反证法在中学数学中的应用

...[2]。牛顿曾经说过；"反证法在许多方面有不可替代的作用,是"最精当的数学家武器之一"。著名的费马大定理,这个数学问题被克服,就是反证法的作用。欧几里得曾用它来证明有无穷多个素数。而且反证法对培养学生的辩证思维有很大的帮助,在学习反证法的同时也可以了解数学的历史,可以提高学生学习的兴趣。反证法的教学建议要想让学生彻底明白反证法的应用要点,必需要先明白学生在反证法的应用中有什么困惑,一一对应去分析,才能对症下药,让学生学习到反证法证明过程中的精髓。第一,学生可能在以前的学习中有接触过反证法,但是不太会独立的应用反证法去证明命题。所以学生在学习过程中有可能会在这两个方面出现问题：〔1在反设中怎样否定结论,不清楚结论的反面有哪些。有时候不太清楚怎样去否定,比如命题"自然数中恰有一个偶数"的正确反设,学生可能就会假设为"自然数都是奇数",读到命题的时候学生应该想到的就是偶数的反面是奇数,就直接做出反设,其实还有"至少有两个偶数的时候"这种情况,学生因为做题经验不足,不能够考虑全面。这个命题正确的反设就是"自然数都是奇数或至少有两个偶数"。在对命题的否定应该加强对学生的训练。〔2"导出矛盾"部分,有的时候是与某些定义、定理、公式或事实互相矛盾,有的时候是与已知条件互相矛盾,而有的时候又是与假设互相矛盾。因为可能矛盾的情况会有多种可能性,学生就会容易混淆,不太清楚矛盾点是属于哪种类型。所以也要向学生多讲解练习怎么样导出矛盾。第二,反证法和直接证法是相对的,要学会灵活运用这两种方法。有可能一个证明题里,会交替运用用这两种证法。在一个直接证明中的过程中有可能会运用到反证法,要让学生在做题中灵活运用反证法,善于发现问题,解决问题,总结出更多做题的规律。第三,要清楚反证法的适用题型,了解了属于哪类题型就会很快找到证明的要点。重点是要明白反证法应用的逆向思维,推断出与命题中已知的条件或假设否定的结论或与定义、定理、事实等矛盾是反证法思考过程的特点。反证法这种证明方法也很好的体现了数学领域的逻辑思维,对于培养学生的逻辑思维方式,是一个值得选择的方法。可以充分的利用这种方法对学生的逻辑思维进行培养。教学里的反证法应该以教思想教导为主的题目作为载体,应侧重于教学生学会去运用反证的意识,提高他们的逻辑思维能力。可以选取经典的例题,题目的难度和个数都不重要,要使学生能深刻的认识反证法,让学生有独立思考的能力,学生要从自己发现问题,解决问题。使学生认识到学习的主体作用,但也要意识到教育的本质,教会学生如何学习。总的来说,用反证法可以培养学生的数学思维,也可以提高学生对学习数学的积极性。总结本文主要对反证法进行探究分析,可知反证法这种证明方法可以把直接证明复杂的证明题变得简单。然而反证法并不是任何的题目、命题都可以进行证明的。比如本文主要列举了在中学数学中适用于反证法的一些命题有："唯一性命题"、"否定性命题"、"至多至少型命题"、"必然性命题"、"起始性命题"、"无限性命题"、"不等式证明命题"。而且反证法是一种比较重要的间接证明方法,它在教学里也有很好的价值,可以用来培养学生的逻辑思维能力。参考文献屈秀环.谈数学教学中的新课引入[J].金色年华,2010<3>:104-104.胡晓年.谈谈反证法[J].才智,2010<18>:98-98.姚莉.注重反证法的逻辑性培养学生创造性思维[J].现代教育教学杂志探索.2015<1>:25-26.吴静蓉.遗传病系谱分析中的反证法[J].XX教育:高教版,2009<2>:33-34.刘唐军.反证法及其应用[J].中学理科<综合>,2008,<8>:43-44.李萌.从高考数学命题看存在性命题与全称性命题的解法[J].数理化学习<高中版>,2013<2>:28-29.肖承法.反证法在中学数学中的应用[J].新课程<教师>,2010<12>：65-66.马建珍,刘俊先.反证法在高等数学中的应用[J].XX学院学报,2007,22<2>:90-91.王得燕.穷举法与粒子群算法的比较[J].XX职业技术学院学报,2008,7<1>：44-45.章士藻.数学方法论简明教程[M].XX:XX大学出版社,2006:105-106.李丹丹.反证法在中学数学中的应用[J].XX职业技术学院学报,2013<2>:93-94.于健.反证法解题中的应用举例[J].语数外学习<数学教育>,2012<7>：35-35.丁琳.反证法在数学解题中的应用[J].教学与管理,2006<4>:78-79.张少冬.高中数学中反证法的具体应用[J].考试周刊,2011<25