2016届广东省华师附中广东实验深圳广雅高三上学期期末四校联考理科数学试卷word版

2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学试卷命题：华南师范大学附属本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）1．设全集U=R，集合M={x|x>1}，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是（***）A．M＝PB．PMC．MPD．2．条件，条件，则是的（***）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件3．函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（***）A．B．C．D．（第4题图）（第4题图）结束输出是否开始A．121B．132C．1422正视图2正视图俯视图侧视图（第5题图）435．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（***）A．B．C．D．6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值为（***）A．2B．－2C．37．已知等差数列的通项公式，设，则当取最小值时，n的取值为（***）A．16B．14C．128．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（***）A． B．C．1D．49．已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（***）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为（***）A．B．C．D．211．已知椭圆：（），的左、右焦点分别是、，若离心率（e），则称椭圆为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（***）①在黄金椭圆C中，、、成等比数列；②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则;③在黄金椭圆中，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．A．0B．1C．2D12．规定表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（***）A．B．C．D．第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则z·eq\x\to(z)＝***．14．设a=EQ\I\in(0,,sinxdx)，则二项式(aEQ\R(x)－EQ\F(1,\R(x)))6的展开式中含有x2的项是***．15．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为***．16．已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则数列的通项公式***．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设函数在处取最小值．（I）求的值，并化简f(x)；（II）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C．18．（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图(如图)：（I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款.现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（II）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计00EQ\F(频率,组距)40006000800010000经济损失/元0.000030.000090.000150.000202000P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=EQ\F(n(ad－bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，n=a+b+c+d．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1．（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围．20．（本小题满分12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面.已知直线l//平面，l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲线.在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为轴，建立直角坐标系．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．21．（本小题满分12分）设（且），g(x)是f(x)的反函数．（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当0＜a≤EQ\f(1,2)时，试比较与4的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号．22．（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（I）求证：BC∥DE；（II）若D，E，C，F，四点共圆，且，求∠BAC．23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（II）若成等比数列，求的值．24．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数．（I）当时，解不等式；（II）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数学（理科）参考答案及评分标准命题：华师附中一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CABBCADBBCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、－192x215、16、三、解答题：17、（本小题满分12分）【解析】：（I）……1分因为函数f(x)在处取最小值，所以,（2分）由诱导公式知,因为,所以.（3分）所以……4分（II）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.……6分又因为所以由正弦定理,得,也就是,……8分因为,所以或.……10分当时,;……11分当时,.……12分18、（本小题满分12分）【解析】：QUOTEx¯=(1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009                      +7000×0.00003+9000×0.00003)×2000=3360（I）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有(0.00003+0.00003)×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户， ……3分因此，这两户在同一分组的概率为P=EQ\F(C32+C32,C62)=EQ\F(2,5) ……6分（II）如表：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550 ……7分K2=EQ\F(50×(30×6－9×5)2,39×11×35×15) ……………8分=EQ\F(4050,1001)=4.046>3.841 ……………10分所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关． ……………12分19、（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）证明：在梯形中，∵∥,,∴,∴,∴,∴,∴平面平面,平面平面,平面,∴平面.………5分（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，,∴.设为平面MAB的一个法向量，由，得,取，则，…………7分∵是平面FCB的一个法向量,∴.…………9分∵,∴当时，有最小值，当时，有最大值,∴.…12分20．（本小题满分12分）【解析】：(Ⅰ)如右图，为双曲线的中心，为轴与平面的距离，A为双曲线的顶点，……………1分在轴上取点C，使得|OC|=4过C作与轴垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，易知，|CB|=2，|CD|=4，可得|BD|=2，从而可知双曲线的实半轴长为2且过点（24）.……………4分设双曲线的标准方程为，将点（24）代入方程得，所以双曲线的标准方程为……………5分(Ⅱ)在条件(Ⅰ)下，显然双曲线的两切线PM、PN都不垂直轴，……………6分：……………8分……………9分……………10分因点在圆上，则有，得：……………11分知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4.……………12分21、（本小题满分12分）【解析】：（I）由题意，得ax＝＞0，故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)，……………1分由，得t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6].……………2分则=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5,令得知t＝(x-1)2(7-x)在区间[2，5上递增；令得知t＝(x-1)2(7-x)在区间（5，6上递减，所以当t最大值＝32，有当；所以t最小值＝5，所以t的取值范围为[5,32].……………4分(II)＝ln()＝－ln……………5分令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0……………6分则u'(z)＝－＝(1－)2≥0,所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数,又因为当＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0即ln＞0，即。……………8分(III)设a＝，则p≥1，1＜f(1)＝≤3……………9分当n＝1时，|f(1)－1|＝≤2＜4，当n≥2时，……………10分设k≥2,k∈N*时，则f(k)＝＝1＋，所以1＜f(k)≤1＋，从而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1，所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4。综上所述，总有