用,改善动态性能当时,的频率特性为3PID调节器传递函数为第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日（1）比例系数直接决定控制作用的强弱。

↑，系统的稳态误差↓，系统的动态响应速度↑；

过大则会使动态质量变坏，甚至导致系统不稳定。（2）在比例之上加积分环节（PI）可以消除系统的稳态误

差。但积分的加入将使系统的动态过程变慢，且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏。（3）微分的控制作用与偏差的变化速度有关。微分控制能

预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调，

克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的响应速

度，减少调整时间，从而改善系统的动态性能。微分的不足之处是放大了噪声。PID调节器的作用第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日有源校正环节实现PID1

PD校正环节由运算放大器和RC网络组成的有源校正环节.根据复阻抗概念,有由可得传递函数为其中第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日2PI校正环节根据复阻抗概念,有其传递函数为其中第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日3PID校正环节复阻抗传递函数为式中第五十页，共五十八页，2022年，8月28日故称为工程最佳阻尼比。调节时间，超调量％，转折频率，当阻尼比时，PID调节器设计如何用希望特性来确定有源校正网络的参数?工程上常采用两种典型的希望的对数频率特性。1二阶系统最优模型设单位反馈系统的开环传递函数为闭环传递函数为第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日2高阶系统最优模型低频段：较高的值和斜率，可提高系统的稳态精度。中频段：斜率为高频段：衰减较大，可抑制测量噪声。初步设计时，取=

/2中频段宽度选为7～12或15～18个。第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日6.5反馈校正（局部）反馈校正：环绕系统中一个或几个前向通道的反馈