初中数学中考复习 25第六章 第四节_第1页
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文档简介

第四节弧长、扇形面积的相关计算知识点一弧长、扇形面积❶弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式l＝

．❷扇形面积(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式S扇形＝

．(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形＝

．扇形面积公式S扇形＝lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高．知识点二圆锥的相关计算❶圆锥的母线长和侧面积如图是一个圆锥的侧面展开图，其中r是圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，l是圆锥的母线，展开图的弧长为2πr，则圆锥的母线l＝________；圆锥的侧面积S侧面积＝____．若展开图的圆心角为α，则α＝_______．πrl❷圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积，则S全面积＝_________．πr(l＋r)圆锥与扇形的关系(1)圆锥的侧面展开图是扇形．(2)圆锥的底面周长等于侧面展开后所得扇形的弧长．(3)圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径．考点阴影部分面积的相关计算命题角度❶直接运用相应公式求面积例1

(2018·成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(

)A．π

B．2πC．3π

D．6π【分析】由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的扇形，故只需计算∠C的度数，由平行四边形的邻角互补可得结论．【自主解答】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－60°＝120°，∴S阴影＝＝3π.故选C.命题角度❷运用等积转化法求阴影部分面积例2

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(

)A．4π

B．2πC．π

D.【分析】

可由圆的对称性将阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，利用公式计算．【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠CDB＝30°，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝60°，∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝∠DEB，∴△COE≌△DBE，在Rt△COE中，CE＝DE＝，∠COE＝60°，∴CO＝2.∴S阴影＝S扇形OCB＝故选D.命题角度❸直接和差法求阴影部分面积例3

(2018·安顺)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为

cm2.【分析】

要求阴影部分的面积，可将图中阴影部分看作由扇形BOB′，△B′OC′，扇形COC′，△BOC构成，再运用和差关系求解．【自主解答】

∵∠BOC＝60°，∴∠COC′＝120°，∵将△BOC绕点O逆时针旋转，且点C′落在AB上，∴∠BOB′＝120°，在Rt△BOC中，BO＝AO＝1cm，∠BOC＝60°，∠OCB＝90°，∴OC＝

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