机械的平衡与调速

机械的平衡与调速第一页，共二十页，2022年，8月28日16.1概述机械运转时各运动构件将产生大小及方向均发生周期性变化的惯性力，这将在运动副中引起附加动压力，增加摩擦力而影响构件的强度。这些周期性变化的惯性力会使机械的构件和基础产生振动，从而降低机器的工作精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤其当振动频率接近系统的固有频率时会引起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件的质量，以消除或减少动压力，这个问题称为机械平衡。1.机械的平衡问题2.机械的调速问题机械运转时，由于机械动能的变化会引起机械运转速度的波动，这也将在运动副中产生附加动压力，使机械的工作效率降低，严重影响机械的寿命和精度。因此必须对机械系统过大的速度波动进行调节，使波动限制在允许的范围内，保证机械具有良好的工况，这就是机械的调速问题。第二页，共二十页，2022年，8月28日16.2回转件的静平衡16.2.1回转件的静平衡计算对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值L／D≤0．2）的回转件，例如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可以将偏心质量看作分布在同一回转面内，当回转件以角速度ω回转时，各质量产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转件不平衡。此时在同一回转面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性力F与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和ΣFi相平衡，即F＝ΣFi＋Fb＝0上式可改写成第三页，共二十页，2022年，8月28日式中、分别为回转平面内各偏心质量及其向径；、分别为平衡质量及其向径；m、e分别为构件的总质量及其向径。rr称为质径积。当e=0，即总质量的质心与回转轴线重合时，构件对回转轴线的静力矩等于0，称为平衡。可见机械系统处于静平衡的条件是所有质径积的矢量和等于0。如图16.1a所示的盘形转子，已知同一回转平面内的不平衡质量，它们的向径分别为则代入式（16.1）得此向量方程式中只有未知，可用图解法进行求解。第四页，共二十页，2022年，8月28日如图16.1b所示，根据任一已知质径积选定比例尺（kg•mm/mm），按向径的方向分别作向量，使其依次首尾相接，最后封闭图形的向量即代表了所求的平衡质径积。其大小为根据结构特点选定合适的，即可求出。如果结构上允许，尽量将选得大些以减小，避免总质量增加过多。如果结构上不允许在该回转面内增、减平衡质量，如图16.2所示得单缸曲轴，则可另选两个校正平面Ι和Π，在这两个平面内增加平衡质量，使回转件得到平衡。根据理论力学的平行力合成原理可得第五页，共二十页，2022年，8月28日16.2.2回转件的静平衡试验静平衡试验的目的静平衡试验的原理经过平衡计算后加上平衡质量的回转件理论上已完全平衡，但由于制造和装配的误差及材质不均等原因，实际上达不到预期的平衡。另外造成不平衡的因素有很大的随机性，因此只能用试验的方法对重要的回转件逐个进行平衡试验。将需要平衡的回转件放置在两相互平行的刀口形导轨上，若回转件的质心不在回转轴线上，则回转件将在重力矩的作用下发生滚动，当停止滚动时质心必在正下方。这时在质心位置的正对方用橡皮泥加一平衡质量，然后继续做试验，并逐步调整橡皮泥的大小与方位，直至该回转件在任意位置均能保持静止为止。此时回转件的总质心已位于回转轴线上，回转件达到静平衡。根据最后橡皮泥的质量与位置，在构件相应位置上增加（或减少）相同质量的材料，使构件达到静平衡。静平衡试验的演示第六页，共二十页，2022年，8月28日16.3.1回转件的动平衡计算16.3回转件的动平衡进行动平衡计算的原因动平衡计算方法对于轴向宽度大（L／D＞0.2）的回转件，如机床主轴、电机转子等，其质量不是分布在同一回转面内，但可以看作分布在垂直于轴线的许多相互平行的回转面内，这类回转件转动时产生的离心力构成空间力系。欲使这个空间力系达到平衡就必须使其合力及合力偶矩均等于零。因此只在某一回转面内加平衡质量的静平衡方法并不能使其在回转时得到平衡。第七页，共二十页，2022年，8月28日动平衡计算方法如图所示的转子，在平面l、2、3内有偏心质量m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2和r3。当转子绕O－O轴回转时，离心惯性力F1、F2、F3组成一个空间力系。现选定两个校正平面T′和T″，将m1、m2、m3向该两平面分解得：第八页，共二十页，2022年，8月28日这样可以认为转子的偏心质量集中在和两个平面内。对于校正平面，由式（16.1）可得平衡方程为：作出向量图（图16.4b），求出。只要选定，便可确定。同理，对于平面可得第九页，共二十页，2022年，8月28日作出向量图（图16.4c），求出，只要选定，便可确定。由以上分析可以推出，任何一个回转体不管它得不平衡质量实际分布情况如何，都可以向两个任意选定的平衡平面内分解，在这两个平面内各加上一个平衡质量就可以使该回转体达到平衡。这种使惯性力的合力及合力矩同时为零的平衡称为动平衡。由此可见，至少要由两个平衡平面才能使转子达到动平衡。经过动平衡的回转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件不一定达到动平衡。第十页，共二十页，2022年，8月28日

由以上分析可以推出，任何一个回转件不管它的不平衡质量实际分布情况如何，都可以向两个任意选定的平衡平面内分解，在这两个平面内各加上一个平衡质量就可以使该回转件达到平衡。这种使惯性力的合力及合力短同时为零的平衡称为动平衡。由此可见，至少要有两个平衡平面才能使转子达到动平衡。

由于动平衡条件中同时包含了静平衡条件，所以经过动平衡的回转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件不一定达到动平衡。结论：重要结论：第十一页，共二十页，2022年，8月28日16.3.2回转件的动平衡试验对于L/D＞0．2的回转件应作动平衡试验。利用专门的动平衡试验机可以确定不平衡质量、向径确切的大小和位置，从而在两个确定的平面上加上（或减去）平衡质量，这就是动平衡试验。动平衡机种类很多，除了机械式、电子式的动平衡机外，还有激光动平衡机、带真空筒的大型高速动平衡机和整机平衡用的测振动平衡仪等。关于这些动平衡机的详细情况，可参考有关产品的样本和试验指导书。对于经过平衡的回转件，可用平衡精度A来表示回转件平衡的优良程度。A＝［e］ω／1000（mm／s），其中［e］为许用质心偏距（μm），ω为回转角速度。典型回转件的精度等级可查有关手册。第十二页，共二十页，2022年，8月28日16.4机器速度波动的调节16.4.1机器速度波动的原因及类型第十三页，共二十页，2022年，8月28日机器速度波动的原因机器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的。由能量守恒定律可知，在任一时间间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时间间隔内机器动能的变化，即式中Wed和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功，E1和E2分别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。运动周期大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的时间T称为运动周期。第十四页，共二十页，2022年，8月28日16.4.2周期性速度波动的调节1、机械运转的平均角速度和不均匀系数周期性运转的机器在一个周期内主轴的角速度是绕某一角速度变化的。其平均角速度ωm为式中ωmax、ωmin分别为一个周期内主轴的最大角速度和最小角速度。工程上往往用角速度波动幅度与平均角速度的比值来衡量机器运转的不均匀程度。这个比值称为机械运转的不均匀系数δ，即由上式可知，当ωm一定时，δ越小则ωmax与ωmin之差越小，表示机械运转越均匀，运转的平稳性越好。不同机械其运转平稳性的要求也不同，也就有不同的许用不均匀系数[δ]，表16．l列出了一些机械的许用不均匀系数[δ]的值。第十五页，共二十页，2022年，8月28日若已知机械的ωm和δ值，可由式（16．4）、（16．5）求得最大角速度ωmax和最小角速度ωmin，即第十六页，共二十页，2022年，8月28日2、飞轮转动惯量的计算飞轮设计的基本问题是根据机械主轴实际的平均角速度ωm和许用不均匀系数[δ]，按功能原理确定飞轮的转动惯量JF。在一般机械中，飞轮以外构件的转动惯量与飞轮相比都非常小，故可用飞轮的动能来代替整个机械的动能。当机械的转动处在最大角速度ωmax时，具有最大动能Emax；当其处在最小角速度ωmin时，具