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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是102.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④3.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1084.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是()A.①② B.①③ C.①④ D.①③④5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥36.如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为米,那么这两树在坡面上的距离为()A. B. C.5cosα D.7.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,△的顶点、在坐标轴上,点的坐标是(2,2).将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1,点落在函数y=-.如果此时四边形的面积等于,那么点的坐标是________.12.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.13.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.14.计算的结果为.15.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.16.已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,则平移后的抛物线的解析式为_____.17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有______.(只填序号)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.19.(5分)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,点P是边OB上的点.(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN;(2)设OM=x,ON=x+4,①若x=0时,使P、M、N构成等腰三角形的点P有个;②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是____________.20.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.21.(10分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.(1)抛物线的对称轴是直线________;(2)当时,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.22.(10分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?(2)AC2=AB•AD成立吗?为什么?24.(14分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.2、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②与④不一定成立,∵当四边形是菱形时,②和④成立.故选D.3、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1.
故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】
根据倒数的定义,分别进行判断即可得出答案.【详解】∵①1和1;1×1=1,故此选项正确;②-1和1;-1×1=-1,故此选项错误;③0和0;0×0=0,故此选项错误;④−和−1,-×(-1)=1,故此选项正确;∴互为倒数的是:①④,故选C.【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.5、C【解析】试题解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x>1.故选C.考点:在数轴上表示不等式的解集.6、D【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故选D.【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.7、C【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8、C【解析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.9、B【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.10、B【解析】
,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.【详解】,,,,因为0.268<0.732<1.268,所以表示的点与点B最接近,故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(-5,)【解析】分析:依据点B的坐标是(2,2),BB2∥AA2,可得点B2的纵坐标为2,再根据点B2落在函数y=﹣的图象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依据四边形AA2C2C的面积等于,可得OC=,进而得到点C2的坐标是(﹣5,).详解:如图,∵点B的坐标是(2,2),BB2∥AA2,∴点B2的纵坐标为2.又∵点B2落在函数y=﹣的图象上,∴当y=2时,x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四边形AA2C2C的面积等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴点C2的坐标是(﹣5,).故答案为(﹣5,).点睛:本题主要考查了反比例函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度.12、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为y=-x+2,故答案为y=-x+2(答案不唯一).13、1【解析】
根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.【详解】解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14、【解析】
直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减法,关键是要注意通分及约分的灵活应用.15、1.57×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1.故答案为1.57×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、y=(x﹣1)2+【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.【详解】解:y=x2-x+3=(x-)2+,∴N点坐标为:(,),令x=0,则y=3,∴M点的坐标是(0,3).∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,∴抛物线向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度即可,∴平移后的解析式为:y=(x-1)2+.故答案是:y=(x-1)2+.【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.17、①②③⑤【解析】
根据图象可判断①②③④⑤,由x=1时,y<0,可判断⑥【详解】由图象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,对称轴为x=∴abc>0,4ac<b2,当时,y随x的增大而减小.故①②⑤正确,∵∴2a+b>0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2,则④错误,当x=1时,y=a+b+c<0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【详解】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定,灵活运用所学知识是解题的关键.19、(1)见解析;(2)①1;②:x=0或x=4﹣4或4<x<4;【解析】
(1)分别以M、N为圆心,以大于MN为半径作弧,两弧相交与两点,过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;(2)①分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可;②如图1,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4的⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;如图4,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以M、N为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)①如图所示:故答案为1.②如图1,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴当M与D重合时,即时,同理可知:点P恰好有三个;如图4,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆.则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;∴当时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或或故答案为x=0或或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,有难度,本题通过数形结合的思想解决问题,解题的关键是熟练掌握已知一边,作等腰三角形的画法.20、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB=12∠EAB.同理可得,∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°-×230°=65°.21、(1);(2);(3)【解析】
(1)根据抛物线的函数表达式,利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴;(2)根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标,根据点的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式;(3)利用配方法求出抛物线顶点的坐标,依照题意画出图形,观察图形可得出,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出,结合的取值范围即可得出的取值范围.【详解】(1)∵抛物线的表达式为,∴抛物线的对称轴为直线.故答案为:.(2)∵抛物线的对称轴为直线,,∴点的坐标为,点的坐标为.将代入,得:,解得:,∴抛物线的函数表达式为.(3)∵,∴点的坐标为.∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为,且当时,总有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直线与轴的交点在下方,∴.∵直线:经过抛物线的顶点,∴,∴.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(3)依照题意画出图形,利用数形结合找出.22、(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元(2)见解析【解析】解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:,解得:。答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元。(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,则,解得:,即a=15,16,17。故共有三种方案:方案一:购进电脑15台,电子白板15台.总费用为万元;方案二:购进电脑16台,电子白板14台.总费用为万元;方案三:购进电脑17台,电子白板13台.总费用为万元。∴方案三费用最低。(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元,根据等量关系:“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”,“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”,列方程组求解即可。(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解。设购进电脑x台,电子白板有(30-x)台,然
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