2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A带讲解

202212月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A考生要认真填写考场号和座位序号。考本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共6040分。生2B铅笔作须答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。知考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：锥体的体积公式V

1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3第一部分选择题20360只有一个是符合题目要求的.已知集合满足M∪P＝M，则一定有（ ）A．M＝PB

B．M⊇P C．M∩P＝M D．M⊆P【解答】解：已知集合M，P满足M∪P＝M，∴P中元素全部在集合M内由子集的定义得P⊆M故选：B．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）a＞b，c＞dCa＜b＜0，则＜D

a＞bDa＞ba3＞b3【解答】解：A．根据a＞b，c＞d，取a＝1，b＝﹣1，c＝2，d＝﹣2，则ac＞bd不成立，故A错误；B．取c＝0，则ac2＞bc2不成立，故B错误；C．由a＜b＜0，取a＝﹣2，b＝﹣1，则 不成立，故C错误若a＞b，则由不等式的基本性质知，a3＞b3成立，故D正确．故选：D．下列图象中，表示函数关系y＝f（x）的是（ ）B．C． D．D．xyD点．故选：D．在菱形ABCD中，下列结论正确的是（ ）B．C． D．D．【解答】解四边形ABCD为菱形，∴ ＝ ，∴A错误，B，∵ ﹣ ＝ ，∴B错误，C，∵四边形ABCD为菱形与| 不一定相等，∵| + |＝| |，| ﹣ |＝| |，∴C错误，D，∵四边形ABCD为菱形，∴ ⊥ ，∵（ + • ﹣ ）＝ • 故选：D．

+ ）⊥（ ﹣ D正确，函数A（14]A【解答】解：由题意

的定义域为（ ）B1，） C．[4] D[，），解得1＜x≤4，故选：A．为了得到函数ycos(1x)的图象，只需要将函数ycos1x图象上所有的点( )2 6 2向左平移3C．向右平移3

个单位长度 B．向左平移6个单位长度 D．向右平移6

个单位长度个单位长度C【详解】ycos(1x)cos1(x)，2 6 2 3ycos1x的图形向右平移ycos(1x．2 3 2 67．计算： ＝（ ）A．﹣3 B． C．3 D【解答】解：＝[（﹣3）3] ×＝（233＝9×＝．故选：D．函数y＝（a2﹣4a+4）ax是指数函数，则a的值是（ ）A．4 B．1或3 C．3 C【解答】解：由题意得，，解得，a＝3，故选：C．9．设，则是“复数z＝（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（ ）C．充分必要条件C

必要不充分条件D【解答】解：由于复数z＝（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则 ，x＝1z＝（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上“年字当灯旋转时正好看“新年快乐的字样则①③处可依次写（ 乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快D．乐、快、新B【解答】解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选：B．袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球个红球．从中任意取出一球，知它不是白球，则它是黑球的概率是( )15

310

12

35D【详解】根据题意，袋中除白球外共有5个小球，其中黑球有3个，3所以从袋中任取一个已知不是白球的小球是黑球的概率为．512．已知tan2，则)( )415

23

C．1 D．3D【详解】因为tan2，所以tan()

tan1213．4 1tan 12青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据VL满足V10L54.9，则其视力的小数记录法的数据约为()（注1.25)A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.5B【详解】在V10L5L4.9，所以V104.95，即lgV0.1，1 1 1解得V100.1

0.8，100.1 1010 1.25所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．若角α满足α＝45°+k•180°，k∈Z，则角α的终边落在（ ）C．第二或第四象限

第一或第三象限DB【解答】解：α＝45°+k•180°，k∈Z；k＝0时，α＝45°，此时α为第一象限角；k＝1时，α＝225°，此时α∴角α的终边落在第一或第三象限角．故选：B．已知向量 ，若∥，则实数m的值为（ ）A．A【解答】解：∵B．；C．3 D．﹣3∴1﹣2m＝0；∴ ．故选：A．16．在ABCa2b1C3

，那么ABC的面积等于( )1222

D．1C【详解】a2b1C，3ABC的面积等于121 3 3．2 2 2已知直线l、m与平面、，l，m，则下列命题中正确的是( )若l//m，则必有//C．若l，则必有CA．如图所示，设

若lm，则必有D．若，则必有mcl//cm//c满足条件，但是与不平行，因此不正确；B．假设//ll//llm，则满足条件，但是与不垂直，因此不正确；C．若ll，根据线面垂直的判定定理可得，故正确；D．设 c，若l//c，m//c，虽然，但是可有m/，因此，不正确．综上可知：只有C正确．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的段的比是（ ）A．1：3B

B．（ ﹣1） C．：9 D． 2【解答】解：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去的小圆锥与大圆锥为相似体，∵截面面积与底面面积的比是1：3，故小圆锥和大圆锥的相似比为，故小圆锥和大圆锥的母线长比为

1，f（x）＝A．0 B．﹣1

，则（（1）＝（ ）C．1 D．2C【解答】解：根据f（x）的解析式即可求出：（（1）（0）．5055050进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出第5个个体的编号为（ （注：表为随机数表的第1行与第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24AB．36C．46D．47156列数字开始，由表可知依次选取24．故选：A．

第二部分非选择题（40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分已知a，b，x均为正数，且a＞b，则 ＜<【解答】解：∵a＞b，x＞0，∴ax＞bx，∴ax+ab＞bx+ab，∴a（+）b（+a，∴ ．

（“＝．故答案为：＜．20%年后新能源汽车的产量会翻两番（取lg20.3，lg30.5)6【详解】设今年的产量为a，x年后翻两番，a(120%)x4a，xlog 4 2lg2 6设向量，满足| +

，| ﹣2 1.2 2lg2lg31【解答】解|＝2，| |＝1，| + ∴2 ＝1，| ﹣|2＝ ﹣2 +|

，∴| + |2＝ +2 +| ，＝4，∴| ﹣|＝2，答案为：2．logx,x0 1f(x)

2 ，则f(f( ))的值 2x3

1,x 0 2logx,x0【详解】函数f(x)2 2x

2 ，1,x 01f( 21

log

11，221 f(f( ))f(1)211 1 2 2三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程x f(x)sin2

sin(x )，xR2 6（1）f(3

的值；（2）求函数f(x)的最小正周期；（3）x[0f(x的值域．（1）5）（3）[14 2

31]2 2（1）f(x)sin2xsin(x)1cosxsinxcos

cosxsin

1cosx

3sinx1cosx1 3sinx，

2 6 2 6 6 2 2 2 22 2所以f()1 3sin1 3 35；3 2 2 3 2 2 2 4由可得函数的最小正周期T1

2；（3）x[0时sinx[0，1]，所以函数f(x)的值域为[1，2

31]．2 2ABCABC2E为线段B

的中点，111 11F为正方形ACCA11

对角线的交点．EF∥BAC；1求三棱锥

BAC的体积．1 11(1)见解析(2)2 33FACCA11中位线，

对角线的交点，即F

E为线段BC的中点，在BAC1 11 1

中EF为EF//

EFBAC

面BAC，1 1 1 1由线面平行的判定定理可得EF∥面BAC；1解：∵△ABC2，111∴SBAC

343

3,111又因为棱柱为正棱柱，则CC⊥面ABC，1 111V V

1S

1 322 3111111C111111

CBAC

3 BAC

1 3 3 27中，AC＝2，AB＝4DBC上，且 ．（1） ， ，求 ；，ADBCA；AD＝3t的取值范围．（）推导出 ＝（ + ，从而 ＝（ +2 • ，由此能求出由

．，AD恰为BC边上的高，设CD＝x，BD＝4x，在Rt△ACD中，AD2＝4﹣x2，在Rt△ABD中，AD2＝16﹣16x2x2＝，BC2＝25x2＝20推导出 ，则 （1﹣t） ，结合﹣1＜coA＜1且0＜t＜1，能求出t的取值范围．）∵∵AC＝2，AB＝4，

，∴DBC，

＝（ + ，∴ ＝（ +2 • ）＝[16+4+2×4×2×（﹣）]＝3，∴

＝ ．，AD恰为BC边上的高，设CD＝x，BD＝4x，在Rt△ACD中，AD2＝4﹣x2，Rt△ABD∴4﹣x2＝16﹣16x2，∴x2＝，∴BC2＝25x2＝20，由余弦定理得cos∠BAC＝∴∠BAC＝90°．

＝ ＝0，由题，则 ＝

，＝ ＝t ，∵AD＝3，且AC＝2，AB＝4，∴ +（1﹣t）2 +2t 9＝16t2+4（1﹣2t+t2）+（16t﹣16t2）cosA，∴cosA＝ ，∵﹣1＜cosA＜1，∴﹣1＜ ，∵0＜t＜1，∴16t2﹣16t＜0，解得 ，∴t的取值范围是（ ．28．某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，51020的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关闯关成功的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（Ⅱ）求该选手所得学豆总个数不少于15的概率．（Ⅰ） （Ⅱ） ．（Ⅰ）设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A为事件12，则12公式和互斥事件概率加法公式能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；由题意得该选手所得学豆个数可能为选手所得学豆个数为1535能求出该选手所得学豆总个数不少于