传热学考研流体力学

B5量纲分析与相似原理(5- B5B5量纲分析与相似原理(5- B5B5.1量纲与物理方程的量纲齐次 英制dimm=M,diml=L,dimt=B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性(5- 1v2gzp常数（沿流线2 1 ML22－1dimpdimVdimgdimQdimdimFdimpdimdimK2 L LdimIdim dimIdimEdimWdimQdimWML2Tdimdimcdimc dimkB5.2量纲分析与П定 B5.2量纲分析与П定理 B5.2.2量纲分析法(4- B5.2.2B5.2.2量纲分析法(4- B5.2.21.一般步骤：以圆柱绕流为例FD(,V,d,阻力密度速度直 选ρ、V、B5.2.1П

B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性(5- 12vp v2122 Cppp01(v1v020Cv0Cpv2v,Cp0,A·aB vθv0sin,C1p·D x1=φ(x2，x3,……,xn)П1=f(П2,П3,……,Пn-rB5.2.2量纲分析法(4- Vd b 1D2a11a2Vb2dc2ML T b21a11,b12,c1Π C1V2dD（C称为阻力系数DM0L0T0-3-1-1-B5.2.2量纲分析法(4- M：a21L：3abc1 解得:a21,b21,c22VdП1=f(П2 1C f(Re)DV2dFV2d2fDB5.2.2量纲分析法(4- 2.FD(,V,d,VdCDfRe[例 1p(,V,d,,,①П1=ρaVbdM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–2[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4- [例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4- M:T:解得：a=b=c=-L:a1b12 ③П3=ρaVbdM0L0TM–3)a(LT–1)bLc解得：a=b=0c=-M:a1 b2a=-1b=-2,c= 3abc1Π1 2ρV②П2=ρabbcM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–1 3dП4=ρaVbdcl4l1f(2,3,4即 f(Re, l1Vd或2p1V2fRe,, d 列举物理量。Q,ρ，g，h，共5Q(,g, ①1aM0L0T0=(ML–3)a(LT–2)bLc(L3T–1

或Qf(

gh5/M: 3abc3a 2b1解得：a=0,b=-1/2,c5/Q1h5/2g1/②2（弧度，无量纲П1=fQh5/2g1/f(B5.3.2相似准则(2- B5.3.21.lhkl' h'll ll*称为无量纲边长，hl*的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），l*Q 2gf()h5/f()B5.3流动相似与相似准 B5.3'B5.3.1' 理 比理比 以bl以bllbvvvFFB5.4相似准则数的确定(7- 2.以N-S方程x方向的投影式为例uuu u u v wf1p ( z22u2u特征时间u*uVv*v w*w B5.4相似准则数的确定(7- x*xly*ylf*fxxgp*ppz*zlt*0B5.4.2lu**Vtu** )f*lpVx 0V2 p*(2u*2u*2 )B5.4相似准则数的确定(7-V V Vgl32B5.41.Vl1VVl4B5.4相似准则数的确定(7-Re

V

惯性力惯性力B5.4相似准则数的确定(7- 3.B5.4相似准则数的确定(7- 3.与流体元尺度相应的特征物理量 B5.4相似准则数的确定(7- FIV2lFppAplF(m)Fppl2 IFItl3V IVSrl 重力Eup0压力V Srl不定常惯 移惯性力B5.4B5.4相似准则数的确定(7- F(m)vv l3V2/l V2l F A F( gRe FV2l2 v Fr2I gVEu

2 惯性 V2l V2 压缩 Ma解：

Kdpd

l 压缩力＝KAKl22

V2l V

We

惯性力

V

表面张 B5.5常用的相似准则数(7-B5.5常用的相似准则 Re数(雷诺数

B5.5常用的相似准则数(7-Fr数(弗劳德数

Fr VlVl

Recr

B5.5常用的相似准则数(7-Eu数(欧拉数

Eu

p

B5.5B5.5常用的相似准则数(7-SrVp可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；V

C 1V2

Wo

p1V2

B5.5常用的相似准则数(7- 7．Ne数（牛顿数NeFV2lCD 1V2l2B5.5常用的相似准则数(7- Ma=V/流，当0.3<Ma<1时气体的速度小于声速（亚声速），Ma=1时气体速度等于声速（跨声速），Ma>1时气体速度大于声VWe B5.5常用的相似准则数(7-当F为升力FL时，Ne数称为

B5.6.1模型实验(2-B5.6.1CCL 21V2l MM21V B5.6.2相似原理(2-B5.6.1B5.6.2相似原理(2- Π2m Π2m=Π2，Π3m=Π3，……，Πnm=这就是模型实验的相似原理.(B5.6.3式称为相似条件，这就是模型实验的相似原理.(B5.6.3式称为相似条件，Π1=Π1得 Π1=f(Π2,Π3,……ΠnΠ1m=f(Π2m,Π3m,……Πnm[例B5.6.2]矩形板绕流阻力：相似原理(3- [例B5.6.2]矩形板绕流阻力：相似原理(3- V和lm 和μm后，由(c式确定速度条件VmVmmh mml×h的光滑矩形板，迎面在粘度为μ的流体中以速度V解：设矩形板绕流阻力FDf(ρ,μVl,h以ρ，V，h为基本量，ΠCDf(Vh,l Vhh为主Π数.(a) mmV [例B5.6.2]矩形板绕流阻力：相似原理(3- ) FD V 2(fmm在模型实验中测得模型的阻力为FDm，由(f)FD(V)2(h)2 l1/h1的矩形板，通过调整速度改变Re力系数CD，可画出该矩形板的阻力曲线CD=f1(Re)li/hi，可得一簇矩形板阻力实验曲线CD=fi(Re)，li/hi为曲线簇的