2023学年完整公开课版余弦和正切

第2课时余弦和正切R·九年级下册复习导入我们是如何得到锐角正弦的概念的？sinA=

=．∠A的对边斜边

在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？学习目标：1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.

2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.学习重、难点：重点：余弦、正切的概念.难点：余弦、正切的求值.推进新课余弦、正切的定义知识点1探究在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？猜想∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.探究

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C

=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与相等吗？与呢？A'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，ABC所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．

∠A的对边与邻边的比，记作tanA.

∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.余弦正切

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．aCAcBbcosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．ABC6练习解：∵∴又1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．ABC6运用正弦、余弦定义求值知识点2

tanA=

=．

cosA=

=；解：在Rt△ABC中，AC=

=8．

sinA=

=；6CA10B例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.思考

若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？6CA10B8

tanB=

=．

cosB=

=；

sinB=

=；观察前面的结果，你有什么发现？若∠A+∠

B=90°，则sinA=cosB，tanA·tanB=1.

sinA=

=；

cosB=

=；

tanA=

=．

tanB=

=．练习2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理ABC1312（1）ABC32（2）ABC32（2）解：由勾股定理2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（）A.a=c×sinA B.b=a×tanBC.b=c×sinB D.D随堂演练基础巩固2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（）CA.

B.

C.

D.综合应用3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=∴sinB=课堂小结aCAcBb余弦正切cosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.理由如下：1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函