《数形结合思想的应用》 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《数形结合思想的应用》课程标准《课程标准》明确指出：“加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，引导学生从解题的思想和方法上考虑问题，达到巧妙解题。”可见，数学思想和方法已经提高到不容忽视的重要地位，素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的“介绍、运用”阶段。教学内容分析数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：①以数解形：建立适当的代数模解决有关几何的问题型。②以形助数：建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。③数形结合：与函数有关的代数、几何综合性问题。④以图象形式呈现信息的应用性问题。（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。（人教版九年级下）教学目标1、知识目标1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图像的性质．2）了解数形结合在解决数学问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决．2、能力目标1）学会以数解形、以形助数、数形结合思想进行数学思考和解决问题，培养用数形结合的思想解决问题的意识．掌握将代数问题转化为几何问题、几何问题转化为代数问题的技巧．2）通过运用数形结合的思想解题，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法．3、情感目标通过本节课的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力．培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．学习目标掌握数形结合学情分析纵观整个初中阶段的数学教学，数学思想方总是隐含其中、是在逐步渗透着的，进入中考复习第二轮时必须进行系统的介绍、运用，结合九年级学生的知识和技能的掌握情况及其心理特征，本节课拟采用引导发现探索法，教师适当引导，学生自主探索、合作交流。重点、难点重点：以数解形、以形助数、数形结合。难点：在代数与几何的结合点上去找出解题思路：如何以数思形、以形思数，从而达到数形结合、解决问题的目的。教与学的媒体选择教具：利用多媒体辅助教学，使学生更容易从直观上理解“数”和“形”之间的关系。课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1（一）创设情景创设情景52（二）以数解形：建立适当的代数模型解决有关几何的问题型例题讲解153（三）数形结合：与函数有关的代数、几何综合性问题例题讲解154（四）小结归纳小结归纳35（五）布置作业布置作业2……教学活动详情教学活动1：创设情景活动目标创设情景解决问题问题1：如图,已知AB=AC=AD，∠DAC=3∠BAC，求∠DBC与∠BDC之间的数量关系技术资源设计意图：精心设计问题串引入新课，能够集中学生注意力、引发学生思考、激发学生兴趣、产生学习动机、建立知识联系、明确教学目标，使学生的求知欲由潜伏状态进入活跃状态，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫，收到事半功倍的效果。同时在问题后给出课题更显得贴切、自然。常规资源PPT活动概述小结：设∠BAC=x后，题中相关的角都可以用含x的代数式表示。如果在一个几何问题中，条件和结论都容易用代数中的式子表示出来，那么，我们就可以把解决这个问题的过程转化为代数中的演算来完成。数学的发展使许多几何问题不再是单纯的图形研究，人们在透过形的外表，探索由图形到数量的联系与规律.教与学的策略小结：设∠BAC=x后，题中相关的角都可以用含x的代数式表示。反馈评价把图形信息转化为代数信息，使要解决的几何问题化为数量关系来实现数形转化。教学活动2：*******活动目标（二）以数解形：建立适当的代数模型解决有关几何的问题型解决问题问题2：如图，EF与GH把正方形ABCD分成四个矩形，其中矩形PHCF的面积是矩形AEPG的面积的2倍，求证：HF=BH+DF．技术资源PPT常规资源实物投影活动概述问题2：如图，EF与GH把正方形ABCD分成四个矩形，其中矩形PHCF的面积是矩形AEPG的面积的2倍，求证：HF=BH+DF．教与学的策略小结：在几何图形中，用x,y等单个字母表示线段（或角）的大小。反馈评价题中其他相关的线段（或角）的大小都可以用含x,y等的代数式表示，方便运算，从而用“代数方法”解几何题教学活动3：（三）数形结合：与函数有关的代数、几何综合性问题活动目标数形结合：与函数有关的代数、几何综合性问题解决问题问题3：正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；技术资源PPT常规资源实物投影活动概述掌握数与形的对应关系，以数思形、以形思数。数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象。教与学的策略将抽象的数与直观的形双向联系与沟通，可使抽象