2016届江西省红色七校高三上学期第一次联考数学（理）试题word版

2016届江西省红色七校高三上学期第一次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合，，则A∩B=() A． B． C．D． 2．复数的虚部是() A． B． C．D．3.等比数列的前n项和为Sn，若,则为()A.B.C.D.4．定义在R上的函数g(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2，2)C．(－1，2)D．(2，＋∞)5．SKIPIF1<0的展开式中的有理项且系数为正数的项有()A．1项B．2项C．3项D．4项6.某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可能是()A.B.C.D.7．执行下面框图，则输出的结果是()A．B．C．D．8．在下列命题中：=1\*GB3①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；=2\*GB3②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；=3\*GB3③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；=4\*GB3④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z，使得；其中正确的命题的个数是（） A． 0B．1C．2D．39.函数的图像与函数的图像（）A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为()A．B．C．D．11、已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为()A．B．C．D．12．对一定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“敛1函数”的有()A．①②B．③④C．②③④D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.过函数f（x）＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________.14、已知函数的图象关于直线对称，则的值为.15.已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是.16．已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17．在中，角对应的边分别是,已知.(=1\*ROMANI)求角的大小；(=2\*ROMANII)若,,求△ABC的面积.（12分）18．如图所示的多面体中，SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥平面ABC，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．（Ⅰ）求证：SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0；（Ⅱ）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角的余弦值.（12分）活动次数参加人数51251015活动次数参加人数512510152032（2）从该班中任意选两名学生，用SKIPIF1<0表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量SKIPIF1<0的分布列及数学期望SKIPIF1<0.（3）从该班中任意选两名学生，用SKIPIF1<0表示这两人参加活动次数之和，记“函数SKIPIF1<0在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.（12分）20.椭圆的上顶点为是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.（12分）21.已知函数.(1)若的切线方程;(2)若函数在上是增函数,求实数m的取值范围;(3)设点满足,判断是否存在点P(m,0),使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由.（12分）请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．（I）证明：；（II）若，，求的直径．（10分）23.选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（=1\*ROMANI）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（=2\*ROMANII）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线距离的最小值.（10分）24.选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若正实数满足，求证：.（10分）

江西省红色七校2016届高三第一次联考数学(理科)参考答案CACCBDBBADAC13.14.15.16.17．(=1\*ROMANI)由，得，即…………2分解得……………………4分因为，所以……………6分(=2\*ROMANII)由又由正弦定理，得…………8分由余弦定理，得,又，所以…………10分……………12分18．（I）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 ∴SKIPIF1<0…………5分（Ⅱ）以SKIPIF1<0为原点，分别以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为x，y轴，如图建立坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0……6分SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0………………8分设平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0………10分SKIPIF1<0……………………11分所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角的余弦值SKIPIF1<0.…………12分19．（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：SKIPIF1<0,故…………4分(2)从该班中任选两名学生，用表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则的可能取值分别为：0，1，2，…………5分P(=0)=eq\f(20,49),P(=1)=SKIPIF1<0=eq\f(25,49),P(=2)=SKIPIF1<0=eq\f(4,49),……7分从而的分布列为：012Peq\f(20,49)eq\f(25,49)eq\f(4,49)E=0eq\f(20,49)+1eq\f(25,49)+2eq\f(4,49)=eq\f(33,49).…………8分(3)因为函数在区间(3,5)上有且只有一个零点，且所以在区间(3,5)为增函数,…………9分即,…………10分又由于的取值分别为：2,3,4,5,6,故,………11分故所求的概率为：SKIPIF1<0…………………12分20．(1)因为得……………2分，…………………3分………………4分故所求椭圆方程…………………5分(2)当直线斜率存在时，设直线代入椭圆方程得…………6分………………………7分假设存在对任意恒成立…………………9分当直线斜率不存在时，经检验符合题意……………………11分综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.……………12分21．，………1分，所以切线方程为；………………3分（2），……4分若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，…………5分设，，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。…………7分，解得……………8分（3）依题意得……………9分…………………11分不存在实数，使得为直角．…………………12分(22)．解：（I）因为DE为圆O的直径，则，又BCDE，所以CBD+EDB=90°，从而CBD=BED.又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.……………5分（II）由（I）知BD平分CBA，则,又，从而，所以，所以.……………7分由切割线定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3.……………10分（23）（Ⅰ），……………3分