一元一次不等式导学案(八年级数学上)

数学（八年级上）4.1不等式授课教师：钟立雄

现实生活中，数量之间存在着相等关系与不等关系。对于不等关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系，如果156>155或155<156动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘上放上一质量为50克的砝码，左盘上放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x克与质量为50克的砝码之间具有怎样的关系？如果教练的身高为a，姚明的身高为b,你能够用一个式子表示出他们身高的关系吗？如果香蕉的重量为x，桔子的重量为y,你可以用一个式子表示出它们重量的关系吗？探究一：不等式的定义用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）连接而成的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示；

“

≠”常用于限制条件或者不确定数量关系的式子中。判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）x2+xy+y2（5）x≠5;（6）x+2>y+5;(1),(2),(5),(6)是不等式。判断下列式子哪些是不等式？

(1)0>2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)a+b≠c是

开启智慧之门是是是不是

不是

问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？问题2：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数。4.5t<280002x+3≤6a-b<05x-1<3x探究二：列不等式想一想例1用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和小于-1；

（3）长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解：(1)5x>-7(2)a-b<-1

(3)xy

<

a2

用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。(2)y的20%不小于1与y的和(3)x

不大于101、根据下列数量关系列出不等式:a≠1x≤1020%y≥1＋y(1)a小于或大于1大家注意啦！！列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。答一答注：

“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示。（读作：“大于或等于”）类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。“小于或大于”指的是“不等于”。通常用符号“≠”表示。（读作：“不等于”）等于或小于

≤

关键词语

不等号第一类——明显的不等关系比…大大于>小于<≤

至多不大于不超过≥不小于不低于

至少超过低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于例2、用不等式表示下列关系:a＞0

|y|-8<0(a-b)2≥0(1)a是正数;(2)y的绝对值与-8的和为负数;(3)a与b的差的平方是非负数；①抓住关键词②选准不等号

第二类——隐含的不等关系关键词语不等号

正数

负数

非负数非正数>0<0

≥0

≤0已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元。小华想要买支10签字笔和x支圆珠笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？做一做1.5x+10(1.5+2)<50练习1.用不等式表示下列关系:（1）a是非负数（2）x比-3小（3）两数m与n的差大于52.奥运射箭比赛，每一箭满分10分，某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围自负≠自信巧干＞苦干昨天＜今天研究≥经验模仿≤原创谢谢大家再见谢谢！

(2)一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100mk/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？对于（1），我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50对于（2），根据路程、速度、时间