2016届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测数学（文）试题word版

试卷类型：A2016届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测数学（文）试题第Ⅰ卷

一．

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，大于且小于或等于4的偶数}，则集合中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）2（2）若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A）（B）（C）（D）（4）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（5）若复数满足，则的实部与虚部之和为（A）0（B）C.1D.3（6）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab=0，则；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中假命题的是（A）（B）（C）（D）（7）某程序框图如图2所示，则输出的结果S=（A）26（B）57（C）120（D）247（8）已知满足不等式则函数取得的最小值是（A）（B）（C）（D）（9）设向量，若，则实数k的值等于（A）（B）（C）（D）（10）执行如图3所示的程序框图，输出的结果为，则判断框①中应填入的条件为（A）（B）C）（D）（11）在中，为直角坐标系的原点，A、B的坐标分别为，向量与轴平行，则向量与所成角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（12）已知在中，，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为（A）（B）（C）（D）第II卷频率组距本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.频率组距7x6x3x27x6x3x2x二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（组距13）100个样本数据的频率分布直方图如右图所示，组距0506070809010005060708090100（14）已知是球面上的四个点，其中在同一圆周上，若D不在所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于.（15）已知一个几何体的三视图如图4所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于.（16）已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频数234542（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表；若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生产的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频率（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）.（18）（本小题满分12分）如图5，正三棱柱的所有棱长都为4，D为中点.（Ⅰ）求证：⊥面；（Ⅱ）求点C平面的距离.（19）（本小题满分12分）某地植被面积x（百万平方米）与当地气温下降的度数y（℃）之间有如下的对应数据：x（百万平方米）245689y（℃）3444510（Ⅰ）画出数据的散点图.从6组数据中，去掉哪组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大？（写出结论即可）（Ⅱ）依据（Ⅰ）中剩下的5组数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为20百万平方米，则下降的气温大约是多少℃？（线性回归方程中系数计算公式：，，（20）（本小题满分12分）如图6，已知边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（21）（本小题满分12分）某家具厂有不锈钢方料，高密度板，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料、高密度板；生产每个物橱需要不锈钢方料、高密度板.出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元.（Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图7，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点F.（Ⅰ）求证：=；（Ⅱ）求证：AC=2AF.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出C的参数方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设与C的交点为P1、P2，求过线段P1P2的中点且与垂直的直线的极坐标方程．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）证明：.

肇庆市中教学质量评估2016届高中毕业班第一次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DAABBDBADDCB二、填空题13．4014．15．16．[-1，1]15解析：几何体的直观图如下图所示，体积16解析：作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又，∴，即.三、解答题

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）频率分布表如下：质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频率（2分）该企业生产的这种产品的合格率为：（4分）（Ⅱ）因为众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数（6分）因为平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，所以平均数为：（9分）中位数：因为中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50)内，设中位数为，则，解得.即这种产品质量指标值的中位数的估计值为.（12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，.为正三角形，∴．（1分）正三棱柱中，平面平面，且面ABC∩面=BC，∴AO⊥面．（2分）∵面，∴.（3分）在正方形中，分别为的中点，∴.（4分）∵，面，∴面.（5分）又面,∴．（6分）在正方形中，，（7分）又∴⊥平面．（8分）（Ⅱ）解：∵，三棱锥的高，∴.（9分）在中，，底边上的高为，∴.（10分）设三棱锥的高为，则，∵，即，（11分）∴，即点C平面的距离为.（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据的散点图如右图所示.（2分）从图中可知，去掉这组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大.（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，剩下的5组数据为A（2，3），B（4，4），C（5，4），D（6，4），E（8，5）.则，（5分）eq\f(3＋4＋4＋4＋5,5)＝4.（6分），（7分）.（8分）所以，（9分），（10分）故y关于x的线性回归方程.（11分）当x＝20时，，所以植被面积为20百万平方米时，下降的气温大约是8.5℃.（12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法一：∵是的中点，∴.（1分）∵面PCD⊥面ABCD,且面PCD∩面ABCD=CD，OP面PCD，∴面.（2分）从而为直角三角形.∵是边长为2的正三角形，∴,（3分）又∵是矩形，且∴（4分）（5分）（6分）又，∴，（7分）∴，∴.（8分）方法二：∵是的中点，∴.（1分）∵面面，面面，，∴面，∵面，∴.（2分）又∵是矩形，分别是的中点，且∴（3分）（4分）（5分）∴∴（6分）∵∴面（7分）又面，∴（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，面，即面，且，是直角三角形，且，.（9分）∴，（10分），（11分）又∵，∴三棱锥的体积为.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设只生产饭桌张，可获得利润元，则即，所以.（1分）又，∴当时，zmax＝80×300＝24000（元），即如果只安排生产饭桌，最多可生产300张饭桌，获得利润24000元．（2分）设只生产物橱张，可获利润元，则，即，所以.（3分）又因，∴当时，zmax＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产物橱，最多可生产450个，获得利润54000元．（4分）（Ⅱ）设生产饭桌张，物橱个，利润总额为z元．则即（7分）.（8分）可行域如右图．由图可知：当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.（9分）解方程组，得交点M的坐标为（100，400）．（10分）∴zmax＝80＋120＝80×100＋120×400＝56000（元）．（11分）因此，生产饭桌100张、物橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56000元.（12分）（22）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）∵AE切⊙O于点A，∴∠EAD=∠EBA.（1分）又∠E=∠E，∴△DAE∽△ABE.（3分）∴=，即=.(5分)（Ⅱ）过点D作DH⊥AC，垂足为H.∵∠EAD=∠ABD，∠DAC=∠DBC，BD平分∠ABC，∴∠EAD=∠DAC.（6分）又∵DF⊥AE，DH⊥AC，∴DF=DH.（7分）在Rt△DFA和Rt△DHA中，DF=DH，DA=DA，∴Rt△DFA≌Rt△DHA，∴AF=AH.（8分）∵DC=DA，DH⊥AC，∴AH=CH，AC=2AH=2AF.（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cost，,y＝2sint))(t为参数)．（3分）直线的直角坐标方程为.