2016届河南省南阳市高三上学期期中质量评估数学（理）试题扫描版

高三（理科）数学试题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.或SKIPIF1<0 14、≥（大于等于） 15、SKIPIF1<0 16、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题10分）解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………10分18.（本题12分）解：（Ⅰ）由可得，而，则…………6分（Ⅱ）由SKIPIF1<0及可得.…………12分19.（本题12分）解析：设f(x)的二次项系数为m，其图象上的两点为A(1－x,y1)、B(1＋x,y2)，因为f(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m＞0，则x≥1时，f(x)是增函数；∵eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)=(eq\f(1,2),2sinx)·(2,sinx)=2sin2x＋1≥1，eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d)=(2,1)·(1,cos2x)=cos2x＋2≥1……6分∵m＞0，f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))SKIPIF1<0f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)SKIPIF1<02sin2x＋1＞cos2x＋2SKIPIF1<01－cos2x＋1＞cos2x＋2SKIPIF1<0cos2x＜0SKIPIF1<02kπ＋SKIPIF1<0＜2x＜2kπ＋SKIPIF1<0,k∈zSKIPIF1<0kπ＋SKIPIF1<0＜x＜kπ＋SKIPIF1<0,k∈z.……12分20.（本题12分）解：(Ⅰ)由题意n∈N*，an·an＋1＝2n∴eq\f(an＋1·an＋2,an·an＋1)＝eq\f(an＋2,an)＝eq\f(2n＋1,2n)＝2又∵a1·a2＝2，a1＝1，a2＝2∴a1，a3，…，a2n－1是前项为a1＝1公比为2的等比数列，a2，a4，…，a2n是前项为a2＝2公比为2的等比数列∴a2n－1＝2n－1，a2n＝2nn∈N*即SKIPIF1<0…………3分又∵bn＝an＋an＋1当n为奇数时，SKIPIF1<0当n为偶数时，SKIPIF1<0∴bn＝SKIPIF1<0…………6分(Ⅱ)Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn当n为偶数时，Sn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝SKIPIF1<0＝7·SKIPIF1<0－7当n为奇数时，Sn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝Sn－1＋bn＝10·SKIPIF1<0－7Sn＝SKIPIF1<0…………12分21.（本题12分）解：（I）∵SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0处取得极值，∴极大值SKIPIF1<0，极小值SKIPIF1<0，…………5分（II）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点P（1，n）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，故切线的斜率为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.∵过点P（1，n）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程SKIPIF1<0=0有三个实根.设g(x0)=SKIPIF1<0，则g′(x0)=6SKIPIF1<0，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x0)=SKIPIF1<0的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程SKIPIF1<0=0有三个实根的充要条件是SKIPIF1<0，解得－3<n<－2.故所求的实数a的取值范围是－3<n<－2.…………12分（本题12分）解：=1\*GB2⑴由题SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0。当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；…………6分=2\*GB2⑵设函数SKIPIF1<0。则只需证明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恒成立，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有唯一解。由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增。所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。由=1\*GB2⑴知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0。所以，当SKIPIF1