晶体的外部对称

晶体的外部对称第一页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo本章概要对称的概念与晶体对称的特点1晶体外部对称要素种类及操作2对称要素组合定理3对称型及晶体的对称分类方案4第二页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo第一节晶体对称点概念与特点1对称

1）一般意义的对称指物体或图形中相同部分之间有规律的重复

第三页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo第四页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo2）晶体的外部对称——晶体几何形态的对称，具体的表现为晶体晶面、晶棱和角顶等有规律的重复

萤石八面体黄铁矿的晶面条纹第五页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo2晶体对称特点

→所有的晶体都具有对称性

→晶体的对称性是有限的（对称定律）

→晶体的对称不仅具有几何意义，也具有物理

和化学意义第六页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo第二节晶体外部对称要素与对称定律1什么是对称要素与对称操作？

研究晶体相同部分的重复规律必须借助一些几何图形（点、线、面），通过一定的操作来实现，那么这些几何图形称为对称要素，这种操作为对称操作。

其中，点：对称中心（C）线：对称轴（Ln）面：对称面（P）第七页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo2对称要素与对称操作1）对称面（P）与反映操作

P是假想的平面（镜面反映）记法P，9P

对称面可能出露的位置？垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点、包含晶棱√是对称面×不是对称面第八页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo2）对称轴(Ln)与旋转操作

对称轴是一条假想的直线，相应的操作是围绕此直线的旋转；物体围绕对称轴旋转一定角度后，可使物体各个相同部分重复

轴次：旋转一周重复的次数基转角：重复所需旋转的最小角度。n=360°/a

晶体外形上的各种对称轴，表4-1

L1

L2

L3

L4

L6

对称轴可能出露的位置？第九页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo3）对称中心（C）假想的点，相应的对称操作是对该点的反伸对称中心第十页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo4）旋转反伸轴假想的直线+线上的一点旋转+反伸的复合操作Li1

Li2

Li3

Li4

Li6旋转反伸轴与简单对称要素的关系：Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P┴第十一页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo3晶体的对称定律对称轴和旋转反伸轴：

仅有一次、二次、三次、四次和六次，无五次和高于六次的对称轴理解：从晶体结构看数学证明第十二页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo（1）对称面（P）（2）对称轴（Ln）和旋转反伸轴（Lin）

直立的、水平的、倾斜的对称面、对称轴（3）对称中心（C）4对称要素的极射赤平投影第十三页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo第三节对称要素的组合定理仅适用于中级和低级晶族定理1Ln×L2（垂直）→LnnL2定理2Ln（偶次2，4，6）×P（垂直）→LnPC定理3Ln×P（平行）→LnnP定理41)Lin×L2（垂直）→

n为奇数LinnL2

n为偶数Linn\2L2

2)Lin×P（平行）→

n为奇数LinnPn为偶数Linn\2P第十四页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo第四节对称型1对称型的概念1）晶体中所有对称要素（包括对称轴、对称面、对称中心、旋转反伸轴）的组合2）抒写规则有顺序：对称轴→对称面→对称中心

由高次到低次，但是等轴晶系中必须将L3放在第二位例如：L66L25PC

3L24L33PC

第十五页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo1.L12.C*14.L415.L4i16.L4PC17.L44L218.L44P19.L4i2L22P20.L44L25PC3.L24.P5.L2PC6.3L27.L22P8.3L23PC21.L622.L6i23.L6PC24.L66L225.L66P26.L6i3L23P27.L66L27PC9.L310.L3C11.L33L212.L33P13.L33L23PC28.3L24L329.3L24L33PC30.3L44L36L231.3L4i4L36P32.3L44L36L29PC232种对称型及习惯符号第十六页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo第五节晶体的分类1分类依据：晶体的对称性晶族晶系system低级晶族(无高次轴)-lowercategory三斜晶系Triclinic单斜晶系Monclinic斜方晶系Orthorhombic中级晶族(一个高次轴)-intermediatecategory四方晶系Tetragonal三方晶系Trigonal六方晶系Hexagonal高级晶族(数个高次轴)-higercategory等轴晶系Isometic第十七页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo2晶系特点及对称型晶族晶系对称特点对称型低级晶族（无高次轴）三斜无L2，无P

L1C单斜L2或P不多于一个

L2PL2PC斜方L2或P多于一个

3L2L22P3L23PC中级晶族（只有一个高次轴）四方一个L4或Li4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li44L22P三方一个L3

L3L33L2L33pL3CL33L23PC六方一个L6或Li6Li6Li63L23PL6L66L2L6PcL66PL66L27PC高级晶族（多个高次轴）等轴4L3

3L24L33L24L33PC3Li44L36P3L44L36L23L44L36L29PC第十八页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo本章小结晶体对称特点对称型对称要素组合定理对称要素对称操作晶体分类第十九页，共二十一页，2022年，8月28日CompanyLogo思考题：1、总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置？2、旋转反伸轴与简单对称要素有何关系？L3i可以由哪些对称要素替代？3、怎样划分晶族与晶系？下列对称型各属何晶族与晶系？L2PC3L23PCL44L25PCL66L27PCC3L44L36L29PCL33L2L33L23PC3L24L33PC4